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2025-2026学年河南省郑州市中原区创新实验学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.已知m＜n,则下列各式中一定成立的是（　　）
A. 2m+1＜2n+1 B. mc2＜nc2 C. m-n＞0 D.
3.下列真命题中，逆命题也是真命题的是（　　）
A. 如果两个有理数相等，那么它们的平方相等
B. 等边三角形是锐角三角形
C. 四边形是多边形
D. 全等三角形的对应边都相等
4.下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A. a（x+y）=ax+ay B. x2+2xy+y2=（x+y）2
C. （x+2）（x+3）=x2+5x+6 D. y2-2y+3=y（y-2）+3
5.不等式2（x-2）＜3x-5的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（1，4），将线段AB平移，使得线段AB中B落在对应点B′（-1，-2）的位置，则点A的对应点A′的坐标为（　　）
A. （-2，-1） B. （-1，-4） C. （-1，-2） D. （-4，-1）
7.如图1，跳绳时小红按照老师教的方法调节绳长：双脚踩住绳中央，大臂紧贴身体，小臂水平，两肘弯曲90°.将绳拉直，此时绳长为合适长度.将双脚抽象看作一点，得到图2，则适合的绳长为（　　）
A. 2.2m B. 2.4m C. 2.6m D. 3.4m
8.某校机器人小组计划购买一套新的传感器模块用于备赛.小组已筹集到120元经费，并决定从本月起每月从社团经费中节省60元，直到经费不少于500元.设小组筹集的时间为x个月，则可列不等式为（　　）
A. 60x+120≤500 B. 60x+120≥500
C. 60（x+120）≥500 D. 120x+60≥500
9.如图，在△ABC中，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，垂足为E，AB=6，AC=3，则BE=（　　）
A. 6
B. 3
C. 2
D. 1.5
10.如图，Rt△OAB中的OB与x轴重合，∠OBA=90°，AB=OB=2，将△OAB绕原点O顺时针旋转45°后得到△OA1B1，将△OA1B1绕原点O顺时针旋转45°得到△OA2B2…，如此继续下去，连续旋转2026次得到△OA2026B2026，则点B2026的坐标是（　　）
A. （0，-2）
B. （0，2）
C. （-2，2）
D. （1，-1）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的一个内角的度数为 .
12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．若∠BAE=50°，则∠C=______．
13.如图，直线与y=kx+b相交于点A（-2，-1），则关于x的不等式的解集为 .
14.在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（4，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为5，则点B′的坐标为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=12，D是BC的中点，E是AC边上一动点.将△CDE沿DE折叠得到△C′DE，连接AC′.当△AEC′是直角三角形时，CE的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
17.(本小题8分)
小明解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务：
解：去分母得6-3（x+1）≤2（x-1）…第一步
去括号得6-3x-3≤2x-2…第二步
移项得-3x-2x≤-2-6+3…第三步
合并同类项得-5x≤-5…第四步
系数化1得x≤1…第五步
任务一：（1）以上求解过程中，去分母的依据是______；
（2）第______步出现错误，错误的原因是______.
任务二：直接写出该不等式的正确解集：______，并在下列数轴上表示该解集：
任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议.
18.(本小题9分)
如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1，并写出点C1的坐标.
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.
（3）判断△A2B2C2是否可由△AB1C1绕某点M旋转得到.若是，请直接写出旋转中心M的坐标.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线.
（1）尺规作图：求作△ABD的高线DE；
（2）在（1）的条件下，连接CE，求证：AD垂直平分CE.
20.(本小题9分)
如图，点C是∠MAN的角平分线上一点，CE⊥AN，CF⊥AM，垂足分别为E，F.过点C作CD∥AN，交AM于点D，在射线EN上取一点B，使∠CBE=∠DAE.
（1）求证：DF=BE；
（2）若AB=13，AF=9，求DF的长.
21.(本小题10分)
当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长.某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件.已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元.
（1）求A，B两种配件的进货单价；
（2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍.据市场销售分析，A配件提价20%销售，B配件按进价的1.5倍销售.怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？
22.(本小题9分)
【知识回顾】：本册第二章教材中，我们曾探究过“函数y=2x-5的图象上点的坐标的特征，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系.
发现：一元一次不等式2x-5＞0的解集是函数y=2x-5图象在x轴上方的点的横坐标的集合.
结论：一元一次不等式：kx+b＞0（或kx+b＜0）的解集，是函数y=kx+b图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合.
【解决问题】：
（1）如图1，观察图象，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点P（3，2），则不等式kx+b＜2的解集是______.
（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______.方程2x-1=x+1的解是______，不等式2x-1＞x+1的解是______.
【拓展延伸】
（3）如图3，一次函数y1=-x+1和的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C结合图象，直接写出当两个函数的函数值呈现y1＜y2≤0时，自变量x的取值范围______.
23.(本小题13分)
阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图①，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数.
为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB= ______ ；
（2）基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题
已知，如图②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2；
（3）能力提升
如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，直接写出OA+OB+OC的值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】120°
12.【答案】20°
13.【答案】x≤-2．
14.【答案】
15.【答案】3或6
16.【答案】解：，
由①得：-2x≥-2，即x≤1，
由②得：4x-2＜5x+5，即x＞-7，
所以-7＜x≤1．
在数轴上表示为：

17.【答案】不等式的基本性质2 五 系数化为一时，忘记改变不等号方向 x≥1
18.【答案】将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，如图1即为所求；
C1（-2，3） △ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2，如图2即为听懂求；
C2（4，1） 是，M（0，-1）
19.【答案】作图见解析；
证明见解析．
20.【答案】证明见解答过程；
4．
21.【答案】A配件的进货单价是250元，B配件的进货单价是60元 购进A配件100件，B配件200件B时，才能让本次销售的利润达到最大，最大利润是11000元
22.【答案】x＞3；
（2，3），x=2，x＞2；
2＜x≤4．
23.【答案】150°； 见解答； 2．
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