资源简介

(共22张PPT)
第3章小结与复习
第三章 二次根式
情景导入
本章知识结构图
二次根式
定义：形如的式子叫作二次根式，只有当a才有意义.
性质
（ a）是个非负数
（） =a（ a）
=|a|=
a（ a）
-a（ a）
二次根式
化简：
运算
乘法：
除法：
加减运算
知识模块一　二次根式的概念及性质
自学互研
二次根式的概念
1. 形如(a≥0)的式子叫作二次根式；
2. 二次根式有意义的条件：被开方数（或式）
为非负数（或式）；
3. 最简二次根式：
(1) 被开方数不含开得尽方的因数（或因式）；
(2) 被开方数不含分母.
性质1： 具有双重非负性：（1）
性质2：（） =
性质4：
二次根式的性质
a（ ）
性质3：
=|a|=
a（ a）
-a（ a）
性质5：=
二次根式的乘法和除法
1.乘法法则：
2.除法法则：=
1. 先化简为最简二次根式；
二次根式的加法和减法
二次根式的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的.
2. 然后合并被开方数相同的二次根式.
例题与练习
例1：下列式子一定是二次根式的是 ( )
A． B．
C． D．
C
例2：若a，b为实数，且b＝＋5，
求a＋b的值．
解：由题意，得a2－1≥0，1－a2≥0，a－1≠0，
解得a＝－1，则b＝5，故a＋b＝4.
1. 若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A.x≥3 B. x≤3
C. x＞3 D. x＜3
A
例题与练习
2. 若 ， 则（ ）
A. x≥3 B. x≥0
C. 0≤x≤3 D. x 为一切实数
A
知识模块二　最简二次根式
例3：把下列二次根式化成最简二次根式．
(1) ；　(2) ；　
(3) ；　(4) (a≥0).
解：(1) 原式　
　
；　
(2) 原式　
　
　
(3) 原式　
　
　
　
(4) 原式　
　
　
知识模块三　二次根式的运算
例4：计算：
(1)(＋)÷；　(2) +　；
　
解：（1）原式= (＋)÷
= ÷
=
（2）原式= +
=
=
(4)|2－|－(－)＋.
(3)(＋－4)÷；
解：原式= (3＋-2)÷4
= 2÷4
=
解：原式= ++
= +
例5：运用运算律简算：
(1)(－5)×；　
解：(1)原式＝×－5×
＝－5
＝－15×；
(2)原式＝(5＋)×
(2)(5＋)÷.
＝5＋
＝5＋
＝.
课堂小结
加、减、乘、除运算
二次根式
性质
最简二次根式
）
）
=|a|=
）
）
=
随堂检测
下列各式中，正确的是（ ）
B
A.
C.
2. 若 + -1 =0 ，求 的值.
解：由题意，可知
x－1 = 0，3x + y－1 = 0
解得 x = 1，y = －2
则
完成对应课时练习
作业布置

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