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13.1~13.2同步检测 (一)
[范围:13.1~13.2 建议时间:40分钟 分值:100分]
一、选择题(本大题共8小题，每小题4 分，共32分)
1.图1-M-1中三角形的个数是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
2.下列“将三角形按边的相等关系分类”正确的是( )
3.以下生活现象不是利用三角形稳定性的是 ( )
4.下列说法正确的是 ( )
A.三条线段组成的图形叫作三角形
B.三角形的角平分线是射线
C.任何一个三角形都有三条高、三条中线和三条角平分线
D.三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
5.以下列数据为三边长，能构成三角形的是 ( )
A.1,2,3 B.3,4,5
C.2,6,9 D.3,5,8
6.如图1-M-4，将三角形纸片ABC 按下面四种方式折叠,则AD 是△ABC 的角平分线的是 ( )
7.如图1-M-5，有一块厚薄均匀的硬纸板(被分为3×4 的正方形网格)，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起.若三角形硬纸板处于平衡状态，利用格点的性质可知这一点是( )
A.点 A B.点 B C.点C D.点 D
8. 如图1-M-6,在△ABC 中,∠1=∠2,G为AD 的中点,延长 BG 交 AC 于点 E,且满足 BE⊥AC,F为AB 上一点,且 CF⊥AD 于点H.有下列判断:
①线段 AG 是△ABE 的角平分线;
②△ABG 与△DBG 的面积相等;
③线段 AE 是△ABG 的边 BG 上的高;
④线段GE 是△ADC 的边AD 上的中线.
其中正确的个数是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题(本大题共5 小题，每小题4分，共20分)
9, 如 图 1-M-7,在△BCE 中,∠CBE 所对的边是 ;在△AEC 中,边 AE 所对的角是 .
10. 如图 1-M-8,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,BE 是△ABD 的边AD 上的中线.若△ABC的面积是48,则△ABE 的面积是 .
11.一根木棍长12，若把这根木棍截成三段，用这三段木棍搭出一个三角形，则应把木棍截成的三段长分别是 .(木棍长都是整数，写出一组即可)
12. 如图 1-M-9 所示,AD 是△ABC 的中线,AB =8,AC=6,△ACD 的周长为24,则△ABD 的周长为 .
13.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”.若△ABC 是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长为 .
三、解答题(共48分)
14. (10分)如图1-M-10.
(1)图中有几个三角形 用符号表示这些三角形.
(2)以AB 为边的三角形有哪些
(3)以E 为顶点的三角形有哪些
(4)以∠D 为角的三角形有哪些
15. (12分)如图1-M-11,已知△ABC.
(1)画角平分线 AD;
(2)画中线CE;
(3)画高AF.
16.(12分)某课外数学学习小组碰到这样一个问题：已知等腰三角形的两边长分别为3 和5，求其周长.经过思考后，同学甲发言：我认为这个等腰三角形的周长等于13，乙同学发言：我认为这个等腰三角形的周长等于11.
(1)你的意见如何 为什么
(2)已知等腰三角形的一边长为3，一边长为6，求它的周长.
17. (14分)如图 1-M-12,P 是△ABC 内的一点,连接PA,PB.求证:AP+BP1. D 2. A 3. C 4. C 5. B 6. C
7. C 8. B 9. EC ∠ACE
10. 1211. 3,4,5(答案不唯一)
12. 26 13. 3或8
14.解:(1)图中 有 5 个三 角形,分别是△ABC,△ABE,△CBD,△ECD,△BEC.
(2)以AB 为边的三角形有△ABC,△ABE.
(3)以 E 为 顶 点 的 三 角 形 有 △ABE,△BCE,△CDE.
(4)以∠D 为角的三角形有△CDE,△BCD.
15. 略
16.(1)这个等腰三角形的周长为11或13.
理由；当腰长为3，底边长为5时，符合三角形的三边关系，此时三角形的周长为3+3+5=11;
当腰长为5，底边长为3时，符合三角形的三边关系，此时三角形的周长为5+5+3=13.
故这个等腰三角形的周长为11或13.
(2)15
17. 证明:延长AP 交BC 于点 D.
在△ACD中，由三角形三边关系，得AC+CD>AD.
∵AD=AP+PD,∴AC+CD>AP+PD.①在△BPD 中，由三角形三边关系，得 PD+BD>BP.②
①和②两边分别相加,得 AC+CD+PD+BD>AP+PD+BP.
两边 同时减去 PD,得 AC +(CD +BD)>AP+BP.
∵CD+BD=BC,∴AC+BC>AP+BP,即AP+BP

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