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2025-2026学年广东省深圳市坪山区秀新学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算（-3xy3）3，结果正确的是（　　）
A. -9x3y3 B. -27x3y6 C. -27x3y9 D. -9x3y9
2.石墨烯是目前世界上最薄却又最坚硬同时还是导电性能最好的纳米材料，其理论厚度大约仅0.00000034毫米.将0.00000034用科学记数法表示为（　　）
A. 3.4×10-7 B. 3.4×10-8 C. 34×10-8 D. 0.34×10-6
3.如图，直线b,c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　）
A. 对顶角 B. 同位角
C. 内错角 D. 同旁内角
4.如图，给出的下列条件中不能判断AB∥CD的是（　　）
A. ∠BAC=∠ACD B. ∠DAC=∠ACB
C. ∠BAD+∠D=180° D. ∠B+∠BCD=180°
5.若（x+2）（x-a）中不含x项，那么a的值为（　　）
A. 0 B. 2 C. -2 D. 4
6.定义a b=（a-2）（b+1），例如2 3=（2-2）×（3+1）=0×4=0，则（x+1） x的结果为（　　）
A. x-1 B. x2+2x+1 C. .x2-2 D. x2-1
7.在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将袋中的小球摇均匀，随机摸出一个球记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.3，则袋中黑球约有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如图，将长方形纸片ABCD，沿折痕MN折叠，点A，B分别落在A1，B1的位置，A1B1交AD于点E．若∠BNM=65°，以下结论：①∠B1NC=50°；②∠A1ME=50°；③A1M∥B1N；④∠DEB1=40°．正确的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是 .
10.已知am=3，an=2，则a3m-2n= ．
11.如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成．假设飞镖击中每1块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中黑色区域的概率是______．
12.如图，AB∥DE，AD⊥AB，AE平分∠BAC交BC于点F．如果∠CAD=24°，则∠E= °．
13.如图1是一盏可调节台灯，图2为示意图，固定支撑杆AO⊥底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD，CE组成的∠DCE始终保持不变，现调节台灯使外侧光线CD∥AB，CE∥MN，若∠BAO=156°，则∠DCE的度数为 °.
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题12分)
计算：
（1）（a-3b）（a+2b）；
（2）（4x2y+2xy2）÷2xy；
（3）（3m-2n+2）（3m+2n+2）.
15.(本小题7分)
先化简再求值：[（2x-y）2-y（2x-y）-2y2]÷（-2x），其中x=2，y=-．
16.(本小题7分)
推理填空，如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE.
解：∵∠A=∠F（已知），
∴AC∥ ______（______）.
∴∠D= ______（______）.
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠C= ______（______）.
∴BD∥CE（______）.
17.(本小题8分)
如图，AB∥CD，∠BAC的平分线AE交CD于点E．已知∠BAC=120°，∠ACN=20°，∠CNM=140°．
（1）判断MN与CD有怎样的位置关系，并说明理由．
（2）求∠AMN的度数．
18.(本小题8分)
如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）.
（1）用含x,y的代数式表示“T”型图形的面积并化简.
（2）若x=7米，y=21米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价.
19.(本小题8分)
如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数，则乙胜.
（1）转出的数字为3的概率是______.
（2）转出的数字不大于3的概率是______.
（3）你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？
20.(本小题11分)
已知，直线AB∥CD，E为AB，CD之间的一点，连接EA，EC.
（1）如图1，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=______.
（2）如图2，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=______.
（3）如图3，若∠A=α，∠D=β，则α，β与∠AED之间有何等量关系？请简要说明.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】垂线段最短
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】33
13.【答案】66
14.【答案】a2-ab-6b2 2 x+y 9 m2+12m+4-4n2
15.【答案】解：[（2x-y）2-y（2x-y）-2y2]÷（-2x）
=（4x2-4xy+y2-2xy+y2-2y2）÷（-2x）
=（4x2-6xy）÷（-2x）
=-2x+3y，
当x=2，y=-时，原式=-2×2+3×（-）
=-4-1
=-5．
16.【答案】DF 内错角相等，两直线平行 ∠1 两直线平行，内错角相等 ∠1 等量代换 同位角相等，两直线平行
17.【答案】解：（1）MN∥CD，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠BAC=120°，
∴∠ACD=60°，
∵∠ACN=20°，
∴∠NCE=∠ACD-∠ACN=60°-20°=40°，
∵∠CNM=140°，
∴∠CNM+∠NCE=180°，
∴MN∥CD；
（2）∵AE平分∠BAC，∠BAC=120°，
∴∠BAE=∠BAC=60°，
∵AB∥CD，MN∥CD，
∴AB∥MN，
∴∠AMN=∠BAE=60°．
18.【答案】解：（1）（2x+y）（x+2y）-2y2
=2x2+4xy+xy+2y2-2y2
=2x2+5xy；
（2）∵x=7米，y=21米，
∴2x2+5xy=2×49+5×7×21=833（平方米），
∴20×833=16660（元），
答：草坪的造价为16660元．
19.【答案】（1）；
（2）；
（3）这样的游戏规则对甲、乙两人不公平，理由如下：
∵一共有5个数字，其中奇数有3个，偶数有2个，且每个数字被转出的概率相同，
∴任意转动转盘一次，转出奇数的概率为，转出偶数的概率为，
∴，
∴乙获胜的概率大，
∴这样的游戏规则对甲、乙两人不公平．
20.【答案】60° （360-x-y）° ∠ A=α，∠C=β，
∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，
∴∠1=180°-∠A=180°-α，
∴∠AED=∠1+∠2=180°-α+β
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