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14.1~14.2 同步检测 (三)
[范围:14.1~14.2 建议时间:40分钟 分值:100分]
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
1. 如图 3-M-1 所示,AB=CB,若要判定△ABD≌△CBD，则需要补充的一个条件可以是 ( )
A. AB=BD B.∠A=∠C
C. AD=CD D.∠ADB=∠CDB
2.(2025 山西)如图3-M-2,小谊将两根长度不等的木条 AC，BD 的中点连在一起，记中点为 O，即AO=CO,BO=DO.测得C,D 两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离.图中△AOB 与△COD 全等的依据是 ( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. HL
3.如图3-M-3，小明在学习用尺规作一个角等于已知角时,作了∠A'O'B'=∠AOB,则作图痕迹中EF 是 ( )
A.以点 O′为圆心，OD 长为半径的弧
B.以点O'为圆心，CD 长为半径的弧
C.以点 D'为圆心，OD 长为半径的弧
D.以点 D'为圆心，CD 长为半径的弧
4. 如图 3-M-4,D 是 AB 上一点,DF 交 AC 于点E,DE=FE,FC∥AB.若 AB=4.5,CF=3,则BD 的长是 ( )
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
5. 如图 3-M-5,已知△ABC≌△ADE,DE⊥AB,∠D=60°,则∠EAC 的大小是 ( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
6. 如图3-M-6,已知∠1=∠2,添加下列条件,不能判定△ABC≌△DCB 的是 ( )
A. AB=DC B. AC=DB
C.∠A=∠D D.∠ABC=∠DCB
7.如图 3-M-7，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1,以 AB 为一边作△ABP,使之与△ABC 全等，从 P ，P ，P ，P 四个点中找出符合条件的点P,则点 P 有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
8. 如图 3-M-8,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD 相交于点O.如果AB=AC,那么图中全等的直角三角形有 ( )
A.1对 B.2 对 C.3 对 D.4对
二、填空题(本大题共5 小题，每小题4分，共20分)
9.新考法跨学科物理中的小孔成像如图3-M-9，一兴趣小组在做用蜡烛探究小孔成像原理的实验时,发现小孔存在一位置使得AO=CO,BO=DO.已知蜡烛成像火焰高度为 2cm ，则蜡烛实际火焰AB 的高度为 cm.
10. 已知△ABC≌△DEF,BC= EF = 10 cm.若△DEF 的面积是 40 cm ,则△ABC 的 BC 边上的高是 cm.
11. 如图 3-M-10,在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,D 是 CB延长线上 的一 点，BD =BA, DE ⊥ AC 于 点 E, D交 AB 于 点 F. 若 DC =7.8,BF=3,则AF 的长为 .
12. 如图 3-M-11,点 D 在 BC 上,DE⊥AB 于点E,DF⊥BC 交AC 于点F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=145°,则∠B 的度数为 .
13. 如图 3-M-12,AD 是△ABC 的中线,E,F 分别是AD 和AD 延长线上的点,且 DE=DF,连接BF,CE.有下列说法:①△ABD 和△ACD 的面积相等;②∠BAD=∠CAD;③△BDF≌△CDE;④BF∥CE;⑤CE=AE.其中正确的是 .(填序号)
三、解答题(共48分)
14. (14 分)已知:如图 3-M-13,D 为线段 BC 上一点,BD=AC,∠E=∠ABC,DE∥AC.
求证:DE=CB.
15. (16 分)如图3-M-14,在△ABC 中,点 D 在边BA的延长线上，过点 D 作射线 DM∥BC，E 是射线DM上的一个定点.
(1)尺规作图：在射线 DM 的上方求作∠DEF，使得∠DEF=∠C,与 BA 的延长线交于点 F;(不用写作图步骤，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若BD=AF,求证:AC∥FE.
16. (18 分)如图 3-M-15,AB=4 cm,BC= 6 cm,∠B=∠C,点 P 在线段 BC 上以2cm/s的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点Q 从点 C 出发沿射线CD 运动.若经过t s后,△ABP 与△CQP 全等，求点 Q 的运动速度及t的值.
1. C 2. B 3. D 4. C 5. B
6. A 7. C 8. C 9. 2
10. 8 11. 1.8 12. 55°13. ①③④
14. 证明:∵DE∥AC,∴∠EDB=∠C.在△BDE 和△ACB 中, ∴△BDE≌△ACB(AAS).
∴DE=CB.
15. 解:(1)如图,∠DEF 即为所求.
(2)证明:∵DM∥BC,∴∠B=∠FDE.∵BD=AF,∴BD-AD=AF-AD,即AB=FD.
在△ABC 和△FDE中 ∴△ABC≌△FDE(AAS).
∴∠BAC=∠DFE.∴AC∥FE.
16. 当点 Q 的运动速度为 2cm /s,t 的值为1时,△ABP≌△PCQ;当点 Q 的运动速度为 t的值为- 时,△ABP≌△QCP

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