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(共14张PPT)
11.3.2 两数和(差)的平方
1.理解并掌握两数和(差)的平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.
2.能够灵活应用两数和(差)的平方公式进行计算.
用多项式乘法法则计算：(a+b)2.
(a+b)2
=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2.
(a + b)2 =a2 ＋2ab＋b2.
公式简记为：首平方，尾平方，积的2倍放中央.
两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式.
利用这个公式，可以直接计算两数和的平方.
几何意义（面积）
a
2
b
2
ab
ab
a
b
a+b
a+b
a
b
a
2
ab
ab
b
2
(a+b)2
=
a2
+
2ab
+
b2
=
+
+
观察图形，指出它包含哪些长方形和正方形，并用等式表示下图中图形面积的运算:
例1 计算：
(1)(2x＋3y)2; （2）(2a＋)2.
解:（1）(2x+3y)2
＝(2x)2+2 2x 3y+(3y)2
＝4x2+12xy+9y2；
（2）(2a＋)2
＝(2a)2＋2·2a·＋()2
＝4a2＋2ab＋
把 2x 看作 a，3y 看作 b，直接代入公式．
1.计算：
（1）(x+3)2；
（2）(2x+y)2.
=x2+2·x·3+32
=x2+6x+9
=(2x)2+2·2x·y+y2
=4x2+4xy+y2
推导两数差的平方公式（a-b）2
两数差的平方公式：（a-b)2= .
a2-2ab+b2
两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.
方法1：根据多项式的乘法法则直接计算；
方法2：利用两数和的平方公式计算.
几何意义（面积）
=
-
+
(a-b)2
=
a2
b2
-
+
2ab
a
a
b
b
b
b
a-b
a-b
a
a
b
b
(a-b)2
a2 - 2ab + b2
=
指出图形中包含哪些长方形和正方形，你能用图中的面积关系来解释两数差的平方公式吗
例2 计算：(1) (3x-2y)2；(2)
解：(1)(3x-2y)2=(3x)2 - 2 3x 2y + (2y)2
=9x2 -12xy+ 4y2.
(2)方法1
方法2
2.计算：
（1）(x-3)2；
=x2-2·x·3+32
=x2-6x+9
（2）(-2m+n)2；
=(-2m)2+2·(-2m)·n+n2
=4m2-4mn+n2
两数和（差）的平方
法则
注意
(a±b)2= a2±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式要求的
常用
结论
3.明确两数和（差）的平方公式和平方差公式的区别（从公式结构特点及结果两方面区分）
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;
4ab=(a+b)2-(a-b)2
1.运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是( 　)
A．x2＋9
B．x2－6x＋9
C．x2＋6x＋9
D．x2＋3x＋9
C
2.计算:
(1) (6a+5b)2； (2) (2m-1)2 ； (3)(-2m-1)2 .
解：(1)原式=36a2+60ab+25b2；
(2)原式=4m2-4m+1；
(3)原式=4m2+4m+1.
3. 若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.
解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.

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