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第1章 直线与方程（举一反三单元测试·培优卷）
参考答案与试题解析
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（2026高二上·新疆巴音郭楞·期末）若直线经过点，，则直线的斜率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解题思路】根据斜率公式即可求解.
【解答过程】由于直线经过点，，故斜率为，
故选：D.
2．（5分）（2026高二上·广东潮州·阶段练习）若，，则直线不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解题思路】化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案．
【解答过程】解：由题意可知 ，故直线的方程可化为 ，
由 ， 可得 ，
由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第三象限．
故选：C．
3．（5分）（2026高二上·福建福州·期末）经过点，且与直线平行的直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解题思路】两直线平行，斜率相等，所以与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可以设为Ax＋By＋＝0，代入经过的点，即可求出﹒
【解答过程】令与直线平行的直线方程为，
由题意可得，点在直线上，所以
解得，
所以所求直线的方程为：
故选：B.
4．（5分）（2026高二上·陕西西安·期末）平行直线与之间的距离是（ ）
A．1 B．4 C．3 D．
【答案】D
【解题思路】先根据直线平行求参，再应用平行线间距离公式计算即可.
【解答过程】因为直线与平行，
所以且不是，所以，
则直线与的距离为.
故选：D.
5．（5分）（2026高二上·广东深圳·期末）“”是“直线：与直线：平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解题思路】由两直线平行建立方程，根据充分、必要条件的定义，可得答案.
【解答过程】由，可得，则，解得或，
当时，，则.
综上所述，“”可推出两直线平行，但由两直线平行推不出“",
所以“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.
故选：A.
6．（5分）（2026高二上·重庆渝中·期末）与直线关于x轴对称的直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解题思路】由在直线上，则点在该直线关于x轴对称的直线上，即可确定所求的直线.
【解答过程】若在直线上，则点在该直线关于x轴对称的直线上，
显然在A中的直线上，但不在B、C、D中的直线上.
故选：A.
7．（5分）（2026高二上·浙江绍兴·期中）若直线经过两直线和的交点，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解题思路】联立直线方程求交点坐标，再由点在直线上求参数.
【解答过程】联立，可得，即交点为，
由题意.
故选：B.
8．（5分）（2026高二上·山东济南·期中）若三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解题思路】分析可知直线与直线或直线平行，或直线过点，进而列式求解即可.
【解答过程】联立方程，解得，
可知：直线的斜率为，的斜率为，且直线、的交点为，
若三条直线不能围成三角形，则直线与直线或直线平行，或直线过点，
可知直线的斜率存在，且为，
可得或或，解得或或，
所以实数的取值最多有3个.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（6分）（2026高二上·四川广安·阶段练习）在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（ ）
A．任意一条直线都有倾斜角
B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大
C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为
D．斜率相等的两直线平行
【答案】BCD
【解题思路】根据直线的倾斜角和斜率的定义一一判断即可.
【解答过程】任何一条直线都存在倾斜角，A正确；
钝角大于锐角，但是钝角对应的斜率小于锐角对应的斜率，B错误；
若一条直线的倾斜角，则斜率不存在，C错误；
斜率相等的两条直线可能是重合或平行，D错误；
故选:BCD.
10．（6分）（2026高二上·上海·期中）下列说法中，正确的有（ ）
A．直线在y轴上的截距是
B．直线经过第一、二、三象限
C．过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为
D．过点，且倾斜角为90°的直线方程为
【答案】ABD
【解题思路】运用截距概念判断A；根据斜率和截距可判断B；分情况求出直线方程即可判断C；求出直线方程判断D．
【解答过程】对于A，令，求得，则直线在y轴上的截距为，故A正确；
对于B，直线 的斜率为，在y轴上的截距为，
易知直线经过第一、二、三象限，B正确；
对于C，当直线经过原点时，设，代入点，求得，此时直线方程为；
当直线截距不为0时，设方程为，代入点，求得，
此时直线方程为，故C错误；
对于D，倾斜角为的直线斜率不存在，则过点并且倾斜角为90°的直线方程为，故D正确.
故选：ABD.
11．（6分）（2026高二上·四川绵阳·阶段练习）已知直线：和直线：，下列说法正确的是（ ）
A．始终过定点 B．若，则或2
C．当时，与的距离为 D．若不经过第三象限，则
【答案】ABC
【解题思路】把直线方程化为可得选项A正确；根据垂直公式可得选项B正确；利用两平行线间距离公式可得选项C正确；根据时结论成立可得选项D错误.
【解答过程】A.由得，
由得，直线始终过定点，选项A正确.
B.由得，解得或2，选项B正确.
C. 当时，：，即，：，
与的距离为，选项C正确.
D.当时，：，不经过第三象限，选项D错误.
故选：ABC.
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）（2026高一上·上海嘉定·期中）设，若三个不同的点，都在直线l上，则m的值为 ．
【答案】
【解题思路】讨论、，结合已知及斜率两点式求参数值即可.
【解答过程】当时，为同一点，不合题意，
当，则，可得，此时满足题意，
所以.
故答案为：.
13．（5分）（2026高二上·重庆·阶段练习）过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 .
【答案】或
【解题思路】分直线过原点和不过原点两种情况讨论，直线过原点时直接求出斜率得直线方程；不过原点时设出直线方程，代入点的坐标得答案．
【解答过程】显然直线的斜率是存在的.
若两坐标轴上截距相等且等于零，设直线方程为，因为过点，所以，所以直线方程为；
若两坐标轴上截距相等且不等于零，设直线方程为，因为过点，所以，故，所以直线方程为，即；
故答案为：或.
14．（5分）（2026高二上·辽宁抚顺·阶段练习）已知，若直线与线段有公共点，则的取值范围是 ．
【答案】
【解题思路】先确定直线过定点，再结合两点斜率公式计算即可.
【解答过程】由，令，可知过定点，

要符合题意需直线的斜率满足：，
易知，
则的取值范围为.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（2026高二上·广东东莞·阶段练习）已知，，三点．
(1)若过两点的直线的倾斜角为45°，求m的值．
(2)三点可能共线吗？若能，求出m值．
【答案】(1)1
(2)3
【解题思路】（1）利用斜率与倾斜角的关系式及斜率公式即可求解；
（2）三点共线，则 ，结合斜率公式即可求解.
【解答过程】（1）过两点的直线斜率，
所以，解得.
（2），，
若三点共线，则 ，
即，解得，
所以当时，三点共线.
16．（15分）（2026高二上·广西河池·期末）已知三角形三顶点，，，求：
(1)直线AB的一般式方程;
(2)边上的高所在直线的一般式方程.
【答案】(1)
(2)
【解题思路】（1）两点式写出直线的方程，化为一般式即可；
（2）根据垂直和直线AB的斜率，得到边上的高所在直线的斜率，点斜式写出直线方程，化为一般式即可.
【解答过程】（1），，
直线AB的方程为，
化简得；
（2）直线AB的斜率为，
边上的高所在直线的斜率为，
边上的高所在直线的方程为，即.
17．（15分）（2026高二上·广西·开学考试）已知直线：，直线：.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值.
【答案】(1)
(2)或.
【解题思路】（1）根据两条直线平行公式计算即可求参，再检验是否重合；
（2）根据两条直线垂直公式计算即可求参.
【解答过程】（1）因为 ，所以，
整理得
解得或.
当时，重合；
当时，，符合题意.
故.
（2）因为，所以
解得或.
18．（17分）（2026高二上·江苏常州·期中）已知直线的方程为，若直线过点，且．
(1)求直线和直线的交点坐标；
(2)已知直线经过直线与直线的交点，且在x轴上截距是在y轴上的截距的，求直线的方程．
【答案】(1)
(2)或
【解题思路】（1）先求直线的方程，联立，的方程，解方程组可得交点坐标.
（2）设直线的点斜式方程，利用直线在两坐标轴上的截距的数量关系列方程，可求斜率，得到直线的方程.
【解答过程】（1）经过点且与垂直的直线为：：，即.
由 .
所以直线和直线的交点坐标为：.
（2）因为直线与两坐标轴都相交，故斜率一定存在且不为0.
设：.
交轴于点：，交轴于点：.
由 或.
所以的方程为：或.
19．（17分）（2026高二上·福建莆田·阶段练习）已知直线过定点
(1)若到直线的距离为，求直线的方程；
(2)若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，求（为坐标原点）面积的最小值及此时直线的方程.
【答案】(1)或
(2)最小值为，直线l的方程为.
【解题思路】（1）就斜率是否存在分类讨论后结合点到直线的距离公式可求直线方程；
（2）设直线为，则可用斜率表示面积，结合基本不等式可求面积的最小值，从而可求直线方程.
【解答过程】（1）当直线斜率不存在时，
由过得，满足到的距离为3，
当直线斜率存在时，设直线方程为即，
点到直线的距离为，解得.
此时直线的方程为即，
综上所述，所求的直线方程为或.
（2）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，
则设直线为，，则， .
，当且仅当时取等号，
故面积的最小值为12，此时直线l的方程为.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第1章 直线与方程（举一反三单元测试·培优卷）
考试时间：120分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性
较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（2026高二上·新疆巴音郭楞·期末）若直线经过点，，则直线的斜率是（ ）
A． B． C． D．
2．（5分）（2026高二上·广东潮州·阶段练习）若，，则直线不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（5分）（2026高二上·福建福州·期末）经过点，且与直线平行的直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．（5分）（2026高二上·陕西西安·期末）平行直线与之间的距离是（ ）
A．1 B．4 C．3 D．
5．（5分）（2026高二上·广东深圳·期末）“”是“直线：与直线：平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（5分）（2026高二上·重庆渝中·期末）与直线关于x轴对称的直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（5分）（2026高二上·浙江绍兴·期中）若直线经过两直线和的交点，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．（5分）（2026高二上·山东济南·期中）若三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（6分）（2026高二上·四川广安·阶段练习）在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（ ）
A．任意一条直线都有倾斜角
B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大
C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为
D．斜率相等的两直线平行
10．（6分）（2026高二上·上海·期中）下列说法中，正确的有（ ）
A．直线在y轴上的截距是
B．直线经过第一、二、三象限
C．过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为
D．过点，且倾斜角为90°的直线方程为
11．（6分）（2026高二上·四川绵阳·阶段练习）已知直线：和直线：，下列说法正确的是（ ）
A．始终过定点 B．若，则或2
C．当时，与的距离为 D．若不经过第三象限，则
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）（2026高一上·上海嘉定·期中）设，若三个不同的点，都在直线l上，则m的值为 ．
13．（5分）（2026高二上·重庆·阶段练习）过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 .
14．（5分）（2026高二上·辽宁抚顺·阶段练习）已知，若直线与线段有公共点，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（2026高二上·广东东莞·阶段练习）已知，，三点．
(1)若过两点的直线的倾斜角为45°，求m的值．
(2)三点可能共线吗？若能，求出m值．
16．（15分）（2026高二上·广西河池·期末）已知三角形三顶点，，，求：
(1)直线AB的一般式方程;
(2)边上的高所在直线的一般式方程.
17．（15分）（2026高二上·广西·开学考试）已知直线：，直线：.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值.
18．（17分）（2026高二上·江苏常州·期中）已知直线的方程为，若直线过点，且．
(1)求直线和直线的交点坐标；
(2)已知直线经过直线与直线的交点，且在x轴上截距是在y轴上的截距的，求直线的方程．
19．（17分）（2026高二上·福建莆田·阶段练习）已知直线过定点
(1)若到直线的距离为，求直线的方程；
(2)若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，求（为坐标原点）面积的最小值及此时直线的方程.
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