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(共15张PPT)
11.1.3 积的乘方
1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.
2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.
同底数幂的乘法法则
am · an = am+n (m、n都是正整数)
拓展： am·an·ap =am+n+p （m、n、p都是正整数）
逆运算：am+n =am · an (m、n都是正整数)
幂的乘方法则
逆运算：amn＝(am)n (m、n都是正整数)
(am)n＝amn (m、n都是正整数)
拓展：[(am)n]p＝am·n·p （m、n、p都是正整数）
（ab）·（ab）·（ab）·（ab）
根据乘方的意义和乘法运算律填空，
从运算结果看，能发现什么规律？
（1）(ab)2 = (ab)·(ab) =（a·a）·（b·b）
= a( )b( ).
（2）(ab)3 = _ ________________
= ___________ __
= a( )b( ) .
（3）(ab)4 = _ ________________
= ___________ __
= a( )b( ) .
（ab）·（ab）·（ab）
（aaa）·（bbb）
3
3
2
2
（aaaa）·（bbbb）
4
4
猜想：
证一证：
(ab)n= (n为正整数)
(ab)n＝(ab)· (ab)· … ·(ab)
n个
＝(a·a· …·a)·(b·b· … ·b)
n个
n个
＝anbn.
anbn
即积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
乘方
相乘
三个或三个以上的积的乘方
(abc)n＝anbncn （n为正整数）
积的乘方法则：(ab)n＝anbn （n为正整数）　
(1)(2b)3 ； (2)(a3)2 ； (3)(-a)3 ； (4)(-3x)4 .
例1 计算：
解:（1）原式=23b3=8b3
（2）原式=(a3)2=a6
（3）原式=(-1)3a3=-a3
（4）原式=(-3)4x4=81x4
-a看成（-1）a.
1.计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2；
(3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
(4)(－xmy3m)2＝(－1)2(xm)2(y3m)2＝x2my6m.
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；
(2)－(3x2y)2＝－32(x2)2y2＝－9x4y2；
(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3(b2)3(c3)3＝－27a3b6c9；
1.注意运算形式：同底数幂相乘是乘法运算，幂的乘方（积的乘方）是乘方运算；
2.注意法则：幂的乘法是指数相加，幂的乘方是指数相乘；积的乘方是先将各个因式先乘方再相乘.
如何区分同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个运算法则？
用简便方法计算：（-1.2）2026×（-）2025
积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时，即anbn＝(ab)n(n为正整数).
将2026次方拆解为2025次方+1次方
解：（-1.2）2026×（）2025
=（）2026×（）2025
=（）2025×（）1×（）2025
=[（ ）×（）]2025×（）
=12025×（）
=
( )2014·( )2015
解：原式=［( )·( )］2014
= (－1)2014
=
2.用简便方法计算：
法则
积的乘方
(ab)n＝anbn（n为正整数）积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
注意
1.公式中的a、b代表任何代数式；
2.每一个因式都要“乘方”；
3.注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）.
1.化简(2x)2的结果是(　　)
A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x
C
2.计算a·a5－(2a3)2的结果为(　　)
A．a6－2a5 B．－a6 C．a6－4a5 D．－3a6
D
3.计算：
（1）(3a)2；
（2）(-3a)3；
（3）(ab2)2；
（4）(-2×103)3.
解：原式=32a2
解：原式=-33a3
=9a2.
=-27a3.
解：原式=a2b4.
解：原式=-23×103×3
=-8×109.
解：由题意知15x＋2＝153x－4，
4.已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求x的值．
所以x＋2＝3x－4.
所以x＝3.

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