资源简介

2025-2026学年浙江省宁波市奉化区锦溪书院七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中∠2的同位角是（　　）
A. ∠1 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
2.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（　　）
A. 22×10-10 B. 2.2×10-10 C. 2.2×10-9 D. 2.2×10-8
3.下列运算正确的是（　　）
A. a4+a5=a9 B. a3 a3 a3=3a3 C. 2a4×3a5=6a9 D. （-a3）4=a7
4.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A. x+2y=（x+y）+y B. p（q+h）=pq+ph
C. 4a2-4a+1=4a（a-1）+1 D. 5x2y-10xy2=5xy（x-2y）
5.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A. （4x-3y）（3y-4x） B. （-4x+3y）（-4x-3y）
C. （-4x+3y）（4x+3y） D. （3y+4x）（4x-3y）
6.已知xa=4，xb=5，则x3a-2b等于（　　）
A. B. C. D.
7.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
8.若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y=4的解，则k的值为（　　）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
9.两个大小不一的正方形①和②如图1放置时，AB=a,CD=b.现有①和②两种正方形各四个，摆放成如图2所示形状，那么阴影部分的面积可用a,b表示为（　　）
A. 4a2-4b2 B. 4ab C. a2-b2 D. ab
10.已知m,n均为正整数，且满足mn-2m-3n-20=0，则m+n的最小值是（　　）
A. 10 B. 12 C. 20 D. 32
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知方程3x-y=5，用含x的代数式表示y,则y= .
12.如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠AEB的度数为 ．
13.计算：20262-2024×2028= .
14.若m+2n=1，则m2+2mn+2n的值为 .
15.如图，将直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，CD=11，WG=5，CW=2，则阴影部分面积为 .
16.已知关于x,y的二元一次方程ax+by=c的解如表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 …
y … 4 2 …
已知关于x,y的二元一次方程mx-ny=k的解如表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 …
y … 4 1 -2 …
则关于x,y的二元一次方程组的解是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）（2a2）3+a7÷（-a）.
18.(本小题8分)
解方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
分解因式：
（1）8a2bc-4ab；
（2）（a2+1）2-4a2.
20.(本小题8分)
（1）先化简，再求值：（a+2）（a+3）-a（a+4），其中a=6.
（2）已知x2-2x-1=0，求代数式2（x+1）（x-1）-（x+1）2的值.
21.(本小题8分)
如图，AB∥CD，直线HE⊥MN交MN于E，∠1=130°，求∠2的度数.
22.(本小题10分)
某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
类型 进价 售价
A款 m元 120元
B款 n元 90元
若商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；
该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元.
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
23.(本小题10分)
如图，将一张大长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a的小正方形，5块是长为b,宽为a的小长方形，2块是边长为b的大正方形.
（1）观察图形，发现代数式2a2+5ab+2b2可以分解因式为______；
（2）若这块大长方形纸板的面积为80，每块长为b,宽为a的小长方形的面积是8.
①图中1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正方形的面积之和为______；②求图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和.
24.(本小题12分)
如图1，∠ACB=90°，AD∥BE.
（1）①如果∠DAC=36°，求∠CBE的度数；
②设∠DAC=α，∠CBE=β，直接写出α，β之间的数量关系：______；
（2）如图2，∠DAC，∠CBE的角平分线交于点P，当∠DAC的度数发生变化时，∠APB的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠APB的度数；
（3）在（2）的条件下，若∠DAC=42°，点M为射线BE上的一个动点，过点M作MN∥BC交直线AP于点N，连接MP.已知∠NMP=15°，求∠BPM的度数.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】3x-5
12.【答案】35°
13.【答案】4．
14.【答案】1
15.【答案】50
16.【答案】
17.【答案】10 7 a6
18.【答案】
19.【答案】4ab（2ac-1） （a+1）2（a-1）2
20.【答案】解：（1）原式=a2+2a+3a+6-a2-4a
=a+6，
当a=6时，原式=6+6=12；
（2）原式=2（x2-1）-（x2+2x+1）
=2x2-2-x2-2x-1
=x2-2x-3，
因为x2-2x-1=0，
所以x2-2x=1，
所以原式=1-3=-2．
21.【答案】解：∵∠1=130°，
∴∠CFN=180°-130°=50°，
∵AB∥CD，
∴∠AEN=∠CFN=50°，
∵HE⊥MN，
∴∠HEN=90°，
∴∠2=90°-50°=40°．
22.【答案】m的值为80，n的值为60 该商场可获利1100元
23.【答案】2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b） ①20；②36
24.【答案】①126°；②β-α=90° ∠ APB的度数不变，为135° ∠ BPM的度数为51°或81°
第1页，共1页

展开更多......

收起↑