资源简介

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第2章小结与复习
第二章 分式
情景导入
1．同底数幂的除法
本章知识结构图
2．分式
零次幂
负整数指数幂
分式的基本性质
约分、最简分式
通分
分式的运算
分式的加法和减法
分式的乘法、除法和乘方
解可化为一元一次方程的分式方程
知识模块一　分式的运算
自学互研
知识点1 分式的概念
设 f 和 g 都是多项式，其中 g 不为 0. 我们把 f 除以 g 的结果记作 ，称 是分式，其中 f 称为分子，g 称为分母.
分式有意义的条件：
g ≠ 0
分式无意义的条件：
g = 0
分式值为 0 的条件：
f = 0 且 g ≠ 0
1. 若分式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
A. x ≠ – 1 B. x > – 1
C. 全体实数 D. x = – 1
A
2. 若分式 的值为 0，则 x 的值是___.
2
练一练
分式的分子与分母都乘同一个不为0的多项式（或除以他们的一个不为0的公因式），所得分式与原分式相等.
知识点2 分式的基本性质
分式的符号法则：
即对于分式 ，有
若实数 m，n 满足 2m – 3n = 0，且 mn ≠ 0，则 –的值为______.
练一练
加、减法：
乘、除法：
知识点3 分式的运算
=
（ ≠ 0）
先乘方，再乘除，然后加减.
乘方：
混合运算：
=
若有括号，先算括号里面的.
例题：化简求值：÷（1+），其中a＝－3，b＝2.
解：原式＝÷
＝·
＝
当a＝－3，b＝2时，原式＝＝－2.
计算：
（1）（）
解：（1）原式=（ ）
=
练一练
（2）
（2）原式
知识模块二　整数指数幂
同底数幂的除法：
零次幂：
负整数指数幂：
=
a×10 –n (1 |a| < 10，n 是正整数)
科学记数法：
=
=
整数指数幂的基本性质：
1. am·an = am+n (a ≠ 0，m，n 都是整数)
2. (am)n = amn (a ≠ 0，m，n 都是整数)
3. (ab)n = an·bn (a ≠ 0，b ≠ 0，n 是整数)
4. = (a ≠ 0，b ≠ 0，n 是整数)
例题1：用科学记数法表示下列各数．
(1)0.000 003 7＝__________；
(2)0.000 103＝_____________；
(3)－0.000 020 1＝____________．
3.7×10-6
解：原式＝·(－1)
1.03×10-4
－2.01×10-5
例题2：计算：÷.
＝－．
石墨烯是目前世界上最薄却又最坚硬同时还是导电性能最好的纳米材料，其理论厚度大约仅 0.000 000 000 34 m. 将 0.000 000 000 34 用科学记数法表示为（ ）
A. 3.4×10-8 B. 3.4×10-10
C. 34×10-11 D. 0.34×10-9
B
练一练
知识模块三　分式方程的解法及应用
1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫作分式方程.
2. 分式方程的解法：
去分母
分式方程
目标
x = m 是分式方程的解
整式方程
求解
x = m
检验
最简公分母不为0
例题：某工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，现甲、乙两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，正好按期完成，问该工程限期多少天？
解：设该工程限期x天．
由题意得2（+）＋＝1.
经检验，x＝6是原分式方程的解，且符合题意．
答：该工程限期6天．
解得x＝6.
1. 解下列分式方程（1）+=1
解：方程两边乘 x(x + 1)，得
x2 + 3(x + 1) = x(x + 1)
解得 x =－
检验：当 x =－ 时， x(x +1) ≠ 0，
所以，原分式方程的解为 x =－ .
练一练
解：方程两边乘 (x + 3)(x – 3)，得
2x(x – 3) = 6 + 2(x + 3)(x – 3)
解得 x = 2
检验：当 x = 2 时， (x + 3)(x – 3) ≠ 0，
所以，原分式方程的解为 x = 2.
（2）=+2
2. 某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
解：设乙工程队每天能铺设 x 米，则甲工程队每天能铺设 (x + 20) 米.
依题意，得 = ，
经检验，x = 50 是原方程的解，且符合题意．
x+20=70.
答：甲、乙两个工程队每天各能铺设 70 米，50 米.
解得 x = 50.
在实际问题中，列分式方程解题的方法与列一元一次方程解应用题的方法相同，不同之处在于列方式方程解应用题时，既要检验所得解是不是所列分式方程的解，又要检验是否符合实际意义.
总 结
课堂小结
分式
分式的定义及运算
分式的定义及有意义的条件等
分式方程
分式方程的应用
步骤
一审二找三设四列五解六检七答，尤其不要忘了检验解的合理性
类型
行程问题、工程问题、销售问题等
分式的运算及化简求值
分式方程的定义
分式方程的解法及求值检验问题
完成对应课时练习
作业布置

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