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25.2.3 因式分解法 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一个一元二次方程的二次项系数为，两个根分别为，，则这个方程为（ ）．
A． B．
C． D．
3．一元二次方程的一个根为3，那么它的另一个根为（ ）
A． B．0 C．2 D．
4．等腰三角形一边长为2，它的另外两边长是关于的一元二次方程的两实根，则的值为（ ）
A．12 B．16 C．2或4 D．12或16
5．如果，那么的值为（ ）
A．3或2 B．或2 C．或2 D．3或
二、填空题
6．方程的解是_________________．
7．方程的根是______．
8．若代数式的值与的值相等，则x的值为_____．
9．给定实数，满足，若，则之间的关系是_____．
10．当______时，分式的值为零．
11．对任意实数a，b定义新运算：，如：．若，则x的值为________．
三、解答题
12．解方程．
(1)
(2)
(3)；
(4)
13．某同学解一元二次方程的步骤如下：
(1)小张认为解答过程有错误，开始出现错误的是第 步；（填序号）
(2)请写出你认为正确的解答过程．
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25.2.3 因式分解法 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
解：将方程移项得，
提取公因式得，
或，解得.
2．已知一个一元二次方程的二次项系数为，两个根分别为，，则这个方程为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解出每个选项一元二次方程的根，再一一辨别即可．
解：A：，两个根分别为，符合题意；
B：，两个根分别为，不符合题意，
C：，两个根分别为，不符合题意，
D：，两个根分别为，不符合题意．
3．一元二次方程的一个根为3，那么它的另一个根为（ ）
A． B．0 C．2 D．
【答案】B
【解析】已知一元二次方程的一个根，可先将根代入方程求出参数m的值，再解一元二次方程得到另一个根即可．
解：∵是一元二次方程的根，
∴将代入原方程得，可得，
∴原方程为，即，
解得，
∴方程的另一个根为．
4．等腰三角形一边长为2，它的另外两边长是关于的一元二次方程的两实根，则的值为（ ）
A．12 B．16 C．2或4 D．12或16
【答案】B
【解析】分两种情况讨论：已知边长2为等腰三角形的腰长，或已知边长2为等腰三角形的底边长，分别计算k的值，再用三角形三边关系验证，得到符合条件的结果．
解：∵等腰三角形一边长为2，另外两边长是方程的两个实根，
∴分两种情况讨论：
①当边长2为腰长时，方程有一个根为，
把代入方程得，
解得，
此时方程为，
∴，
解得，
∴另一根为，三角形三边长为，
∵ ，不满足三角形三边关系，此情况舍去；
②当边长2为底边长时，两腰是方程的两个实根，即方程有两个相等实根，
∴，
解得，
此时方程的根为，三角形三边长为，
∵，满足三角形三边关系，符合题意；
综上，的值为16．
5．如果，那么的值为（ ）
A．3或2 B．或2 C．或2 D．3或
【答案】C
【解析】此题考查了绝对值和算术平方根的非负性，解一元二次方程，代数式求值，完全平方公式，解题的关键是掌握以上知识点．
由方程左边非负可得，求出，得到，方程化为，利用非负性求出，或，然后代入求解即可．
解：∵，，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴或，
∴或，
∴或．
故选：C．
二、填空题
6．方程的解是_________________．
【答案】
，
解：由方程可得，
解得， ．
7．方程的根是______．
【答案】
【解析】将方程左边利用完全平方公式变形，再通过直接开平方法求解一元二次方程即可．
解：，
，
直接开平方得，
解得．
8．若代数式的值与的值相等，则x的值为_____．
【答案】或6
解：∵代数式的值与的值相等，
∴，
，
，
，
∴．
故答案为：或6．
9．给定实数，满足，若，则之间的关系是_____．
【答案】或
【解析】首先对因式分解得，然后可以求出x与y的关系式．
解：，
，
或
或
10．当______时，分式的值为零．
【答案】
【解析】本题考查了分式的值为零的条件，解一元二次方程．
根据分式的值为零的条件得到且，进而求解即可．
解：∵分式的值为零，
∴分子且分母．
解方程，得或；
解，得；
即或且，
∴．
故答案为：．
11．对任意实数a，b定义新运算：，如：．若，则x的值为________．
【答案】1
【解析】此题考查了解一元二次方程，新定义运算，根据新运算的定义，将方程转化为一元二次方程求解即可．
解：根据题意得，
代入得，．
∴
∴
解得，．
故答案为：1．
三、解答题
12．解方程．
(1)
(2)
(3)；
(4)
【答案】(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
解：（1）
或
∴，；
（2）
∴
∴，；
（3）
或
∴，；
（4）
或
∴，．
13．某同学解一元二次方程的步骤如下：
(1)小张认为解答过程有错误，开始出现错误的是第 步；（填序号）
(2)请写出你认为正确的解答过程．
【答案】(1)第②步
(2)或
【解析】不能在不确定的前提下，等式两边同时除以，否则会漏掉这个解，正确做法是移项后因式分解求解方程．
解：（1）第②步
（2），
，
或．
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