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(共15张PPT)
11.1.2 幂的乘方
1.理解并掌握幂的乘方法则.
2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.
（1）(－3)5×(－3)3；
（2）(a－b)8×(a－b)3；
（3）(－4)5×47；
（4）(x－y)2×(y－x)3.
计算下列各式，结果用幂的形式表示：
38
(a－b)11
－412
(y－x)5
根据乘方的意义以及同底数幂的乘法法则填空
（23）2= = = .
（52）3= = = .
（a3）4= = = .
23×23
23×2
52×52×52
52×3
a4×a4×a4×a4
a4×3
结果中的底数和指数与原来的式子有什么关系？
26
56
a12
猜想：(am)n=_____.
amn
＝am＋m+···+m
证一证：
(am)n
＝am·am·····am
＝amn
n个
n个
幂的乘方法则：
(am)n=amn（m，n为正整数）.
即幂的乘方，底数______，指数 .
不变
相乘
例1 计算下列各式，结果用幂的形式表示:
（1）(103)5； （2）(b5)4；
解:(1)原式=103×5=1015;
(2)原式=b5×4=b20;
下面这道题该怎么进行计算呢？
＝(a6)4
=a24
[(a2)3]4
幂的乘方法则也适用于三个或三个以上的幂的乘方运算．
[(am)n]p=amnp
1.计算：
（1）（22）2
（2）（y2）5
（3）（x4）3
（4）（y3）2·（y2）3
=（22）2= 22×2=24
=（y2）5=y2×5=y10
=（x4）3=x4×3=x12
=y3×2·y2×3
=y6·y6
=y6+6
=y12
[(y5)2]2=______=________
[(x5)m]n=______=________
(y10)2
y20
(x5m)n
x5mn
（5）
内容 公式 区别
幂的乘方 (am)n=amn （m、n都是正整数）
同底数幂的乘法 am·an=am+n （m、n都是正整数）
同底数幂相乘与幂的乘方的区别
底数不变，指数相乘
底数不变，指数相加
幂的乘方法则的逆向公式：
（m、n为正整数）
已知2a＝3，2b＝5，求23a+2b的值；
解：23a+2b＝23a×22b
＝（2a）3×（2b）2
＝33×52＝225
2.已知5m＝3，5n＝2，求下列各式的值.
(1)53m； (2)52n； (3)53m＋2n．
解：(1)53m＝(5m)3＝33＝27；
(2)52n＝(5n)2＝22＝4；
(3)53m＋2n＝53m×52n＝27×4＝108.
法则
幂的乘方
(am)n=amn (m、n为正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
注意
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：
(am)n=amn;am﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
1.判断下列计算是否正确，并说明理由：
（1）（a3）5=a8
（2）a3·a5=a15
（3）（a2）3 ·a4=a9
×
（a3）5=a3×5=a15
×
a3·a5=a3+5=a8
×
（a2）3 ·a4=a2×3·a4=a6·a4=a6+4=a10
2.已知2×8x×16＝223，求x的值．
解：∵2×8x×16＝2×(23)x×24=223，
∴23x＋5＝223.∴3x＋5＝23.
∴x＝6.
3.已知4m＝a，8n＝b，其中m、n为正整数，则22m＋6n＝(　　)
A．ab2 B．a＋b2
C．a2b3 D．a2＋b3
A
4.若x、y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为(　　)
A．3 B．5
C．4或5 D．3或4或5
C

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