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第十三章 三角形同步检测 (二)
[范围：第十三章 建议时间：40分钟 分值：100分]
一、选择题(本大题共8 小题，每小题4 分，共32分)
1.下面给出的四个三角形都有一部分被长方形纸片遮挡，其中不能判断三角形形状的是 ( )
2.已知三角形的三边长分别为3，a，8，且a 为奇数，则这样的三角形有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3. 如图 2-M-2,在△ABC 中,AD,AE 分别是边 BC上的中线与高,AE=4,△ABC 的面积为12,则CD 的长为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.如图2-M-3，将一张含有 30°角的三角形纸片的两个顶点分别放在长方形的两条对边上.若∠2=44°,则∠1的度数为 ( )
A.14° B.16° C.90°-α D.α-44°
5. 如图 2-M-4,AD 是△ABC 的角平分线,点 O在AD 上,且 OE⊥BC 于点 E,∠BAC = 60°,∠C=80°,则∠EOD 的度数为 ( )
A.20° B.30° C.10° D.15°
6. 如图 2-M-5,BD 为△ABC 的角平分线,CE 为△ABC 的高,CE 交 BD 于 点 F. 若 ∠A=80°,∠BCA=50°,则∠BFC 的度数是 ( )
A.110° B.115° C.120° D.125°
7. 如图2-M-6,把△ABC 的三边BA,CB,AC 分别向外延长，使AA'=BA,BB'=CB,CC'=AC,再连接A'B',A'C',B'C'.若△ABC 的面积是 10 cm ,则△A'B'C'的面积是 ( )
A.30cm B.40 cm C.60cm D.70cm
8. 如图2-M-7,把△ABC 沿EF 翻折,点 B,C 分别落在点B',C'处.若∠A=60°,∠1=95°,则∠2 的度数是 ( )
A.15° B.20° C.25° D.35°
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
9.如图2-M-8，要使六边形木架(用6 根木条钉成)不变形，至少要再钉上 根木条.
10. 如图 2-M-9,已知 AE 是△ABC 的边 BC 上的中线.若AC=6,△AEC 的周长比△AEB 的周长多1,则AB= .
11.一个等腰三角形的周长为28 cm，其中一边长为8cm ，则另外两边长为 .
12. 新考法跨学科如图 2-M-10①,MN为平面镜，AO，OB 分别为入射光线和反射光线，则∠AOM=∠BON.如图②,一束光沿 CD 方向射入，经过平面镜 OB，OA 反射后，沿 EF 方向射出.已知∠AEF=40°,∠AOB=120°,则∠CDB的度数为 .
13. 如图 2-M-11,O 是△ABC 三条角平分线的交点,∠BAO=40°,则∠BOC 的度数为 .
三、解答题(共48分)
14. (10分)如图2-M-12,已知△ABC.
(1)画 BC 边上的中线AM;
(2)画△AMC 的高CH;
(3)若AM=10,CH=6,求△ABC 的面积.
15. (12分)如图2-M-13,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,AE,BF 分别是∠BAC,∠ABC 的平分线,它们相交于点 O,∠AOB=125°,求∠CAD 的度数.
16. (12分)如图2-M-14,AD 为△ABC 的高,BE 为△ABC 的角平分线,已知∠EBA=34°,∠AEB=71°.
(1)求∠CAD 的度数;
(2)若 F 为线段BC 上任意一点,当△EFC 为直角三角形时，求∠BEF 的度数.
17. (14分)在四边形 ABCD 中,∠A=∠C=90°,点M,N 分别在AB,AD 的延长线上.
(1)求证:∠ABC+∠ADC=180°;
(2)如图 2-M-15①,若 DE 平分∠ADC,BF 平分∠CBM,写出 DE 与 BF 之间的位置关系,并证明；
(3)如图②,若BF,DE 分别平分∠CBM,∠CDN,请直接写出 BF 与DE 之间的位置关系.
1. C 2. A 3. B 4. A 5. A
6. B 7. D 8. C 9. 3 10. 5
11. 10 cm,10 cm或12 cm,8cm
12. 20°13. 130°
14. (1)略 (2)略(3)60 15. ∠CAD=20°
16. (1)∠CAD=53°(2)56°或19°
17. 解:(1)证明:∵在四边形 ABCD 中,∠A=∠C=90°,
∴∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C=360°-90°-90°=180°.
(2)DE⊥BF.
证明:如图,延长DE 交BF 于点G.
∵ ∠ABC + ∠ADC =180°,∠ABC+∠CBM =180°,
∴∠ADC=∠CBM.
∵DE 平分∠ADC,BF 平分∠CBM,
∠EBF =
∴∠CDE=∠EBF.
又∵∠DEC=∠BEG,
∴∠EGB=∠C=90°.∴DE⊥BF.
(3)BF∥DE.

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