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2025-2026学年重庆市云阳县盛堡初级中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
1.下列实数是无理数的是（　　）
A. -3.14 B. C. 0.1010010001 D.
2.下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，若AB∥CD，则下列判断正确的是（　　）
A. ∠DAC=∠ACB B. ∠ADC=∠DCE
C. ∠ADC+∠BCD=180° D. ∠B=∠DCE
4.下列各式中正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.将点A（3a-6，2a+10）向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a的值是（　　）
A. 2 B. -5 C. 3 D. 1
6.估计-1的值在（　　）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
7.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=33°时，∠2的度数是（　　）
A. 33° B. 47° C. 53° D. 57°
8.按一定规律排列的一列数、、、，其第8个数为（　　）
A. B. C. D.
9.下列命题中，是真命题的是（　　）
A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
10.如图，已知：AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有下列结论：①AB∥EF；②2∠1-∠4=90°；③2∠3-∠2=180°；④2∠3+∠4=300°.其中正确的结论有（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算-=______．
12.如图，直线l∥x轴，直线l与y轴交于点P，点Q（2，1）在直线l上，则点P的坐标为 .
13.如图，将△ABC沿边BC平移得到△DEF，若BC=15，CE=5，则线段CF的长是 .
14.若，则a+b+c的值是 .
15.如图，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，∠GEF=80°，再沿BC折叠，∠MFH= °.
16.若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9，则称这个三位正整数为“弗玖数”.对于一个“弗玖数”P，将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数Q；记，则T（315）= ，对于一个“弗玖数”P，若T（P）能被5整除，则满足条件的“弗玖数”P的最小值是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
（1）49x2-81=0；
（2）（3x+2）3+8=0.
18.(本小题8分)
计算：
（1）||-；
（2）.
19.(本小题10分)
如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F.
证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知），
∴______∥______（______），
∴∠BAP=______（______），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠FPA=______，
∴______∥______（______），
∴∠E=∠F（______）.
20.(本小题10分)
中国最早的邮票是清朝的大龙邮票，发展到现在，邮票由国家邮政机关发行，是寄递邮件贴用的邮资凭证.小明是一名集邮爱好者，他有若干枚面积为9cm2的正方形邮票.现有一个长方形的相框，如图所示，内框长（AB）、宽（BD）之比为3：2，且面积为384cm2.
（1）求长方形内框的长和宽；
（2）小明想把邮票放进相框里，确保邮票间互不遮挡，则最多能放多少枚邮票？
21.(本小题10分)
如图，已知A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）.
（1）画出平移后的△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′、C′的坐标；
（3）求△ABC的面积.
22.(本小题10分)
如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC.
（1）若∠AOF=68°，求∠COE的度数；
（2）若∠AOF：∠COE=4：3，求∠EOF的度数.
23.(本小题10分)
已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分.
（1）求a、b、c的值；
（2）求a+2b-c+2的算术平方根.
24.(本小题10分)
阅读下面一段材料，并解答材料后的问题：
我们知道π是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑：
∵3＜π＜4，∴π的整数部分为3，小数部分为π-3.
再如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为.
（1）若的整数部分为m,小数部分为n,则m=______，n=______；
（2）已知，若x是整数，且0＜y＜1，求x-2y的值.
25.(本小题10分)
已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，N为AB与CD之间一点.
（1）如图1，求证：∠EMF=∠BEM+∠MFD；
（2）如图2，∠BEM=40°，MH平分∠EMF，∠BEM的平分线与MH的反向延长线交于点N，若∠MFD=60°，求∠N的度数；
（3）如图3，FT平分∠MFC，TE平分∠FTM，∠TMF=90°，请求出的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】4
12.【答案】（0，1）
13.【答案】10
14.【答案】-2
15.【答案】20
16.【答案】74
414

17.【答案】或
18.【答案】解：（1）原式=-1-2+
=-；
（2）原式=4-3--3
=-2-．
19.【答案】AB CD 同旁内角互补，两直线平行 ∠ APC 两直线平行，内错角相等 ∠ EAP AE PF 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
20.【答案】长方形内框长为24cm，宽为16cm 40张
21.【答案】 A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）
22.【答案】46° 18°
23.【答案】a=5，b=2，c=2 a+2b-c+2的算术平方根为3
24.【答案】5;
25.【答案】过M向左作MQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥MQ∥CD（平行于同一直线的两直线相互平行），
∴∠EMQ=∠BEM，∠FMQ=∠MFD（两直线平行，内错角相等），
∴∠EMQ+∠FMQ=∠BEM+∠MFD，
∴∠EMF=∠BEM+∠MFD ∠ N=30°
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