资源简介

(共24张PPT)
第一章 因式分解
课题2　提单项式公因式
情景导入
1．由2x2(3x2－x＋1)＝6x4－2x3＋2x2可得多项式6x4－2x3＋2x2可分解因式为____________________．
2x2(3x2－x＋1)
2．家里来了客人，丹丹、玲玲、颖颖三人分别拿出水果来招待客人，她们拿出的水果有相同的吗？相同的是什么水果？
解：有相同的水果，相同的水果是苹果．
丹丹
玲玲
自学互研
知识模块一　公因式
探 究
分别说出xy，3xz中次数大于0的因式，
其中有相同的因式吗？
xy中，次数大于0的因式有x，y；
3xz中，次数大于0的因式有x，z；
xy和3xz有相同的因式x，x就称为这两个单项式的公因式．
如何把多项式xy+3xz因式分解？
xy+3xz
乘法分配率
=x·y+x·3z
=x(y+3z)
提取公因式x
归 纳
几个多项式的相同因式称为它们的公因式．
如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面．这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法．
公因式的定义：
公因式的分解方法：
例1 把 4x2－6x3 因式分解．
分析： 1. 定系数：多项式由 4x 和 －6x3 这两项组成，它们的系数分别为 4，－6，不考虑其符号，则 4 与 6 的最大公因数是 2；
解：4x2－6x3 = 2x (2－3x).
例题与练习
2. 定字母：这两项都含有字母 x，
3. 定指数： x 的最低次数为 2.
因此，可提出公因式 2x .
练 习
1．确定9ab2c－6a2b2＋12ab3c2的公因式．
解：公因式的确定包括两部分：
系数和字母及指数.9，－6，12的最大公因数是3；
各项都含有的相同字母是a，b，a的最低次数是1，b的最低次数是2，所以公因式是3ab2.
2．多项式6x3＋3x2中，各项的公因式是____，提公因式后，括号内的多项式是________．
3x2
2x＋1
知识模块二　提单项式公因式进行因式分解
例2 把 8x y4－12xy z 因式分解．
解： 8x y4－12xy z＝ 4xy · 2xy －4xy · 3z
＝4xy (2xy －3z).
自主学习
例4 把多项式 －3x ＋6xy－3xz 因式分解.
注意：首项有负常提负.
分析：多项式 －3x ＋6xy－3xz 的首项系数为负数，一般先将负号提取出来，此时括号内各项都要改变符号，然后进行因式分解.
解：－3x ＋6xy－3xz
= －(3x －6xy＋3xz)
=－3x(x－2y＋z).
合作探究
把下列各式因式分解：
(1)x4y3－x2y2＋xy；　　　
(2)－12a2b－18ab2＋6a2b2.
解：(1)原式＝xy(x3y2－xy＋1)；
(2)原式＝－6ab(2a＋3b－ab).
提取公因式后，括号内剩余的项数与原多项式的项数相同；
归 纳
如果提取一个带“＋”号的公因式，括号内各项的符号与原多项式各项的符号相同；如果提取一个带“－”号的公因式，括号内各项的符号与原多项式各项的符号相反；
方法总结
多项式中的某一项全部提取后，括号内剩余的因式“1”不能漏写；
多项式的首项系数为负数，一般先将负号提取出来，此时括号内各项都要改变符号，然后进行因式分解．
练 习
1．把下列多项式因式分解：
(1)9a2b2－15a2b3＋6a2b;
(2)－3x3＋6x2＋15x；
(3)5xn+2＋15xn.
解：原式＝3a2b(3b－5b2＋2);
解：原式＝－3x(x2－2x－5)；
解：原式＝5xn(x2＋3).
2．利用因式分解计算：9992＋999.
解：原式＝999×(999＋1)
＝999×1 000
＝999 000.
2. 确定公因式的方法：
一看系数，二看字母，三看指数.
1. 提公因式法分解因式步骤 (分两步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式.
课堂小结
3. 用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏项；
（3）多项式的首项取正号.
多项式 15m3n2 + 5m2n - 20m2n3 的公因式是
（　　）
A．5mn B．5m2n2
C．5m2n D．5mn2
C
随堂检测
2. 下列多项式的因式分解，正确的是（　　）
A．12xyz - 9x2y2 = 3xyz（4 - 3xyz）
B．3a2y - 3ay + 6y = 3y（a2 - a + 2）
C．- x2 + xy - xz = - x（x2 + y - z）
D．a2b + 5ab - b = b（a2 + 5a）
B
3.在下列括号内填写适当的多项式：
（1）3x4－2x3+x=x( );
（2）－30x3y2＋48x2yz=－6x2y( ).
3x3－2x2+1
5xy－8z
4. 把下列各式分解因式：
(1) 8m2n + 2mn = _____________；
(2) 12xyz - 9x2y2 = _____________；
(3) - x3y3 - x2y2 - xy = _________________.
2mn ( 4m + 1)
3xy ( 4z - 3xy)
- xy ( x2y2 + xy + 1)
5. 把 - 24x3 - 12x2 + 28x 分解因式.
解：原式=-（24x3+12x2 -28x ）
= -4x(6x2 + 3x-7)
作业布置
完成对应课时练习

展开更多......

收起↑