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第十五章
热　学
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第1讲　分子动理论　内能
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”).
1．只要知道气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，就可以估算出气体分子的直径． (　　)
2．扩散现象和布朗运动都是分子热运动． (　　)
3．温度越高，布朗运动越明显． (　　)
4．在布朗运动中，固态或液态颗粒越大，布朗运动越明显． (　　)
5．当分子间的距离r＝r0时，分子力为零，说明此时分子间既不存在引力，也不存在斥力． (　　)
×
×
√
×
×
6．当分子间的距离增大时，分子间的作用力就一直减小． (　　)
7．当两个分子从无限远逐渐靠近时，分子力一直做正功，分子势能一直减小． (　　)
8．内能相同的物体，它们的分子平均动能不一定相同． (　　)
9．不计分子之间的分子势能，质量和温度相同的氢气和氧气具有相同的内能． (　　)
×
×
√
×
考点一　阿伏加德罗常数及其应用
1．分子的大小
(1) 分子的直径：数量级为_______ m.
(2) 分子的质量：数量级为10-26 kg.
2．阿伏加德罗常数：1 mol任何物质所含有的粒子数，NA＝_________mol-1．
3．微观量与宏观量的相互关系
微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0.
宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ.
阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁．
10-10
6.02×1023
典 题 悟 法
　　　　(2025·苏州三模)一间教室长、宽、高分别为a、b、c，假设教室内的气体处于标准状况，已知阿伏加德罗常数为NA，每摩尔气体在标准状况下的体积为V(以上所有单位均已取国际单位).
(1) 请估算教室内的空气分子个数N.
1
(2) 请估算教室内的空气分子平均距离d.
考点二　布朗运动与扩散现象
1．扩散现象
(1) 定义：_______种物质能够彼此进入对方的现象．
(2) 实质：扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的物质迁移现象，温度_______，扩散得越快．
2．布朗运动
(1) 定义：悬浮_______的无规则运动．
(2) 实质：布朗运动反映了___________的无规则运动．
(3) 特点：微粒越_____，运动越明显；温度越_____，运动越明显．
不同
越高
微粒
液体分子
小
高
3．热运动
(1) 分子永不停息的_________运动叫作热运动．
(2) 特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越剧烈．
4．扩散现象、布朗运动与热运动的比较
无规则
现象 扩散现象 布朗运动 热运动
活动主体 分子 微小固体微粒 分子
区别 分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间 比分子大得多的微粒的运动 分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点 ① 都是无规则运动 ② 都随温度的升高而更加剧烈 联系 扩散现象、布朗运动都反映分子做无规则的热运动 典 题 悟 法
　　　　(2025·徐州期末)如图所示，在显微镜下分别追踪甲、乙花粉颗粒在水中的运动，用线段把每隔20 s颗粒的位置，按时间顺序依次连接起来，得到两颗粒运动的位置连线，下列说法中正确的是 (　　)
A．两相邻位置之间，颗粒做直线运动
B．颗粒无规则运动的成因是花粉颗粒的分子
无规则运动
C．若水的温度相同，则图甲中颗粒较大
D．若颗粒大小相同，则图甲中水的温度较高
2
D
【解析】 记录的是两微粒运动的位置连线图，并不是轨迹图，所以两相邻位置之间，颗粒不是做直线运动，故A错误；颗粒无规则运动的成因是液体分子的撞击，反映了液体分子的无规则运动，故B错误；温度相同，微粒越小，无规则运动越明显，所以图甲中颗粒较小，故C错误；若两微粒大小相同，温度越高，无规则运动越明显，所以图甲中水的温度较高，故D正确．
　　　　将墨汁滴入水中，逐渐扩散，最终混合均匀．下列关于该现象的解释中，正确的是 (　　)
A．墨汁扩散是水的对流形成的
B．墨汁扩散时碳粒与水分子发生化学反应
C．混合均匀主要是由于碳粒受重力作用
D．混合均匀过程中，水分子和碳粒都做无规则运动
3
D
【解析】 墨汁的扩散运动是因为墨汁碳粒受到各个方向的水分子撞击作用不平衡引起的，不是水的对流形成的，也不是碳粒与水分子发生化学反应，故A、B错误；均匀混合是碳粒无规则运动的结果，不是因为碳粒受重力作用，故C错误；混合均匀过程中，水分子做无规则运动，碳粒也做无规则运动，故D正确．
考点三　分子力与分子势能　内能
1．分子间的作用力
(1) 分子间有空隙，大量分子却能聚集在一起，这说明分子之间存在着相互作用力．
(2) 分子间的作用力F跟分子间距离r的关系如图所示．
① 当r＜r0时，分子间的作用力F表现为_______．
② 当r＝r0时，分子间的作用力F为____，这个位置称为
平衡位置．
③ 当r＞r0时，分子间的作用力F表现为_______．
④ 当分子间距离大于10r0(约为10-9 m)时，分子力很弱，可以忽略不计．
斥力
0
引力
2．分子动能
(1) 分子动能是_____________所具有的动能．
(2) 分子热运动的平均动能是所有分子热运动动能的_________．_______是分子热运动平均动能的标志．
(3) 分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的_______．
分子热运动
平均值
温度
总和
3．分子势能
(1) 意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的___________决定的能．
(2) 分子势能的决定因素
① 微观上：决定于_____________和分子排列情况．
② 宏观上：决定于物体的_______和状态．
相对位置
分子间距离
体积
4．物体的内能
(1) 定义：物体中所有分子的热运动_______与___________的总和．
(2) 决定因素：对于给定的物体，其内能大小由物体的_______和_______决定，即由物体内部状态决定．
(3) 影响因素：物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小_______．
(4) 改变物体内能的两种方式：_______和_________．
动能
分子势能
温度
体积
无关
做功
热传递
5．分子力与分子势能的比较
比较 分子力F 分子势能Ep
图像
随分子间 距离的变 化情况 r＜r0 F随r增大而减小，表现为斥力 r增大，F做正功，Ep减小
r＞r0 r增大，F先增大，后减小，表现为引力 r增大，F做负功，Ep增大
r＝r0 F引＝F斥，F＝0 Ep最小，但不为零
r＞10r0 引力和斥力都很微弱，F＝0 Ep＝0
典 题 悟 法
　　　　关于物体的内能，下列说法中正确的是 (　　)
A．相同质量的两种物质，升高相同的温度，内能的增加量一定相同
B．物体的内能改变时温度不一定改变
C．内能与物体的温度有关，所以0 ℃的物体内能为零
D．分子数和温度相同的物体一定具有相同的内能
4
B
【解析】 相同质量的同种物质，升高相同的温度，吸收的热量相同，相同质量的不同种物质，升高相同的温度，吸收的热量不一定相同，故A错误；物体内能改变时，温度不一定改变，比如零摄氏度的冰熔化为零摄氏度的水，内能增加，故B正确；分子在永不停息地做无规则运动，可知任何物体在任何状态下都有内能，故C错误；物体的内能与分子数、物体的温度和体积三个因素有关，分子数和温度相同的物体不一定有相同的内能，故D错误．
　　　　(2025·山东卷)分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示，若规定两个分子间距离r等于r0时分子势能Ep为零，则 (　　)
A．只有r大于r0时，Ep为正
B．只有r小于r0时，Ep为正
C．当r不等于r0时，Ep为正
D．当r不等于r0时，Ep为负
5
C
【解析】 两个分子间距离r＝r0时分子势能为零，从r0处随着距离的增大，此时分子间作用力表现为引力，分子间作用力做负功，故分子势能增大；从r0处随着距离的减小，此时分子间作用力表现为斥力，分子间作用力也做负功，分子势能也增大；故可知当r不等于r0时，Ep为正，故C正确．
考点四　分子运动速率分布规律
1．气体分子运动的速率分布图像
当气体分子间距离大约是分子直径的10倍时，分子间作用力十分微弱，可忽略不计；分子沿各个方向运动的机会均等；分子速率的分布规律按“_________________”的统计规律分布，且这个分布状态与温度有关，温度升高时，分子速率大的分子比例较多，平均速率会增大，如图所示．
中间多、两头少
典 题 悟 法
　　　　氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示．下列说法中错误的是
(　　)
A．图中两条曲线下的面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的
情形
C．图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子
数目
6
D
【解析】 根据图线的物理意义可知，曲线下的面积表示百分比的总和，所以图中两条曲线下的面积相等，故A正确；温度是分子平均动能的标志，且温度越高，速率大的分子所占比例越大，所以图中实线对应于氧气分子平均动能较大的情形，虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形，故B、C正确；根据曲线不能求出任意区间的氧气分子数目，故D错误．
随堂内化
1．某同学利用花粉颗粒观察布朗运动，并提出以下观点，其中正确的是
(　　)
A．布朗运动指的是花粉颗粒的无规则运动
B．布朗运动指的是液体分子的无规则运动
C．花粉颗粒越大，其无规则运动越剧烈
D．温度为0 ℃时，分子热运动停止，观察不到布朗运动
A
【解析】 布朗运动指的是花粉颗粒的无规则运动，不是液体分子的无规则运动，故A正确，B错误；花粉颗粒越小，其无规则运动越剧烈，故C错误；温度为0 ℃时，分子热运动不会停止，仍然可以观察到布朗运动，故D错误．
2．(2025·盐城期末)如图所示，分子势能随分子间距离变化的图像．据图分析可得 (　　)
A．r1处为分子平衡位置
B．r2处为分子平衡位置
C．r1处分子间作用力表现为引力
D．r2处分子间作用力表现为斥力
B
【解析】 当分子处于平衡位置时，分子势能最小，所以r2处为分子平衡位置，分子作用力为0，故A、D错误，B正确；r1＜r2，则r1处分子间作用力表现为斥力，故C错误．
3．(2025·南京、盐城一模)汽缸内封闭有一定质量的气体，在某次压缩过程中，缸内气体的温度从T1迅速升高至T2.下列各图中，纵坐标f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，图线Ⅰ、Ⅱ分别为缸内气体在T1、T2两种温度下的分子速率分布曲线，其中正确的是 (　　)
A
【解析】 气体分子的速率都呈“中间多，两头少”的分布，高温状态下中等速率分子占据的比例更大，分子速率的分布范围相对较大，“腰细”的图线中等速率的分子速率较小，则对应气体分子平均动能较小的情形，即温度较小的情形，所以气体温度从T1迅速升高至T2，气体分子速率变化情况应如选项A所示，故A正确．
4．已知阿伏加德罗常数为NA(mol-1)，某液体的摩尔质量为M(kg/mol)，该液体的密度为ρ(kg/m3)，则下列说法中正确的是 (　　)
B
配套热练
一、 选择题
1．(2025·宿迁期末)甲、乙同学分别在显微镜下做追踪水中一颗花粉微粒运动的实验，在坐标纸上每隔30 s记录花粉微粒位置，然后用线段按时间顺序连起来，如图所示，下列说法中正确的是 (　　)
A．花粉微粒的运动是生命现象
B．乙同学实验时水温一定比甲的高
C．花粉微粒的运动是分子无规则运动
D．花粉微粒的运动是水分子与花粉
微粒发生碰撞产生的
D
【解析】 花粉微粒的运动是受液体分子无规则撞击导致的，不是生命现象，故A错误；布朗运动剧烈程度与水温有关，但还受到花粉微粒大小等因素影响，仅从图中无法确定乙的水温一定更高，故B错误；水分子不停地做无规则运动，不断地撞击花粉微粒，在某一瞬间，花粉微粒在某个方向受到的撞击作用较强，在下一瞬间，微粒受到另一方向的撞击作用较强，这样就引起了花粉微粒无规则的运动，花粉微粒的运动间接反映了分子无规则运动，并不是分子无规则运动，故C错误，D正确．
2．(2025·南京六校联合体调研)炎炎夏日，人们常用空调降温，一段时间后房间内从33 ℃降至26 ℃，并保持恒温．房间内的气体可视为理想气体，若将一杯装有花粉的10 ℃水置于该房间内，下列说法中正确的是 (　　)
A．空调制冷的过程是自发的
B．室内每个气体分子的运动速率都小于室外每个气体分子的运动速率
C．降温过程中，花粉运动的剧烈程度会减弱
D．花粉颗粒在水中做布朗运动，反映了花粉分子在不停地做无规则运动
C
【解析】 空调制冷是通过压缩机做功，将室内的热量传递到室外，这个过程不是自发的，需要外界做功来实现，故A错误；温度是分子平均动能的标志，室内温度降低，只能说明室内气体分子的平均动能减小，但不是每个气体分子的运动速率都小于室外每个气体分子的运动速率，分子的运动速率有大有小，呈现统计分布，故B错误；温度降低，液体分子的热运动减缓，花粉颗粒受到液体分子的撞击力减小，其运动的剧烈程度会减弱，故C正确；花粉颗粒在水中做布朗运动，反映的是液体分子在不停地做无规则运动，而不是花粉分子的无规则运动，我们无法直接观察到花粉分子的运动，故D错误．
3．快递公司用充气的塑料袋包裹物品，一个塑料袋内气体在标准状况下体积为448 mL，已知气体在标准状态下的摩尔体积V0＝22.4 L/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol-1，则塑料袋内气体分子数为 (　　)
A．1.2×1021个　　　　 B．1.2×1022个
C．1.2×1023个　　　　 D．1.2×1024个
B
4．当分子间距离为r0时，分子间的作用力为0.当分子间的距离从0.9r0增大到10r0的过程中，下列说法中正确的是 (　　)
A．分子间的作用力先减小，后增大 B．分子间的作用力先增大，后减小
C．分子势能先减小，后增大 D．分子势能先增大，后减小
C
【解析】 分子间的距离从0.9r0增大到r0过程，分子力体现为斥力，分子力大小逐渐减小，分子斥力做正功，分子势能逐渐减小；分子间的距离从r0增大到10r0过程，分子力体现为引力，分子力大小先增大，后减小，分子引力做负功，分子势能增大，故分子间的距离从0.9r0增大到10r0的过程中，分子间的作用力先减小后增大，再减小，分子势能先减小后增大，C正确．
5．(2025·扬州期末)分子间作用力与两分子间距离的关系如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，乙分子仅在分子力作用下依次经过A、B、C、D，此过程中乙分子速度 (　　)
A．在B点最大　　　　
B．在D点最小
C．先减小，后增大　　　　
D．先增大，后减小
D
【解析】 从A到C的过程中，乙分子受引力作用，分子力做正功，乙分子速度增加，从C到D的过程中，乙分子受斥力作用，分子力做负功，乙分子速度减小，因此在C点速度最大，故A、C错误，D正确；由于乙分子速度先增大，后减小，因此不能判断在哪个位置速度最小，故B错误．
6．关于下列各图的说法中，错误的是 (　　)
A．图甲中，酱油的色素分子扩散到鸡蛋内的现象，说明分子在做热运动
B．图乙中，当分子间距离为r0时，分子合力为零
C．图丙中，T1对应曲线为同一气体温度较高时的速率分布图
D．图丁中，微粒越大，单位时间内受到液体分子撞击次数越多，布朗运动越不明显
C
【解析】 图甲中酱油的色素分子扩散到鸡蛋内的现象，说明分子在做热运动，故A正确；图乙图像中的实线表示分子力的合力变化图像，从图中可以看出当分子间距离为r0时，分子合力为零，故B正确；气体温度越高，分子平均动能越大，分子平均速率也越大，图像整体越靠右，即T2对应曲线为同一气体温度较高时的速率分布图，故C错误；微粒越大，单位时间内受到液体分子撞击次数越多，微粒受力就越均衡，布朗运动越不明显，故D正确．
7．如图所示，有一分子位于坐标原点O处不动，另一分子位于x轴上，纵坐标表示这两个分子的分子势能Ep，分子间距离为无限远时，分子势能Ep为0，则另一分子 (　　)
A．在x0处所受分子力为0
B．从x1处向左移动，分子力一直增大
C．从x1处向右移动，分子力一直增大
D．在x2处由静止释放可运动到x0处
B
【解析】 在x0处所受分子力不为0，在x1处所受分子力为0，故A错误；从x1处向左移动，由图像斜率可知，分子力一直增大，故B正确；从x1处向右移动，分子力先增大，后减小，故C错误；从x2到x0，分子势能增大，根据能量守恒，在x2处由静止释放不能运动到x0处，故D错误．
8．(2025·江苏卷)一定质量的理想气体，体积保持不变．在甲、乙两个状态下，该气体分子速率分布图像如图所示．与状态甲相比，该气体在状态乙时(　　)
A．分子的数密度较大
B．分子间平均距离较小
C．分子的平均动能较大
D．单位时间内分子碰撞单位面积器壁的
次数较少
C
【解析】 根据题意，一定质量的理想气体，甲、乙两个状态下气体的体积相同，所以分子密度相同、分子的平均距离相同，故A、B错误；根据题图可知，乙状态下气体速率大的分子占比较多，则乙状态下气体温度较高，则平均动能大，故C正确；乙状态下气体平均速度大，密度相等，则单位时间内撞击容器壁次数较多，故D错误．
9．随着现代工艺提升，最薄的金箔比人的指甲还薄一百万倍，仅两个原子厚度．黄金的密度约为2.0×104 kg/m3，质量为0.1 kg的黄金可以打造金箔的最大面积约为 (　　)
A．102 m2　　　　B．104 m2　　　　C．106 m2　　　　D．108 m2
B
D
二、 计算题
11．很多轿车为了改善夜间行驶时的照明问题，在车灯的设计上选择了氙气灯．因为氙气灯灯光的亮度是普通灯灯光亮度的3倍，但是耗电量仅是普通灯的一半，氙气灯使用寿命则是普通灯的5倍，很多车主会选择含有氙气灯的汽车．若氙气充入灯头后的容积V＝1.6 L，氙气密度ρ＝6.0 kg/m3.已知氙气摩尔质量M＝0.131 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol-1.试估算：(结果保留一位有效数字)
(1) 灯头中氙气分子的总个数N.
答案： (1) 4×1022 个　
(2) 灯头中氙气分子间的平均距离．
答案：(2) 3×10-9 m
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