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(共42张PPT)
课题1　分式的概念
第二章 分式
情景导入
把五本童话故事书分给3位小朋友，每位小朋友分到多少本？把五本童话故事书分给n(n>0)位小朋友，每位小朋友分到多少本？这里的n可以是一切实数吗？与有什么区别？
知识模块一　分式的概念
自学互研
探 究
由于6＝3×2，于是6÷3＝2．
类似地，由于x2－1＝(x＋1)(x－1)，
由于8＝3×2＋2，于是8不能被3整除，可把8除以3的结果记作.
因此(x2－1)÷(x＋1)＝x－1．
类似地，由于x2＋1＝(x＋1)(x－1)＋2，
因此x2＋1不能被x＋1整除，把x2＋1除以x＋1的结果记作．
分式的概念：
归 纳
分式的概念：设f和g都是多项式，其中g不为0.我们把f除以g的结果记作，称是分式，其中f称为分子，g称为分母．
练 习
下列式子中是分式的有：_________．
①；②；③；④3x2；
⑤；⑥4x＋；⑦－.
②⑥⑦
知识模块二　分式存在以及分式的值为0的条件
例1：已知分式
(1)当x取哪个数时，分式的值不存在？
解：(1)由题意可得，若分母2x－3的值为0，则分式的值不存在，解方程2x－3＝0，得x＝，
因此当x＝时，的值不存在；
解：由题意可得，若分子x-2的值为0，则分式的值为0，
(2)当x取哪个数时，分式的值等于0
解方程x－2＝0，得x＝2.
又因为此时分母2x－3的值为2×2－3＝1≠0，于是当x取2时，的值为＝0.
例2：的值是多少？
（2）当a取一0.4时，分式的值是多少？
解：的值为
的值为=-
分式存在的条件是g≠0；
归 纳
方法总结
分式不存在的条件是g＝0；
分式的值为0的条件是f＝0且g≠0．
练 习
求下列条件下分式的值：
(1)x＝3；(2)x＝－2.
解：(1)当x＝3时，＝＝；
(2)当x＝－2时，＝＝
课堂小结
分式的概念：
分式存在以及分式的值为0的条件
设f和g都是多项式，其中g不为0.我们把f除以g的结果记作，称是分式，其中f称为分子，g称为分母．
分式存在的条件是g≠0；
分式不存在的条件是g＝0；
分式的值为0的条件是f＝0且g≠0．
课题2 分式的基本性质
第二章 分式
情景导入
有一列匀速行驶的火车，如果t h行使s km，那么2t h行使2s km，3t h行使3s km，…，nt h
行使ns km，火车的速度可以分别表示
为____km/h，____km/h，____km/h，…，____km/h.这些分式的值相等吗？
下列分数的值是否相等？
，
这些分数相等的依据是什么？
分数的基本性质：
分数的基本性质：分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为 0 的数，分数的值不变.
其中 a、b、c 是数.
（c）
知识模块一　分式的基本性质
自学互研
探 究
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
下列分式的变形成立吗？
填空，并说一说下列等式从左到右变形的依据．
(1) ；
(2) ＝；＝(其中，a，b，c
是数，且c≠0)．
与分数类似，＝，＝成立吗？
分式的分子与分母都乘同一个不为 0 的多项式(或除以它们的一个不为 0 的公因式)，所得分式与原分式相等.
归 纳
分式的基本性质
＝
x
2x
（2）因为== ，所以括号中应填 2x .
例题与练习
（1）=
解：（1）因为=
（2）=
根据分式基本性质填空：
(1) ＝；(2) ＝ ；
(3) ＝.
知识模块二　分式的约分
＝.
x－3
利用分式的基本性质填空，并说明理由.
由于 5x = 5·x，x2 – 3x = x·(x – 3)，于是，由分式的基本性质得
＝=.
像这样，利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分.
÷(–1)
÷x
如果分式的分子与分母没有公因式，那么称这个分式是最简分式.　
＝
例3 把下列分式化成最简分式：
分析：当分子、分母都是单项式时，先看系数；
再找相同字母的最低次幂.
4xy2
当分子或分母中有系数为小数或分数时，需先化为整数；
没有公因式，是最简分式
例题与练习
分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式.
解（1）＝ ＝
（1）
分析：
当分子或分母是多项式时，先分解因式；
再找公因式.
（2）
解：（2）
＝
＝
例4 当 x = 23，y = 17 时，求分式
将 中的 x，y 分别用 23，17 代入，
分析：可以先将分式化为最简分式，再代入求值.
解：==
则分式 的值为
因此，当 x = 23，y = 17 时，分式 的值为
1．＝＝，公因数是____；
＝＝， 公因式是____．
探 究
2
4abc
约分的步骤：
若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
若分子或分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式.
归 纳
约分前后分式的值要相等；
注意
约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式；
约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
1．约分：
(1) ；
(2) .
练 习
解：原式＝
解：原式＝
＝；
＝.
2．下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？＝.
解：不正确．
正确变形如下：＝＝
3．先约分，再求值：，其中m＝1，n＝3.
解：＝＝.
当m＝1，n＝3时，
原式＝＝－.
课堂小结
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘同一个不为 0 的多项式(或除以它们的一个不为 0 的公因式)，所得分式与原分式相等.
约分
方法
依据
结果
分子和分母同时除以它们的公因式
分式的基本性质
最简分式或整式
随堂检测
1. 若把分式 中的 x 和 y 都扩大为原来的 5 倍，则分式的值（ ）
扩大为原来的 5 倍
不变
缩小为原来的
扩大为原来的 25 倍
A
2. 若把分式 中的 x 和 y 都变为原来的两
倍，则分式的值 ( )
A．变为原来的两倍　
B．不变　　
C．变为原来的一半　
D．变为原来的四分之一
B
3. 若把分式 中的 x 和 y 都变为原来的 3
倍，则分式的值变为原来的 ( )
A．3 倍　 B．9 倍
C．4 倍 D．不变
A
4. 利用分式的基本性质填空：
×2xy
x2 – 6
×(–1)
2xy2
÷(x + 1)
x2 – 1
×(x – 1)
x – 1
（1）
（2）
（3）
（4）
5. 把下列分式化成最简分式：
完成对应课时练习
作业布置

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