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课题4　通分
第二章 分式
旧知回顾
计算：①＋；②＋.
解：①原式＝
②原式＝－
＝
＝
＝－1.
＝
＝3；
1. 分式的基本性质：
2. 什么叫约分？
利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分.
分式的分子与分母都乘同一个不为 0 的多项式
(或除以它们的一个不为 0 的公因式)，所得分式与原分式相等.
知识模块一　最简公分母
自学互研
解：
问题1：通分：与
最小公倍数：24
=
异分母的分数相加(减)，取各个分母的最小公倍数为公分母，利用分数的基本性质，把它们化成同分母的分数(即通分)，再相加(减)．
通分的关键是确定几个分母的最小公倍数
问题2：填空：
，（b）
联系分数的通分，由上述两个问题你能想出如何将分式进行通分吗？
分式的通分的定义
通分时，关键是确定公分母.
利用分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，这个过程叫作分式的通分.
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.
找出下式的最简公分母：
最小公倍数
最简公分母
最高次幂
单独字母
1
异分母分式的加减运算法则：
归 纳
异分母的分式相加(减)，取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母(这样的公分母称为最简公分母)，利用分式的基本性质，把它们化成同分母的分式(这个过程叫作通分)．然后再相加(减)．
通分时怎样确定公分母最简便？
系数应取各个分母的系数的最小公倍数
字母或式子应取各个分母的所有字母和式子
指数应取它在各分母中次数最高的
例题与练习
解：由于 4xy2＝22·x·y2，6x3y＝2×3·x3·y，
于是，利用分式的基本性质得
＝＝，
＝＝.
例1 把分式 与 通分.
因此这两个分式的最简公分母为 12x3y2.
练习：
(1) ，，的最简公分母是_________；
(2) ，的最简公分母是__________；
36x2y2
ab(a－b)
(3)求的最简公分母．
解析：第一个分式的分母含有哪些因式？即x2－1＝______________；
第二个分式的分母含有哪些因式？即x2－x＝____________；
因此，最简公分母是_____________．
(x＋1)(x－1)
x(x－1)
x(x＋1)(x－1)
知识模块二　异分母分式通分
找出下列分式的最简公分母，并将它们通分.
(20x2y2z2)÷(5y2z) = _____
(20x2y2z2)÷(4x2y) = ____
4x2z
5yz2
(20x2y2z2)÷(2xz2) = ____
10xy2
做一做
（1）
（2）
（3）
=
=
=
=
例1 把分式 与通分.
解：由于 2x = 2·x，3(x －x) = 3·x(x－1)，
例题与练习
=
因此，这两个分式的最简公分母为 6x(x－1).
于是，利用分式的基本性质得
=
例2 把分式 与 通分.
最简公分母：2 (x + 2)(x – 2)
解：
=
=
通分：(1) ，，；
解：(1)最简公分母是：12x2y.
练 习
＝
＝，
＝
＝，
＝
＝，
解：最简公分母是：(x＋2)2(x－2).
(2) ，.
＝，
＝.
例题与练习
① 通分的关键是确定最简公分母. 通分时，如果分母的系数是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；当分母是多项式时，一般应先分解因式；
② 在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．
总 结
课堂小结
通分
确定各分式的最简公分母
用这个最简公分母除以各分式的分母
用所得的商去乘原各分式的分子、分母
1
3
2
随堂检测
4xy
3z
1. 将分式 通分时，需要将分式
的分子与分母同时乘______，将分式的分子与分母同时乘______.
2. 分别把下列各组分式通分：
解：(1) 最简公分母是 12xy .
(2) 最简公分母是 15x2y2 .
(3) 最简公分母是 40x2y3 .
(4) 最简公分母是 18x2y2 .
完成对应课时练习
作业布置

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