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(共18张PPT)
植树造林，功在千秋.将一块长 m m、宽a m的长方形林地的长、宽分别增加n m和b m.用两种方法表示这块林地现在的面积，可得到：
m
n
b
am
bm
an
bn
a
(m+n)(a+b) =ma+mb+na+nb
上面的等式蕴含着什么样的运算法则呢？
11.1.1 同底数幂的乘法
1.理解同底数幂的乘法法则，并会用法则解决简单的实际问题.
2.会判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握指数是正整数时同底数幂的乘积.
根据幂的意义填空：
（1）23×24=
（2×2×2）×（2×2×2×2）
=2×2×2×2×2×2×2
=27
=3+4
3个2
4个2
7个2
（2）53×54=
（5×5×5）×（5×5×5×5）
=5×5×5×5×5×5×5
=57
=3+4
3个5
4个5
7个5
（3）a3·a4=
（a · a · a）（a · a · a · a）
=a · a · a · a · a · a · a
=a7
猜想：am·an= （当m、n都是正整数）
am·an=（a · a · a· … · a）（a · a · a· … · a）
=a · a · a· … · a
=am+n
am·an=am+n（m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
m个a
n个a
(m+n)个a
例1 计算：
（1）103×104；
（2）a·a3；
（3）a·a3·a5.
解（1）103×104
（2）a·a3=a1+3=a4.
（3）a·a3·a5 =a1+3+5=a9.
=103+4
=107.
例如：a·a3·a5 =a1+3+5=a9.
推广：am·an·ap = am+n+p（m、n、p都是正整数）
同底数幂的乘法法则的注意事项：
1.底数不变，指数相加；
2.单个字母或数字可以看成指数为1的幂；
3.计算结果化到最简.
1.计算：
（1）102×105
（2）a3·a7
（3）x·x5·x7
=102+5=107.
=a3+7=a10.
=x1+5+7=x13.
= - (m-n)3+5+7= - (m-n)15
= (n-m)15.
当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．
2. 计算：
(1)(x－y)2·(y－x)5; (2)(a+b)4·(a+b)7; (3)(m-n)3·(n-m)5·(m-n)7.
（2）原式= (a+b)4+7=(a+b)11;
解:（1）原式 =(y－x)2(y－x)5
（3）原式= - (m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7
=(y－x)2+5
=(y－x)7；
公式am·an＝am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．
想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？
am+n = am · an
填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，
xm+n = × = × = ；
xm
xn
6
3
2
逆用同底数幂的乘法法则
3.已知3m=a，3n=b.求：
（1）3m+n；（2）3m+n+1.
解：（1）3m+n=3m·3n=a×b=ab.
（2）3m+n+1=3m·3n·31=a×b×3=3ab.
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n(m、n为正整数）
逆用
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m、n、p为正整数）
am+n = am·an(m、n为正整数）
1.判断下列计算是否正确，并说明理由：
（1）a·a2=a2
（2）a+a2=a3
（3）a3·a3=a9
（4）a3+a3=a6
×
a·a2=a2+1=a3
×
×
a3·a3=a3+3=a6
×
a3+a3=2a3
2. 已知an-3·a2n+1=a10,求n的值.
解：∵ an-3·a2n+1 =an-3+2n+1 =a10 ，
∴n-3+2n+1=10, ∴ n=4.
3. 计算：
(1)52×57； (2)7×73×72；
(3) －x2 x3； (4)(－c)3 (－c)m .
解：(1)52×57=52+7＝59.
(2)7×73×72=71＋3＋2=76.
(3) －x2 x3=－x2＋3＝－x5.
(4)(－c)3 (－c)m ＝(－c)3＋m.
4.计算：
(1)(b＋2)3·(b＋2)5·(b＋2)；(2)(x－2y)2·(2y－x)3.
解析：把b＋2，x－2y均看作一个整体，运用同底数幂的乘法法则计算，第(2)题必须先化为同底数，即将(x－2y)2转化为(2y－x)2，或者将(2y－x)3转化为－(x－2y)3.
解：(1)原式＝(b＋2)3＋5＋1＝(b＋2)9.
(2)解法1：原式＝(x－2y)2·[－(x－2y)3]＝－(x－2y)5；
解法2：原式＝(2y－x)2·(2y－x)3＝(2y－x)5.
5．已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z.
解：∵2x＝5，2y＝7，2z＝35，
∴2x·2y＝5×7＝35＝2z.
又∵2x·2y＝2x＋y，
∴2x＋y＝2z.
∴x＋y＝z.

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