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章末综合检测（二）　静电场中的能量
1.D　a处电场线较b处密集，a处电场强度大于b处电场强度，故A错误； a、b 两点在同一等势线上，c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差，故B错误；由题图可知，电子在c处具有的电势能为－20 eV，故C错误；电子在d处由静止释放，运动至c点对应等势线时，静电力做功2 eV，电子的电势能减少2 eV，动能增加2 eV，故D正确。
2.C　将b板缓慢向上平移一小段距离，根据C＝，C＝可得E＝＝，由于开关断开，则电荷量Q不变，两极板间电场强度不变，所以油滴仍处于静止状态，故A、B错误；由于两极板间电场强度不变，b板上移，则P点和下极板间的电势差减小，下极板始终接地，电势为零，则P点电势降低，故C正确，D错误。
3.C　取ac边的中点d，则在匀强电场中有φd＝＝4 V＝φb，所以bd连线为该电场的等势线，又电场方向垂直于等势线，且由高电势指向低电势，可知a点的电场方向从a指向c，C正确。
4.C　距离q1越近电势越高，距离q2越近电势越低，可知q2带负电，q1带正电，选项A错误；由电场强度叠加可知，两电荷在x＝0处产生的电场强度方向均沿x轴正向，可知该点的电场强度不等于0，选项B错误；φ-x图像的斜率等于电场强度，可知沿着x轴从x1到x2，电场强度E的大小先减小后增大，选项C正确；从x1向x2电势逐渐降低，则带负电的试探电荷沿x轴从x1向x2运动过程中其电势能逐渐增加，选项D错误。
5.D　由于带负电的微粒做直线运动，则微粒所受合力与速度在一条直线上，对微粒受力分析，合力与速度相反，微粒做匀减速直线运动，上极板M带正电，下极板N带负电，故A错误；根据竖直方向受力平衡Eqcos θ＝mg，U＝Ed，联立代入数据得U＝3.75×104 V，故B错误；仅增大滑动变阻器的阻值，不能改变电容器两极板间电压，不能使微粒做曲线运动，故C错误；根据动能定理，微粒从A到B运动的过程中，动能的增量ΔEk＝－qU＝－3.75×10－4 J，故D正确。
6.C
液
面
下
降
结合上述可知，输液管较粗时，极板之间的间距增大，则电容器的电容变小，D项错误。
7.D　根据静电感应原理，球壳内壁有负感应电荷，A错误；c点场强为零，a点场强不为零，c点电场强度小于a点电场强度，B错误；球壳接地后c点电势会减小，等于0，C错误；因为d点电势小于b点电势，所以a、b两点电势差小于a、d两点的电势差，D正确。
8.D　由图中电场线的分布情况可知，A、K之间的电场为非匀强电场，则A、K之间的电场强度不是，故A错误；由图可知，粒子所受静电力方向向上、与电场线方向相反，由此可知，该粒子带负电，故B错误；由图可知，P点的电场强度大于Q点的电场强度（点拨：同一电场中，电场线越密集的地方电场强度越大），故由F＝qE＝ma可知，粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度，故C错误；粒子由P点运动到Q点过程中，静电力做正功，粒子的动能增加，粒子在P点的动能小于在Q点的动能，故D正确。
9.A　由题意可得，沿x轴负方向的场强分量为E1＝，解得E1＝ V/m＝100 V/m。沿y轴负方向的场强分量为E2＝，解得E2＝ V/m＝200 V/m。该匀强电场的总场强大小为E＝，解得E＝ V/m＝100 V/m，A正确，B、C、D错误。
10.D　金属圆筒中电场为零，电子不受静电力，做匀速运动，故A、B错误；只有电子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故C错误；电子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理有neu＝m，解得vn＝，第n个圆筒长度Ln＝vn×＝，则各金属圆筒的长度之比为1∶∶∶…，故D正确。
11.AD　观察发现，烟尘颗粒向正极板弯曲，说明烟尘颗粒带负电，故A正确；电场线由正极指向负极，由题图知，该电场不可能是匀强电场，静电力不可能不变，故加速度不可能不变，故不可能是匀变速曲线运动，故B错误；电场线越密集，电场强度越大，故A点处的电场强度大于B点处的电场强度，故C错误；等势线总是垂直于电场线且沿电场线方向电势降低，故B点电势大于A点电势，故带负电的烟尘颗粒在A点的电势能更大，故D正确。
12.BD　由v-t图像斜率表示加速度可知，从A点运动到B点，加速度逐渐增大，根据牛顿第二定律qE＝ma可知，电场强度大小逐渐变大，故A错误，B正确；φ-x图像的斜率表示电场强度，由上述分析知电场强度大小逐渐变大，斜率应该变大，故C错误；Ep-x图像的斜率表示静电力，电场强度大小逐渐变大，则静电力变大，并且负点电荷仅在静电力的作用下从A点运动到B点，静电力做正功，电势能减小，故D正确。
13.BCD　在电场中加速时，有U1e＝m，在偏转电场中时，有L＝v0t，y＝at2，a＝，解得y＝，增大加速电压U1，则y变小，即P点会往下移动，选项A错误；增大M、N两极板间的电压U2，则y变大，P点会往上移动，选项B正确；偏转距离y与粒子质量m和电荷量q无关，则若把粒子的质量增加为原来的2倍，或者把粒子的带电荷量增加为原来的2倍，则P点位置都不变，选项C、D正确。
14.（1）不变　（2）变大　（3）不变　（4）变小　变大
解析：（1）电容器充电后与电源断开，则电容器带电荷量Q保持不变。
（2）保持板间距离d不变，两极板正对面积S变小，根据电容的决定式
C＝得知电容C变小；电容器充电后与电源断开，电容器的电荷量Q不变，由电容的定义式C＝可知极板间电势差U变大。
（3）电容器的电荷量Q不变，而E＝
C＝
C＝
联立可得E＝
所以E和d无关，故E不变。
（4）若保持S和d都不变，插入介质板后，则根据电容决定式
C＝可知电容C变大，根据Q＝CU可知，极板间电势差U变小。
15.（1）上　左　（2）3.3×10－2　（3）A
解析：（1）开关S接通1，电容器充电，根据电源的正负极可知电容器上极板带正电；开关S接通2，电容器放电，通过电流表的电流向左。
（2）充满电后电容器所带电荷量为Q＝CU＝3.3×10－2 C。
（3）电容器充电过程中，电流逐渐减小，随着两极板电荷量增大，电流减小得越来越慢，电容器充电结束后，电流减为0，故A正确，B错误；电容是电容器本身具有的属性，根据电容的定义式C＝可知，电荷量与电压成正比，所以图线应为过原点的一条倾斜直线，故C、D错误。
16.（1）2.0×103 V　（2）2.0×10－4 N
（3）2.0×10－5 J
解析：（1）根据电场强度与电势差的关系UAB＝Ed
代入数据得UAB＝2.0×103 V。
（2）根据E＝，有F＝qE
代入数据得F＝2.0×10－4 N。
（3）根据W＝qU
代入数据得W＝2.0×10－5 J。
17.（1）　（2）　（3）g，方向水平向左
解析：（1）对小球进行分析，根据物体的平衡条件有mgtan θ＝qE，
解得q＝。
（2）小球静止在圆轨道内的C点，则C点为等效物理最低点，根据对称性可知，小球C点关于O点的对称点P为等效物理最高点，小球经过P点时的速度最小，则有＝m，
解得vmin＝。
（3）令小球经过B点时的速度大小为vB，根据动能定理有
mg（R－Rcos θ）－qERsin θ＝m－m，
解得vB＝0，
则小球沿半径方向的加速度an＝0，
切线方向上有Eq＝maτ，
解得aτ＝g，方向水平向左，
即小球在B点时，加速度大小为g，方向水平向左。
18.（1）30 cm　（2）1.25×106 N/C
（3）2 m/s
解析：（1）小球在第二象限做平抛运动，有
y'＝gt2
x＝v0t
将x＝40 cm＝0.4 m代入解得y'＝0.2 m＝20 cm，t＝0.2 s
小球穿过y轴位置的纵坐标为y＝50 cm－20 cm＝30 cm。
（2）小球穿过y轴时，竖直方向的速度为
vy＝gt＝2 m/s
小球进入第一象限时，速度与水平方向的夹角θ满足
tan θ＝＝1
则有tan θ＝
解得E＝1.25×106 N/C。
（3）小球在第一象限运动，水平方向的位移为x'＝y
从抛出小球到Q点，根据动能定理有mgy总＋qEy＝mv2－m
其中y总＝0.5 m
解得v＝2 m/s。章末综合检测（二）　静电场中的能量
（时间：90分钟　满分：100分）
　　
一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1.某同学在学习了“静电场”知识后，来到实验室研究如图所示的电场，实线和
虚线分别表示该电场的电场线和等势线，若 a、b 两点所在的等势线电势为0，相邻等势线间的电势差为2 V，则（　　）
A.a处电场强度等于b处电场强度
B.c、b两点间的电势差大于c、a 两点间的电势差
C.电子在c处具有的电势能为20 eV
D.若将一电子在d处由静止释放，则运动至c点对应等势线时，具有的动能为2 eV
2.（2026·浙江宁波期中）如图所示，一平行板电容器，两极板水平放置，b板接地，P点在两板之间，
与两板距离相等。开关S闭合后，一带电油滴在P点处于静止状态，现在断开开关，而后将b板缓慢向上平移一小段距离，下列说法中正确的是（　　）
A.油滴将向下运动 B.油滴将向上运动
C.P点电势降低 D.P点电势升高
3.（2025·河南高考4题）
如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为6 V、4 V、2 V；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　）
4.（2026·浙江杭州期末）两等量异种点电荷q1、q2放置
在x轴上的x1、x2位置，且｜x1｜＝x2，已知x轴上的电势φ随x的变化关系如图所示。下列判断正确的是（　　）
A.q1带负电，q2带正电
B.x＝0处电场强度等于0
C.沿着x轴从x1到x2，电场强度E的大小先减小后增大
D.带负电的试探电荷沿x轴从x1向x2运动过程中其电势能先增加后减小
5.如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ＝37°，板间距为d＝10 cm，带负电的微粒质量为m＝3.0×10－4 kg、带电荷量大小为q＝1.0×10－8 C。闭合开关S，微粒从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出。已知cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，则（　　）
A.上极板M带负电，下极板N带正电
B.直流电源两端的电压为4.0×103 V
C.仅增大滑动变阻器的阻值，可使微粒做曲线运动
D.微粒从A到B运动的过程中，动能的增量为－3.75×10－4 J
6.（2026·天津期中）为了方便在医院输液的病人及时监控药液是否即将滴完，有人发明了一种利用电容器原理实现的输液报警装置，电容器C的两极板夹在输液管两侧，实物图和电路原理分别如图甲、乙所示。闭合开关，当药液液面降低时，两极板之间的介质由液体改变为气体，蜂鸣器B就会因通过特定方向的电流而发出声音。根据以上说明，下列选项分析正确的是（　　）
A.液面下降后，电容器两端电压变小
B.液面下降后，电容器所带电荷量增大
C.液面下降时蜂鸣器电流由b流向a
D.输液管较粗时，电容器的电容会变大
7.（2026·浙江丽水模拟）一空心金属球壳内球心右侧放一带正电点电荷，
于是在球内外形成如图所示的电场，其中a在球心，b在球壳内壁，c在球壳内，d在球外，若以无穷远电势为0，下列说法正确的是（　　）
A.球壳内壁没有净电荷
B.c点电场强度等于a点电场强度
C.球壳接地后c点电势会增大
D.a、b两点电势差小于a、d两点的电势差
8.（2026·福建泉州期中）如图所示，
A为阴极，K为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上电压U，虚线为电场线，实线为一带电粒子的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。若不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）
A.A、K之间的电场强度为
B.粒子带正电
C.粒子在P点的加速度小于在Q点的加速度
D.粒子在P点的动能小于在Q点的动能
9.（2026·山东青岛期末）如图所示，在直角坐标系中有O、a、b三点，
O在坐标原点，a点坐标为（2，0），b点坐标为（0，3），空间中存在方向平行于坐标系所在平面的匀强电场，O、a、b三点电势分别为1 V、3 V、7 V，则该匀强电场的电场强度大小是（　　）
A.100 V/m B.100 V/m
C.300 V/m D.100 V/m
10.如图甲所示，某多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。t＝0时，位于金属圆筒（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。电子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（　　）
A.圆筒内部电场强度大小随序号增大而减小
B.电子在各圆筒中做匀加速直线运动
C.电子在各圆筒中运动的时间都为T
D.各圆筒的长度之比可能为1∶∶∶…
二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分，每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不选全的得2分，有选错的得0分）
11.（2026·浙江绍兴期末）雾霾的一个重要来源就是工业烟尘。为了改善空气环境，某热电厂引进了一套静电除尘系统。它主要由机械过滤网，放电极和互相平行的集成板三部分构成。工作原理图可简化为如图所示，假设虚线为某带电烟尘颗粒（不计重力）在除尘装置中的运动轨迹，A、B是轨迹中的两点（　　）
A.该烟尘颗粒带负电
B.该烟尘颗粒在除尘装置中的运动是匀变速曲线运动
C.A点的电场强度小于B点的电场强度
D.该烟尘颗粒在A点的电势能大于它处于B点的电势能
12.（2026·河北保定期中）如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负点电荷仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v-t图像如图乙所示。取A点为坐标原点，AB方向为正方向建立x轴，分别作出了AB所在直线的电场强度大小E、电势φ、点电荷的电势能Ep随位移x变化的E-x图像、φ-x图像、Ep-x图像，其中可能正确的是（　　）
13.（2026·浙江台州期中）如图所示，一带正电粒子从K发出（初速度为零），经K与A板间的加速电场加速，从A板中心沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中，经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两极板间的电压为U2，板长为L，粒子的质量为m，电荷量为e，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）
A.增大加速电压U1，P点会往上移动
B.增大M、N两极板间的电压U2，P点会往上移动
C.若把粒子的质量增加为原来的2倍，则P点位置不变
D.若把粒子的带电荷量增加为原来的2倍，则P点位置不变
三、非选择题（本题共5小题，共58分）
14.（8分）下面三个图为探究影响平行板电容器电容大小因素的实验，请将正确的结论填在横线上，两平行板之间的电场可以视为匀强电场，给电容器充电后与电源断开，那么
（1）电容器充电后与电源断开，则电容器带电荷量Q　　　　。（选填“变小”“变大”或“不变”）
（2）若保持板间距离d不变，正对面积S变小，则板间电势差U　　　　。（选填“变小”“变大”或“不变”）
（3）若保持S不变，d变大，极板间电场强度E　　　　。（选填“变小”“变大”或“不变”）
（4）若保持S和d都不变，插入介质板后，则板间电势差U　　　　，电容C　　　　。（选填“变小”“变大”或“不变”）
15.（8分）（2026·广东江门期中）在“观察电容器的充、放电现象”实验中，
电路如图所示。
（1）将开关S接通1，电容器的　　　　（选填“上”或“下”）极板带正电，再将S接通2，通过电流表的电流方向向　　　　　（选填“左”或“右”）。
（2）若电源电动势为10 V。实验中所使用的电容器大小为3.3×10－3 F，充满电后电容器正极板所带电荷量为　　　　　C。（结果保留2位有效数字）
（3）下列关于电容器充电时，电流i与时间t的关系、所带电荷量Q与两极板间的电压U的关系正确的是　　　　　。
16.（10分）（2026·湖南长沙期中）如图所示，匀强电场的电场强度
E＝2.0×104 N/C。将电荷量q＝＋1.0×10－8 C的点电荷从电场中的A点移动到B点，A、B两点在同一条电场线上，它们间的距离d＝0.1 m。
（1）求A、B两点间的电势差UAB；
（2）求电荷所受静电力的大小F；
（3）将该检验电荷沿电场线由A点移至B点，求在此过程中静电力对检验电荷所做的功W。
17.（16分）（2026·浙江金华期末）如图所示，在竖直平面内固定一半径为R、
圆心为O的绝缘光滑圆轨道，AB为竖直直径，轨道处于电场强度大小为E、方向水平向左的匀强电场中。一质量为m的带正电小球（视为质点）静止在圆轨道内的C点，OC与OB的夹角θ＝53°。重力加速度大小为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力。
（1）求小球所带的电荷量q；
（2）若给小球一个切线方向的初速度，小球恰好能沿圆轨道做完整的圆周运动，求小球运动过程中的最小速度vmin；
（3）若小球以斜向右下方的初速度vC＝沿轨道从C点向B点运动，求小球到达B点时的加速度。
18.（16分）（2026·广东深圳校考）如图所示，竖直平面内的直角坐标系xOy中，
第一象限内存在着沿x轴正方向的匀强电场。将质量m＝10 g、电荷量q＝8×10－8 C的绝缘带电小球从第二象限的P点（－40，50）沿x轴正方向水平抛出，打在x轴正半轴的Q点（图中未画出）。已知小球从P抛出时的速度大小v0＝2 m/s，小球在第一象限内做直线运动，重力加速度g取10 m/s2，小球可视为质点，不计空气阻力，求：
（1）小球穿过y轴位置的纵坐标y；
（2）匀强电场的电场强度大小E；
（3）小球到达Q点时的速度大小v。

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