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单项式乘以单项式的法则：
单项式乘以多项式呢？
11.2.2 单项式与多项式相乘
1.掌握单项式与多项式相乘的运算法则.
2.能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.
计算：2a2 (3a2 -5b)
解：原式=2a2·3a2 +2a2·(－5b)
=6a4－10a2b.
根据乘法分配律，用单项式去乘以多项式的每一项．
单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
用字母表示为：p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.
单×多
转 化
分配律
单×单
注意：
例1 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)； (2)
解：(1)原式=(-4x)·2x2+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)
=-8x3-12x2+4x
(2)原式=
=
（-1）这项不要漏乘，也不要当成是1
(1) (－3x)(2x－3y)=6x2－9xy ( )
(2) 5x(2x2－3x+1)=10x3－15x2 ( )
(3) am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( )
(4) (-2x) （ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
×
×
×
×
注意：各项符号的确定！
防止漏项！
1.判断对错：
例2 化简：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4).
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
单项式乘以多项式的注意事项:
(1)乘积中每项的符号的确定：在确定积的每一项的符号时，既要看多项式中每一项的符号，又要看单项式的符号，才能正确确定积的每一项的符号．
(2)乘积的项数：非零单项式乘以多项式，乘积仍是多项式，积
的项数与所乘多项式的项数相同．
单项式与多项式相乘的步骤：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算;
③再把所得的积相加.
x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5).
解：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)
=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x
=3x3-4x2+14x
2.化简：
单项式与多项式相乘
法则
转化为单项式乘以单项式
注意
(1)计算时注意符号问题，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号得正，异号得负；
(2)不要出现漏乘现象；
(3)运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
(4)对于混合运算最后应合并同类项.
实质
p(a+b+c)=pa+pb+pc
1.下列运算错误的是(　　)
A．－m2·m3＝－m5
B．－x2＋2x2＝x2
C．(－a3b)2＝a6b2
D．－2x(x－y)＝－2x2－2xy
D
2.计算：
（1）(3x2y xy2)·( 3xy)
（2）( x2y xy2 y3)·( 4x2y)
（2）原式=3x2y·( 3xy)+( xy2)·( 3xy)
= 9x3y2+3x2y3
解：（1）原式= x2y·( 4x2y)+( xy2)·( 4x2y)+( y3)·( 4x2y)
= 3x4y2+2x3y3+ x2y4
3.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
住宅用地
人民广场
商业用地
3a+2b
2a-b
4a
解：4a[(3a+2b)+(2a-b)]
＝4a(5a+b)
＝4a·5a+4a·b
=20a2+4ab.
答：这块地的面积为20a2+4ab.
4.当m、n为何值时，x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]的展开式中不含x2项和x3项？
解：x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]
＝x(x2＋mx＋nx2＋nx＋m)
＝(1＋n)x3＋(m＋n)x2＋mx，
因为它不含x2项和x3项，所以1＋n＝0，m＋n＝0.
解得n＝－1，m＝1.

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