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2025-2026学年安徽省六安市金安区皋城中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
1.若二次根式有意义，则x的取值范围为（　　）
A. x≥1 B. x≥0 C. x＞1 D. x＞0
2.方程2x2-6x=9的二次项系数是2，则一次项系数，常数项分别为（　　）
A. 6，-9 B. -6，9 C. -6，-9 D. 6，9
3.如果，那么a一定是（　　）
A. 负数 B. 正数 C. 正数或零 D. 负数或零
4.若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（　　）
A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形
5.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
6.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0（a≠0）有一根为x=2024，则一元二次方程a（x-2）2+bx-2b=-2必有一根为（　　）
A. x=2024 B. x=2025 C. x=2026 D. x=2027
7.如图，点E是 ABCD内任一点，若S平行四边形ABCD=8，则图中阴影部分的面积是（　　）
A. 4 B. 4.5 C. 6 D. 3.5
8.元代数学著作《四元玉鉴》中有题为：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文（1贯=1000文）.已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七，求这匹锦的长和每尺锦的价格.设这匹锦的长为x尺，则可列方程为（　　）
A. （x-3）（x+47）=2975 B. （x-3）（x-47）=2975
C. （x+3）（x-47）=2975 D. （x+3）（x+47）=2975
9.如图，等边△ABC和等边△DCE的顶点C重合，且点B，C，E在同一条直线上，已知AB=4，CD=2，连接BD，则BD的长为（　　）
A. 5 B. 6
C. D.
10.如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，点D，E分别是AB，BC边上的动点，连结DE，F，M分别是AD，DE的中点，则FM的最小值为（　　）
A. 12 B. 10 C. 9.6 D. 4.8
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若最简二次根式与是同类二次根式，则a= ______.
12.如图，已知 ABCO中顶点O、A、C的坐标，则顶点B的坐标是 .
13.已知（x2+y2）2+2（x2+y2）-3=0，则x2+y2的值为 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则：
（1）请试着判断△CEF的形状，△CEF是 三角形；
（2）线段DF的长为 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：.
16.(本小题8分)
解方程：x（x+3）-4（x+3）=0.
17.(本小题8分)
如图，在由6×12的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.
（1）△ABC的边BC=______，AC=______；
（2）在所给的网格图中作出线段AD，其中点D在格点上，且AD=5.
18.(本小题8分)
观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…
按照以上规律，解决下列问题.
（1）写出第5个等式：______；第n个等式：______；（用含n的等式表示）
（2）请用（1）中你发现的规律计算：.
19.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0.
（1）若方程有两个相等的实数根，求实数k的值；
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2=-x1 x2，求k的值.
20.(本小题10分)
如图，在ABC中，AB=4，BC=8，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，CE=3，连接AE．
（1）求证：ABE是直角三角形；
（2）求ACE的面积．

21.(本小题12分)
某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克樱桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
22.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动.以CP，CO为邻边构造 PCOD.在线段OP延长线上一动点E，且满足PE=AO，设点P运动时间为t秒.
（1）当点C运动到线段OB中点时，t=______，点E的坐标为______；
（2）当点C在线段OB上运动时，
①求证：四边形ADEC为平行四边形；
②当OC=2时，求四边形ADEC的周长.
23.(本小题14分)
如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如：一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=-1，则方程x2+x=0是“邻根方程”.
（1）判断方程x2+4x-5=0是否是“邻根方程”，并说明理由；
（2）已知关于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；
（3）若关于x的方程ax2+bx+1=0（a,b是常数，且a＞0）是“邻根方程”，试求出代数式12a-b2的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】（4，2）
13.【答案】1
14.【答案】等腰直角

15.【答案】解：原式==．
16.【答案】解：x（x+3）-4（x+3）=0，
（x+3）（x-4）=0，
x+3=0或x-4=0，
∴x=-3或x=4，
即x1=-3，x2=4．
17.【答案】7;5 如图，线段AD即为所求，

18.【答案】;
19.【答案】k= 2
20.【答案】（1）证明：∵AC的垂直平分线交AC于点D，
∴AE=CE=3，
∵BC=8，
∴BE=5，
∵32+42=52，
∴ABE是直角三角形；
（2）设AEC的边CE上的高为h，
则ACE的面积=
在ABE中，
ABE的面积==
∴ h==
∴ACE的面积==3.6
故ACE的面积是3.6．
21.【答案】（1）解：设每千克水果应降价x元，
根据题意，得：（60-x-40）（100+×30）=2240，
解得：x1=4，x2=6，
答：每千克水果应降价4元或6元；
（2）由（1）可知每千克水果可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克水果应降价6元．
此时，售价为：60-6=54（元），
×100%=90%．
答：该店应按原售价的九折出售．
22.【答案】; ①∵四边形PCOD是平行四边形，
∴OC∥PD，OC=PD，
∴∠COP=∠DPO=90°，
∴∠AOC=∠EPD=90°，
在△AOC和△EPD中，
，
∴△AOC≌△EPD（SAS），
∴∠CAO=∠DEP，AC=DE，
∴AC∥DE，
∴四边形ADEC是平行四边形；②或
23.【答案】不是“邻根方程” m=0或m=-2 12 a-b2的最大值为16
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