资源简介

(共21张PPT)
第五章 直角三角形
第5章小结与复习
情景导入
本章知识结构图
直角三角形
直角三角形的性质和判定
勾股定理
勾股定理的逆定理
直角三角形边长的数量关系
直角三角形的判定
直角三角形全等的判定
具备普通三角形的判定
斜边和一条直角边
角平分线的性质和判定
直角三角形的性质定理1
直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形的判定定理1
有两个角互余的三角形是直角三角形.
一、直角三角形的性质与判定
自学互研
知识模块一　直角三角形的性质和判定
直角三角形的重要推论
1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2. 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
3. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.
例1将一副三角尺如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是( )
A．45° B．60°
C．70° D．75°　
D
例2　如图，在Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若∠BCF＝35°，求∠ACD的度数．
解：∵EF∥AB，
∵△ABC为直角三角形，
∴∠A＝90°－35°＝55°.
∵DC是斜边AB上的中线，
∴AD＝BD＝CD.
∴∠ACD＝∠A＝55°.
∴∠B＝∠BCF＝35°.
1. 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边
为 c，那么a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
在直角三角形中才可以运用.
2. 勾股定理的应用条件
二、勾股定理
A
B
C
c
a
b
知识模块二　勾股定理及其逆定理
3. 勾股定理表达式的常见变形：
a2＝c2－b2， b2＝c2－a2，
c＝， a＝，b＝
例3　已知三角形三边长之比为1∶1∶，则此三角形一定是 ( )
A．等腰三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
D
例4　八(1)班“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆AB的高度，得到如下信
息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2 m；②某队员手抓绳子的一端，将绳子拉直时，测得手到地面的距离CD为1 m，到旗杆的距离CE为9 m(如图)．根据以上信息，求旗杆AB的高度．
解：设AB＝x m，则AE＝(x－1) m，AC＝(x＋2) m.
在Rt△ACE中，根据勾股定理，得AC2＝AE2＋CE2，
即(x＋2)2＝(x－1)2＋92，解得x＝13.
答：旗杆AB的高度为13 m．
三、勾股定理的逆定理
1. 勾股定理的逆定理
2. 勾股数
A
B
C
c
a
b
如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2 + b2 = c2 ，
那么这个三角形是直角三角形.
满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数.
在Rt△ABC中，已知两直角边分别是5和12，
则第三边长度为______.
2. 若直角三角形的两边的长分别为 和2，则该直角三角形第三边长为________.
13
1或
练 习
A
B
C
D
E
F
注意：①对应相等；
四、直角三角形全等的判定
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边，直角边”或“HL”.
②“HL”仅适用直角三角形；
知识模块三　直角三角形全等的判定
③书写格式应为:
A
B
C
D
E
F
∵在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
AB = DE，
AC = DF，
例5　如图，BD，CE均是△ABC的高，且BE＝CD.求证：△BEC≌△CDB.
证明：∵BD，CE均是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°.
∴Rt△BEC≌Rt△CDB(斜边、直角边).
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
BC=CB
BE=CD
1. 角的平分线的性质
角的平分线上的点到角两边的距离相等。
2. 角的平分线的判定
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
C
A
B
O
D
E
P
知识模块四　角平分线的性质和判定
例6　如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分
线，且BD＝CD，DE，DF分别垂直于AB，AC，垂足为E，F，求证：EB＝FC.
证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE，DF分别垂直于AB，AC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠DFC＝90°.
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(斜边、直角边).
∴EB＝FC.
BD＝CD,
DE＝DF,
勾股定理
直角三角形
直角三角形的性质
两个直角三角形全等的判定（HL）
直角三角形的判定
勾股定理的逆定理
角平分线的性质
角平分线的判定
课堂小结
完成对应课时练习
作业布置

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