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2025-2026学年江苏省常州市武进区湖塘桥初级中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
1.下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. a4 a2=a8 B. a4÷a3=a C. （2a3）4=8a7 D. a4+a2=a6
3.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007毫米2，0.0000007这个数用科学记数法表示为（　　）
A. 7×10-7 B. 7×10-6 C. 0.7×10-6 D. 0.7×10-7
4.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　）
A. （a+b）（a-2b） B. （a-b）（b-a）
C. （a+b）（-a-b） D. （a+b）（b-a）
5.若a=-3-2，b=（-）-2，c=（-0.3）0，则a，b，c的大小关系是（　　）
A. a＜b＜c B. b＜c＜a C. c＜b＜a D. a＜c＜b
6.如图△ABC的边BC的长为4cm,将△ABC向上平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 8cm2 B. 4cm2 C. 12cm2 D. 6cm2
7.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们把这个数叫做“幸福数”，如32-12=8，则8就为“幸福数”，下列数中是“幸福数”的是（　　）
A. 32 B. 42 C. 68 D. 126
8.如图，弹性小球从点D出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时，落脚点为I；第2次碰到长方形的边时落脚点为E1；如此运动下去，则第2026次落脚点为（　　）
A. D B. E1 C. I D. V
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.计算：（m3）2= .
10.若3a=6，3b=2，则3a-b= .
11.已知x2-2x=2，则代数式（x-1）2+2026= .
12.计算：= .
13.从镜子中看到的这个号码，实际上是______．
14.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得△ADE，则∠CAD的度数是 .
15.已知代数式（x+m）（x-2）的展开式中不含x的一次项，则m= .
16.若x2+2kx+16是一个完全平方式，则k的值为______．
17.如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，点B、C的对应点分别是B′、C′，已知∠AEB′=56°，则∠EFD= 度.
18.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点M是BC上一点，AC=3，AB=4，BC=5，若点M1和点M关于AB对称，点M2和点M关于AC对称.则点M1，M2之间的距离最小值是 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
（1）（-1）0-2-1+（-2）2；
（2）（-m2n）6+（-2m4n2）3；
（3）（x+1）2-（x+5）（x-5）；
（4）（a-b+1）（a+b+1）.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：（x+3）（x-3）-2（x2+3）+（x-1）2，其中.
21.(本小题6分)
如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，正方形的边长为a米．
（1）求剩余铁皮的面积；
（2）当a=3，b=2时，求剩余铁皮的面积．
22.(本小题6分)
如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用三种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．
23.(本小题7分)
如图，已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，在网格中按下列要求作图：
（1）将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
（2）作出与△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）△ABC的面积为______.
24.(本小题6分)
如果xn=y,那么我们规定（x,y]=n.例如：因为42=16，所以（4，16]=2.
（1）（2，16]=______；若（3，y]=3，则y=______；
（2）若（5，45]=m,（9，45]=n,求的值.
25.(本小题8分)
【实践操作】学习了图形的变换后，小明同学利用几何软件画出如图1所示的箭头T1，箭头的顶点均在格点上.画两条直线a、b,作出箭头T1关于直线a对称的箭头T2，再作出箭头T2关于直线b对称的箭头T3，对应点的连线MM′、M′M″分别与对称轴相交于点P、Q.
【问题探究】如图2，当直线a与直线b平行时.
（1）箭头T3还可以看作是箭头T1沿着______方向平移而成的图形，平移的距离等于线段______的长度；
（2）试说明：MM″=2PQ；
【类比探究】如图3，当直线a与直线b相交于点O时.
（3）箭头T3可以看作是箭头T1绕着点______旋转而成的，旋转角为______，∠MOM″与∠POQ的数量关系为______.
26.(本小题9分)
我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（如图1）.
（1）观察图2，请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是______；
（2）若x+y=4，x y=，且x＞y,求x-y的值；
（3）若（2026-m）2+（m-2025）2=7，求（2026-m）（m-2025）的值；
（4）如图3，在△BCE中，∠BCE=90°，CE=8，点M在边BC上，CM=3，在边CE上取一点Q，使BM=EQ，分别以BC，CQ为边在△BCE外部作正方形ABCD和正方形COPQ，连接BQ，若△BCQ的面积等于，设BM=x（x＞0），求正方形ABCD和正方形COPQ的面积和.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】m6
10.【答案】3
11.【答案】2029
12.【答案】
13.【答案】81938
14.【答案】20°
15.【答案】2
16.【答案】±4
17.【答案】62
18.【答案】4.8
19.【答案】 -7 m12n6 2 x+26 a2+2a+1-b2
20.【答案】-14-2x，-13．
21.【答案】解：（1）∵从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，
∴剩余铁皮的面积为：（a+b）（2a+b）-a×a，
化简得：a2+3ab+b2，
即剩余铁皮的面积为a2+3ab+b2平方米；
（2）将a=3，b=2代入a2+3ab+b2，
得32+3×3×2+22=31，
∴剩余铁皮的面积为31平方米．
22.【答案】解：如图所示：都是轴对称图形．

23.【答案】见解答．
见解答．
2．
24.【答案】4;27 2025
25.【答案】M→M″，MM″；
由轴对称变换的性质可知PM=PM′，MQ=QM″，
∴MM″=2PM′+2QM″=2（PM′+MQ）=2PQ；
O，∠MOM″，∠MOM″=2∠POQ
26.【答案】（a+b）2=（a-b）2+4ab x-y=3 -3 79
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