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第3章《实数》测试2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．4的平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．± D．±2
2．在, , , ， , 0中，无理数的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．估计的值在（ ）
A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间
4．学完平方根后，当堂检测环节周老师布置了4道填空题，下面是嘉嘉的完成情况：
①0的平方根是0；②16的平方根是；③9的算术平方根是3；④的平方根是．
若每做对一道题得25分，则该次检测嘉嘉应得分（ ）
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
把无理数，，，﹣表示在数轴上，在这四个无理数中，
被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（ ）
A． B． C． D．﹣
6．已知是整数，则满足条件的最小正整数是（ ）
A． B． C． D．
7．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是27，则输出的的值是（ ）
A． B． C． D．
对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．
例如：．已知，且和为两个连续正整数，
则的立方根为（ ）
A． B．1 C． D．2
9．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
对于正实数，根据是否是有理数，分以下两种情况得到另一个正实数；
若为有理数，则；若为无理数，则．这种得到的过程称为对进行一次变换．
对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，……，
依此类推．例如，正实数为有理数，则对5进行一次变换得到的数为，为无理数，对5进行二次变换得到的数为；8为有理数，对5进行三次变换得到的数为．
下列说法中正确的有（ ）
①对正实数1进行三次变换，得到的数为；
②若对正实数进行二次变换得到的数为3，则所有满足条件的的值之和为；
③若对正实数进行三次变换得到的数为5，且，则所有满足条件的有4个．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11 . 比较大小： ．
12．计算：______．
13．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值为______．
14．若实数，，满足： ，则的值为______．
15．请结合对话，回答下列问题：
若的小数部分是，则的值是______．
16．已知表示不大于的最大整数，例如．现对69进行如下操作：
对28进行一次操作后变为________．
若正整数进行3次操作后变为2，的最大值为________．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
18．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接：
, , , , ,
19．求下列各式中未知数x的值
（1）16x2﹣25=0 （2）（x﹣1）3=8．
20．把下列各数分别填入相应的圈内：
，0，15，，，，，，，．
刺绣又称“丝绣”或“针绣”，是用针线在织物上绣制图案的古老手工艺，它不仅是装饰艺术，
更是承载着数千年文化记忆的活态遗产．现有一块长、宽比为的长方形绣布，绣布面积是．
求绣布的长和宽的值；
刺绣师傅想要在这块绣布上绣一幅面积为的圆形花鸟图，试通过计算说明，
她能够完整地绣出来吗？（取3）
【观察思考】观察下列等式特征，探索规律．
第①个等式：；
第②个等式：；
第③个等式：；
第④个等式：；
．．．
【规律发现】
(1)计算：　　　　；　　　　；
(2)若，则正整数　　　　；
【规律应用】
(3)根据上述等式规律，化简：．
23．先阅读，再解决问题：
在二次根式的世界里，有一类特别“有规律”的等式，比如：
；
观察以上的“魔法等式”，直接写出结果：
________________；
运用以上你发现的规律计算：
．
24．阅读理解
我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，
求的立方根，华罗庚脱口而出．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
以下是东东的探究过程：
∵
∴
∴的立方根是 位数
∵的个位数是9
∴的立方根的个位数是
∵
∴
∴的十位数是
∴= ．
请你帮东东补充完整上述探究过程；
已知：17576也是一个整数的立方，请用类似的方法求出其立方根．
参考答案
第一部分 选择题
一、选择题
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
第二部分 非选择题
二、填空题
11 .【答案】/小于
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】4
15．【答案】
16．【答案】 5 6560
三、解答题
17．【答案】
18．【答案】
，， ，，，；
将各数表示在数轴上为：
将各数用“<”连接为：
.
19．【答案】（1）x=±；（2）x=3
20．【答案】
解：，，
21.【答案】(1)绣布的长为，宽为；
(2)不能够绣出来
22.【答案】(1)42，110 (2)14 (3)
23.【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据材料提示的方法计算即可；
（2）根据材料提示的方法展开，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：根据题意，；
（2）解：
．
24.【答案】(1)两，，，
(2)26
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