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(共20张PPT)
正方形的面积为25,边长是多少？
( )2＝25.
要剪出一张面积为25的正方形纸片，正方形的边长应是多少？
10.1.1 平方根
1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根.
2. 会求某些数的平方根、算术平方根.
3.会用计算器求一个非负数的算术平方根.
问题1 本章导图中提出的问题,就是已知正方形的面积为25 cm2,
求这个正方形的边长.
这个正方形的边长是5 cm.
问题2 若正方形的面积如下，请填表：
正方形的面积/cm2 1 4 9 16 25 36
正方形的边长/cm
1
2
3
4
5
6
思考：你发现问题1、2有哪些共同的点吗？
上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数.
如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a的平方根.
例：5的平方等于25，所以5叫做25的平方根.
25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？
因为5和-5的平方都等于25，我们就说5和-5是25的平方根.
也可以说:25的平方根是5和-5.
求法：根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.
例1 求100的平方根.
解：因为102＝100， (-10)2 ＝100，
除了10和-10以外，
任何数的平方都不等于100，
所以100的平方根是10和-10.
也可以说，100的平方根是±10.
1. 144的平方根是什么？
3. -4有没有平方根？为什么？
0
没有，因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根.
2. 0的平方根是什么？
±12
平方根的性质：
1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
2.0的平方根是0.
3.负数没有平方根.
1 . 求下列各数的平方根：
（1）81；（2） ； （3）0.49;
解：（1）∵ (±9)2=81，
（2）
的平方根是 ，
（3）∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根为±0.7．
∴81的平方根为±9．
特殊：0的算术平方根是0. 记作＝0.
记法：a(a≥0)的算术平方根记为，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即－，因此正数a的平方根可以记作±，其中a叫做被开方数.
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，也就是a的正的平方根.
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
x x2
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
这是什么运算？
平方运算
x2 x
算一算，下面两种运算有什么关系？
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.
平方与开平方互为逆运算
例2 将下列各数开平方： （1）49；（2）.
解：（1）因为72=49，所以＝7，
（2）因为()2＝，所以＝，
因此49的平方根为± ＝±7.
因此的平方根为±＝±.
说明：求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。
2．下面各数有平方根吗，如果有，请写出它们的平方根，算术平方根；如果没有，则说明理由。
①6400 ② 0.25 ③ ④7
解：①有，因为802=6400，所以6400的平方根是±80，算术平方根是80；
②有，因为0.52=0.25，所以0.25的平方根是±0.5，算术平方根是0.5；
③有，因为=，所以的平方根是±，算术平方根是
④有，因为=，所以的平方根是±，算术平方根是
计算器计算算术平方根的方法：
在计算器上依次键入： .
被开
方数
EXE
将2 026开平方运算的结果是多少？如何计算呢？
对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）.
例3 用计算器求下列各数的算术平方根：
（1）529 ； （2）44.81（精确到0.01）．
解：（1）本小题的按键顺序是 ，显示结果为23,
所以529的算术平方根为＝23.
5
2
9
（2）本小题的按键顺序是 ，显示结果为 6.694 027 188，要求精确到0.01，可得≈6.69.
4
4
.
8
1
EXE
EXE
定义
平方根
平方根和算术平方根的基本概念
平方根和算数平方根的性质
性质
开平方，用计算器计算算术平方根
1. 的算术平方根是( )
A. 4 B. C. 2 D.
2. 一个数的平方根与它本身相等，这个数是( )
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
返回
D
A
4．下列说法正确的是(　　)
A．－9的平方根是－3 B．－1的平方根是±1
C．－8是64的平方根 D．(－1)2没有平方根
C
3．“±”的意义是(　　)
A．a的平方根 B．±a的平方根
C.的平方根 D．以上都不对
A
解：(1)因为(±15)2＝225，所以225的平方根为±15.
5．求下列各数的平方根．
(1)225； (2)｜-2｜； (3)(-)2； (4)0.003 6.
(2)因为｜-2｜＝，(±)2＝，所以｜-2｜的平方根为±.
(4)因为(±0.06)2＝0.003 6，所以0.003 6的平方根为±0.06.
(3)因为(±)2＝(-)2，所以(-)2的平方根为±.
6．已知一个正数的平方根是2m＋1和5－3m，求m的值和这个正数．
解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，
所以(2m＋1)＋(5－3m)＝0，
解得m＝6.
此时2m＋1＝2×6＋1＝13，5－3m＝5－3×6＝－13.
因为(±13)2＝169，
所以这个正数是169.

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