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专题02.勾股定理中的翻折模型
翻折问题属于图形变换中的实际问题，也是近些年中考试卷出题老师青睐的题型。在解决翻折问题的有关的题目中，要注意隐含的已知条件比较多。比如翻折前后的图形全等，这样就好出现相等的线段和相等的角；因为大部分翻折问题是对矩形进行翻折，所以翻折后由于线段交错，出现的直角三角形也引起注意；因为翻折问题本身是轴对称的问题，所以翻折前后对应点所连线段会被折痕所在直线垂直平分；折痕还会平分翻折所形成的的两个角。总之，翻折问题并不复杂，只要要把隐含已知条件熟记于心，再结合其他有关知识就能让此类问题迎刃而解了。
1
模型来源 1
真题现模型 2
提炼模型 3
模型运用 5
模型1.矩形翻折之折痕过对角线模型 5
模型2.矩形翻折之折痕过一个顶点模型 6
模型3.矩形翻折之折痕过边上任意两点模型 9
模型4.三角形翻折之过一个顶点所在直线（落点在一边上）翻折模型 10
模型5.三角形翻折之过斜边中点所在直线翻折模型 12
模型6.三角形翻折之过任意两点所在直线（落在其中一边）翻折模型 14
17
翻折模型的历史来源可追溯至古代折纸艺术与几何学发展的结合，其演变过程主要包含以下关键阶段：工艺技巧→几何实践→数学理论的升华过程，其核心始终围绕 轴对称变换的数学本质 与 现实应用的适应性 展开。20世纪后，学者将折纸抽象为数学问题，聚焦“轴对称变换”的本质——翻折前后图形全等、对应点连线被对称轴垂直平分等核心性质。
（四川雅安·中考真题）如图，把矩形纸片沿对角线折叠，使点C落在点E处，与交于点F，若，，则的值是 ．
【答案】
【详解】解：∵折叠，，∵四边形是矩形，
，，，
，，在中，，
，解得，=，故答案为：．
（辽宁鞍山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴正半轴上，点在边上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是 ．

【答案】
【详解】解：∵四边形是矩形，∴，
∵折叠，∴，在中，
∴，∴设，则，
∵折叠，∴，在中，，∴，
解得：，∴，∴的坐标为，故答案为：．
1）矩形翻折之折痕过对角线模型:如图，沿着矩形的对角线所在直线进行翻折.
条件：已知矩形ABCD中，以对角线AC为折痕，折叠ABC，点B的对应点为B’.
结论：①≌；②折痕AC垂直平分BB’；③AEC是等腰三角形。
证明：根据翻折易证：≌；折痕AC垂直平分BB’；∠BAC=∠B’AC。
∵四边形ABCD为矩形，∴AB//DC，∴∠BAC=∠ACD。
∴∠B’AC=∠ACD，∴EA=EC，∴AEC是等腰三角形。
2）矩形翻折之折痕过一个顶点模型：沿着矩形的一个顶点和一边上的点的线段所在直线进行翻折。
条件：已知矩形ABCD中，以AE为折痕，点B的对应点为B’。
结论：①如图1，折在矩形内，①≌；②折痕AC垂直平分BB’。
②如图2，折在矩形边上，①≌；②折痕AC垂直平分BB’。
③如图3，折在矩形外，①四边形≌四边形；②折痕AC垂直平分BB’；③AEF是等腰。
证明：由翻折易得：①②成立。 由翻折得：∠BAE=∠B’AE。
∵四边形ABCD为矩形，∴AB//DC，∴∠BAE=∠DAE。
∴∠B’AE=∠DAE，∴FA=FE，∴AEF是等腰三角形。
3）矩形翻折之折痕过边上任意两点模型：沿着矩形边上的任意两点所在直线进行翻折。
条件：已知矩形ABCD中，以E，F为折痕，点B的对应点为B’，点C的对应点为C’.
结论：如图1，折在矩形内，①≌；②折痕EF垂直平分BB’。
如图2，折在矩形边上，①四边形≌四边形；②折痕EF垂直平分BB’。
如图3，折在矩形外，①四边形≌四边形；②折痕AC垂直平分BB’；③GC’F是。
证明：由翻折易得：①②成立。
∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=90°。由翻折得：∠C’=∠C=90°。∴GC’F是直角三角形。
4）三角形翻折之过一个顶点所在直线（落点在一边上）翻折模型
1）沿过点A的直线翻折使得点B的对应点为B’落在斜边AC上，折痕为AD；
2）沿过点C的直线翻折使得点B的对应点为B’落在斜边AC上，折痕为CD；
3）沿过点B的直线翻折使得点A的对应点为E落在BC边上，折痕为BD。
5）三角形翻折之过斜边中点所在直线翻折模型
1）沿直线MN（N为斜边中点）翻折使得点A与点C重合；
2）沿中线BE翻折，使得点A落在点F处，连结AF，FC，AF与BE交于点O.
3）沿中线BE翻折，使得点C落在点D处，连结AD，CD.
6）三角形翻折之过任意两点所在直线（落在其中一边）翻折模型
1）沿直线MN翻折，使得点C落在直角边的点D处，连结CD.
2）沿直线DE翻折使得点C与斜边AB上的点F重合；
模型4-6中的直角三角形翻折与矩形的翻折的结论和证明类似，故不再重复讲述。
模型1.矩形翻折之折痕过对角线模型
例1（八年级上·广东·期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，将沿直线折叠，使得点A落在点D处，与交于点E，则 ．
【答案】
【详解】解：∵，∴轴，轴，，
∴轴，，∴
由折叠可得，，
∴，∴，设，则：，
在中，由勾股定理，得：，解得：，∴；故答案为：．
例2（2026八年级下·湖北·阶段练习）如图，在长方形中，，，，，且，将长方形沿对角线折叠，点B的对应点为，与相交于点E．则线段的长为 ．
【答案】3
【详解】解：长方形纸片沿折叠，∴，
∵在长方形纸片中，，，∴，
∴，∴，设，∴，
∴，解得：，∴；故答案为：3．
例3（2026八年级下·山东滨州·阶段练习）如图，在长方形中，，将长方形沿折叠，点D落在点处，
(1)求证：；(2)求重叠部分的面积．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：由题意得，，
由折叠的性质可得，∴，
又∵，∴，∴；
（2）解：设，则，
在中，由勾股定理得：，∴，解得，
∴，∴．
模型2.矩形翻折之折痕过一个顶点模型
例1（2026八年级上·河北保定·期中）如图所示，为长方形的边上的一点，将长方形沿直线折叠，使顶点恰好落在边上的点处．已知，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】C
【详解】∵四边形是长方形，∴，，∴，
∵将长方形沿直线折叠，∴，
∴∵∴∴，
∴，∴阴影部分的面积：，故选：C．
例2（2026八年级下·河北廊坊·阶段练习）如图，在长方形中，，，，沿边所在直线翻折，与重合，点F在上，则的长是 ．
【答案】/
【详解】解：如图，连接．∵四边形是长方形，
∴．根据题意，，．
∵，∴，∴，∴垂直平分，∴．
∵，，，∴，∴．
在中，，在中，．
∵，∴，∴，解得．故答案为：．
例3（2026八年级上·河南南阳·期末）如图，长方形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，若恰好为直角三角形，则的长为 ．
【答案】或
【详解】解：当时，如图：，
长方形沿折叠，使点落在点处，
，，∴，

当时，如图：在中，，，，
长方形沿折叠，使点落在点处，，，，
点、、共线，即点在上，，
设，则，，在中，，
即：，解得，∴，∴，故答案为：或．
例4（2026八年级下·江西上饶·阶段练习）如图，在长方形中，，，点为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且．
(1)求证：；(2)求的长．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：四边形是长方形，．
由折叠的性质可知．
在和中；
（2）解：，，
设，则，，
在中，由勾股定理得，，解得，的长为．
模型3.矩形翻折之折痕过边上任意两点模型
例1（江苏徐州·中考真题）如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边中点处．若，则 ．
【答案】/
【详解】解：∵四边形是矩形，∴，
∵是中点，∴，由折叠的性质得到：，
设，∴，∴，
∵，∴，∴，∴．故答案为：．
例2（2026八年级下·湖北黄石·阶段练习）已知，如图长方形中，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：根据折叠可得，，∴设，则，
在中，，∴，整理得，，解得，，∴，
∴，∴的面积为，故选：D ．
例3（2026八年级上·江苏常州·期中）如图，将长方形纸片折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，折痕为．(1)求证：；(2)若，，求的长．
【答案】(1)证明见解析；(2)的长为．
【详解】（1）证明：四边形是长方形，，
由折叠知，，，
，，
在和中，，；
（2）解：如图，过点F作交于G，
又，∴四边形是矩形，，，
在中，，，，
设，则， ，，，
在中，，，即，解得：，
．的长为．
模型4.三角形翻折之过一个顶点所在直线（落点在一边上）翻折模型
例1（2026八年级上·江苏苏州·期末）如图，在中，，，，在上取一点E，连接，将沿翻折得到，使得点落在直线上，则的长度为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
【答案】C
【详解】解：在中，，，，∴，
设，则，由折叠得，，∴，
在中，，∴，解得，，∴，故选：C．
例2（2026八年级上·浙江绍兴·期中）如图，中，，，，现将沿进行翻折，使点刚好落在上，则的长为（ ）
A．5 B． C．4 D．3
【答案】A
【详解】解：∵，，，∴，
∵将沿翻折，点A落在上，∴，，，
∴，∴，
∴，解得，故选：A．
例3（2026·河南·八年级校联考期末）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是 ．
【答案】
【详解】解：如图，过点作于，于，
将沿直线翻折，，，，
，，，，，，
，，
，，
，，，，故答案为：．
模型5.三角形翻折之过斜边中点所在直线翻折模型
例1（2026八年级上·浙江宁波·期末）如图，，，将沿翻折，使得点C与点B重合．若，，则折痕的长为（ ）
A．4 B． C．5 D．
【答案】B
【详解】解：，，，，∴由勾股定理得，
∵将沿翻折，使得点C与点B重合．∴，
设，则，在中，由勾股定理得，，
∴，解得：，∵，∴，故选：B．
例2（2026·上海徐汇·八年级校联考期末）如图，点是的边的中点，将沿直线翻折能与重合，若，，，则点到直线的距离为_______
【答案】
【详解】解：连接，延长交于点G，作于点H，如图所示，
由折叠的性质可得：，则为的中垂线，∴，
∵D为中点，∴，∴，
∵，即，∴，即，
在直角三角形中，由勾股定理可得：，∴，
∵，∴，∴，∴．故答案为：．
例3（八年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）已知中，为斜边的中点．是直角边上的一点，连接，将沿折叠至交于点，若的面积是面积的一半，则为（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】A
【详解】解：如图所示，连接，过作于，∵，，，
∴由勾股定理得，由折叠可得，与全等，

∵的面积是面积的一半，，
∴的面积是面积的一半，，∴F是的中点，∴
又∵是的中点，∴，即是的中点，
又∵，∴，∴，
又∵，∴中，，故选：A．
模型6.三角形翻折之过任意两点所在直线（落在其中一边）翻折模型
例1（2026八年级下·山东德州·期中）如图，在中，，D、E分别是斜边和直角边上的点．把沿着直线折叠，顶点B的对应点是点．若点落在直角边的中点上，则的长是（ ）
A． B．4 C．5 D．
【答案】D
【详解】解：∵，沿着直线折叠，顶点B的对应点是点．且点落在直角边的中点上，∴，，则，
根据勾股定理，得，解得，则，故选：D．
例2（2025·吉林四平·二模）如图，在中，，点，分别为边，上的一点，当，时，将沿折痕翻折后，点恰好落在边中点处，则的长是 ．
【答案】
【详解】解：连接，∵点恰好落在边中点处，，∴，，
∵，，，∴，∴，
∴，∴，故答案为：．
例3（2026八年级上·北京石景山·期末）如图，在中，，，，是的中点，是边上一点，连接，．将沿直线翻折，点恰好落在上的点处．
(1)求的长；(2)求的长．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵，是的中点，∴，
在中，由勾股定理得；
（2）解：由折叠的性质可得，
∴，设，则，
在中，由勾股定理得，∴，解得，∴．
1．（2026·江苏·八年级专题练习）如图，在中，，，，点F在AC上，并且，点E为上的动点（点E不与点C重合），将沿直线翻折，使点C落在点P处，的长为，则边的长为（　　）

A． B．3 C． D．4
【答案】C
【详解】解：根据折叠可知， ，在中，，，，
，故选：C．
2．（2026八年级下·河北唐山·期中）如图，在中，，，按图中所示方法将沿折叠，使点C落在边的点，则长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：在中，，，．
由折叠的性质得，．故选：B
3．（2026八年级下·山西朔州·阶段练习）如图，是一张纸片，，现将其折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【详解】解：，∴．根据翻折可得：，
设，∴，在直角三角形中，根据勾股定理可得，解得：．
在直角三角形中，由勾股定理可得：．故选A．
4．（2026八年级上·河南南阳·期末）如图，在中，为边上一点，把沿折叠，使落在直线上，则重叠部分（阴影部分）的面积为（ ）
A．24 B．18 C．15 D．9
【答案】D
【详解】解：设，根据折叠的性质得，∴，
∵根据勾股定理，得，∴，解得，∴，
∴阴影部分的面积．故选：D．
5．（2026八年级上·山东枣庄·期末）如图，将长方形沿着对角线折叠，使点C落在点处，交于E．若，，则的面积是（）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
【详解】∵四边形是长方形，，，
由折叠的性质得：，，，
设，则，在中，，
即，解得：，则，
则．故选B．
6．（2026八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在矩形中，，，点为上一点，把沿翻折，点恰好落在边上的处，则的长是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵矩形，∴，，，
设，则，由折叠性质可知，，，
在中，，∴，∴，
在中，，即，解得∶ ．∴．故选∶D．
7．（2026八年级上·广东梅州·阶段练习）已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由折叠可得：，，，
，，故选：B．
8．（2026八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，，将边沿翻折，使点A落在上的点D处；再将边沿翻折，使点B落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点E、F，则线段的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：中，，，，由勾股定理可得，
将边沿翻折，使点落在上的点处，，，，
，，在中，，
将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，，，
，，
又，，，
，，故选：B．
9．（2026八年级上·江苏常州·期中）如图，，，，，，垂足为，将边沿翻折，使点落在上的点处，则线段的长为 ．
【答案】//
【详解】解：在中，，，，，
，，根据折叠的性质可知，，
，在中，， ，
，，，故答案为：．
10．（2025·辽宁抚顺·一模）如图，中，，，，点是边上一动点，将沿边翻折得到，当与的重叠部分为直角三角形时，则的长是 ．
【答案】4或
【详解】解：∵中，，，，∴，
由折叠的性质可得：，，∵与的重叠部分为直角三角形，
∴如图，当重叠的部分为直角，且，
∵，∴，∴，
∴，，设，则，，
由勾股定理可得：，∴，解得：，此时，
如图：当重叠的部分为直角，且，此时，
综上所述，的长是4或，故答案为：4或．
11．（辽宁·模拟预测）如图，将沿直线翻折得到，交于点，为的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，若，，的面积为，则的面积为 ．
【答案】
【详解】∵沿直线翻折得到，∴，，∴，
在中，，，∴，
∵的面积为，为中点，∴，
∴，∴，∴，
∴，∴，故答案为：．
12．（重庆·八年级统考期末）如图，在中，，，，点D在边上，将沿直线翻折后，点A落在点E处．如果，那么线段的长为 ．
【答案】
【详解】连接，如图∵沿直线翻折后点A落在点E处，∴，，，
∵，∴是等腰直角三角形，∴，
∵，∴，在中，∵，
∴，∴，
∵，∴，
∴，∴是等腰直角三角形，∴，
∵，，，∴，
∴，∴，∴．
13．（2026·重庆市七年级期中）如图，在中，，点D，E分别在边，上，且，将沿折叠，点C恰好落在边上的F点，若，，，则的长为______．
【答案】
【详解】解：∵将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB上的F处，∴OC＝OF，CF⊥DE，
∵，∴，∴，
∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，且∠CDE＋∠DCF＝90°，∠CDE＝∠B，
∴∠A＝∠ACF，∴，同理可求：，∴．故答案为：．
14．（2026八年级上·福建漳州·期中）如图，将矩形纸片沿折叠，使点与边上的点重合．若，，则的长为 ；
【答案】
【详解】解：如下图所示，设，，，根据折叠的性质可得：，
在中，,，解得：故答案为： ．
15．（2026八年级下·广西来宾·期中）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使、两点重合，点落在点处．已知，．则线段的长是 ．
【答案】
【详解】解：设，则，四边形是长方形，，，，
由折叠的性质得：，，，
在中，由勾股定理得，即，
解得：，即线段的长为，故答案为：．
16．（河北邯郸·模拟预测）如图，矩形中，，点为射线上的一个动点，将沿翻折，点的对应点为．
（1）若点落在边上，则 ．（2）若，则线段的长为 ．
【答案】 2 10或．
【详解】解：（1）设，则，
矩形中，，，沿翻折，点的对应点为，
，，，解得，故答案为：2．
（2）当点在射线内侧时，矩形中，，，沿翻折，点的对应点为，，，，，
是等边三角形，；
当点在射线外侧时，矩形中，，，沿翻折，点的对应点为，
∴，，，，，
∵∴∴，
∵∴是等边三角形∴，，
，；故答案为：10或．
17．（2026八年级上·江苏无锡·期中）在四边形中，，，．已知点Q为射线上的一个动点，将沿翻折，点B恰好落在直线上的点处，求的长 ．
【答案】16或4
【详解】解：如图1，点在线段的延长线上，
，，，
，∴，，由翻折得，
，，，；
如图2，点在线段上，，∴，
，由翻折得，，，
，，综上所述，的长为16或4，
故答案为：16或4．
18．（2026八年级上·吉林长春·期末）如图，长方形中，，，点是射线上一点，连接．将沿翻折至的位置，使点落在处．
(1)若在边上，如图，当点落在边上时，________；(2)在（）的条件下，求的长；
(3)若在延长线上，利用图探索当为直角三角形时的长，并直接写出结果________．
【答案】(1)(2)(3)或
【详解】（1）解：由折叠可得，，∵四边形是长方形，∴，
∴，故答案为：；
（2）解：∵四边形是长方形，∴，，，
∵，∴，由折叠得，，
设，则，在中，，
∴，解得，∴的长为；
（3）解：当时，如图，∵四边形是长方形，∴，∴，
由折叠得，， ，∴，，
∴点三点共线，∴；
当时，如图，∵四边形是长方形，∴，
又∵，∴点三点共线， 由折叠得，，，
∴，∴，
∵，∴，解得；综上，的长为或，
故答案为：或．
19．（2026八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在长方形中，，，P为上一点，将沿翻折至，，与分别相交于点O，G，且．(1)试说明：；(2)求的长．
【答案】(1)详见解析(2)
【详解】（1）解：因为四边形是长方形，，，
所以，，．
由翻折的性质，得，，，所以．
在和中，因为，，，所以，所以，
因为，，所以；
（2）解：由（1）可知，设，则，，
所以，在中，根据勾股定理，得，
即，解得，所以．
20．（2026八年级上·江苏镇江·期中）综合与实践．课堂上老师展示了一张直角三角形纸片，请同学们进行折纸活动．已知在中，，点D、F分别是上的一点，连接．
(1)如图1，将沿直线折叠，点B恰好与点C重合，则________（填“”、“”或“”）；
(2)如图2，将沿直线折叠，点B落在的中点E处，若，，求线段的长；
(3)如图3，将沿直线折叠，点B落在延长线上的点E处，平分，求的度数．
【答案】(1)(2)4(3)
【详解】（1）将沿直线折叠，点恰好与点重合，
故答案为：
（2）点是的中点，，
将沿直线折叠，点落在的中点处，
（3）平分， 由折叠可知：．
又，
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题02.勾股定理中的翻折模型
翻折问题属于图形变换中的实际问题，也是近些年中考试卷出题老师青睐的题型。在解决翻折问题的有关的题目中，要注意隐含的已知条件比较多。比如翻折前后的图形全等，这样就好出现相等的线段和相等的角；因为大部分翻折问题是对矩形进行翻折，所以翻折后由于线段交错，出现的直角三角形也引起注意；因为翻折问题本身是轴对称的问题，所以翻折前后对应点所连线段会被折痕所在直线垂直平分；折痕还会平分翻折所形成的的两个角。总之，翻折问题并不复杂，只要要把隐含已知条件熟记于心，再结合其他有关知识就能让此类问题迎刃而解了。
1
模型来源 1
真题现模型 2
提炼模型 3
模型运用 5
模型1.矩形翻折之折痕过对角线模型 5
模型2.矩形翻折之折痕过一个顶点模型 6
模型3.矩形翻折之折痕过边上任意两点模型 9
模型4.三角形翻折之过一个顶点所在直线（落点在一边上）翻折模型 10
模型5.三角形翻折之过斜边中点所在直线翻折模型 12
模型6.三角形翻折之过任意两点所在直线（落在其中一边）翻折模型 14
17
翻折模型的历史来源可追溯至古代折纸艺术与几何学发展的结合，其演变过程主要包含以下关键阶段：工艺技巧→几何实践→数学理论的升华过程，其核心始终围绕 轴对称变换的数学本质 与 现实应用的适应性 展开。20世纪后，学者将折纸抽象为数学问题，聚焦“轴对称变换”的本质——翻折前后图形全等、对应点连线被对称轴垂直平分等核心性质。
（四川雅安·中考真题）如图，把矩形纸片沿对角线折叠，使点C落在点E处，与交于点F，若，，则的值是 ．
（辽宁鞍山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴正半轴上，点在边上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是 ．

1）矩形翻折之折痕过对角线模型:如图，沿着矩形的对角线所在直线进行翻折.
条件：已知矩形ABCD中，以对角线AC为折痕，折叠ABC，点B的对应点为B’.
结论：①≌；②折痕AC垂直平分BB’；③AEC是等腰三角形。
证明：根据翻折易证：≌；折痕AC垂直平分BB’；∠BAC=∠B’AC。
∵四边形ABCD为矩形，∴AB//DC，∴∠BAC=∠ACD。
∴∠B’AC=∠ACD，∴EA=EC，∴AEC是等腰三角形。
2）矩形翻折之折痕过一个顶点模型：沿着矩形的一个顶点和一边上的点的线段所在直线进行翻折。
条件：已知矩形ABCD中，以AE为折痕，点B的对应点为B’。
结论：①如图1，折在矩形内，①≌；②折痕AC垂直平分BB’。
②如图2，折在矩形边上，①≌；②折痕AC垂直平分BB’。
③如图3，折在矩形外，①四边形≌四边形；②折痕AC垂直平分BB’；③AEF是等腰。
证明：由翻折易得：①②成立。 由翻折得：∠BAE=∠B’AE。
∵四边形ABCD为矩形，∴AB//DC，∴∠BAE=∠DAE。
∴∠B’AE=∠DAE，∴FA=FE，∴AEF是等腰三角形。
3）矩形翻折之折痕过边上任意两点模型：沿着矩形边上的任意两点所在直线进行翻折。
条件：已知矩形ABCD中，以E，F为折痕，点B的对应点为B’，点C的对应点为C’.
结论：如图1，折在矩形内，①≌；②折痕EF垂直平分BB’。
如图2，折在矩形边上，①四边形≌四边形；②折痕EF垂直平分BB’。
如图3，折在矩形外，①四边形≌四边形；②折痕AC垂直平分BB’；③GC’F是。
证明：由翻折易得：①②成立。
∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=90°。由翻折得：∠C’=∠C=90°。∴GC’F是直角三角形。
4）三角形翻折之过一个顶点所在直线（落点在一边上）翻折模型
1）沿过点A的直线翻折使得点B的对应点为B’落在斜边AC上，折痕为AD；
2）沿过点C的直线翻折使得点B的对应点为B’落在斜边AC上，折痕为CD；
3）沿过点B的0 P-0直线翻折使得点A的对应点为E落在BC边上，折痕为BD。
5）三角形翻折之过斜边中点所在直线翻折模型
1）沿直线MN（N为斜边中点）翻折使得点A与点C重合；
2）沿中线BE翻折，使得点A落在点F处，连结AF，FC，AF与BE交于点O.
3）沿中线BE翻折，使得点C落在点D处，连结AD，CD.
6）三角形翻折之过任意两点所在直线（落在其中一边）翻折模型
1）沿直线MN翻折，使得点C落在直角边的点D处，连结CD.
2）沿直线DE翻折使得点C与斜边AB上的点F重合；
模型4-6中的直角三角形翻折与矩形的翻折的结论和证明类似，故不再重复讲述。
模型1.矩形翻折之折痕过对角线模型
例1（八年级上·广东·期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，将沿直线折叠，使得点A落在点D处，与交于点E，则 ．
例2（2026八年级下·湖北·阶段练习）如图，在长方形中，，，，，且，将长方形沿对角线折叠，点B的对应点为，与相交于点E．则线段的长为 ．
例3（2026八年级下·山东滨州·阶段练习）如图，在长方形中，，将长方形沿折叠，点D落在点处，(1)求证：；(2)求重叠部分的面积．
模型2.矩形翻折之折痕过一个顶点模型
例1（2026八年级上·河北保定·期中）如图所示，为长方形的边上的一点，将长方形沿直线折叠，使顶点恰好落在边上的点处．已知，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
例2（2026八年级下·河北廊坊·阶段练习）如图，在长方形中，，，，沿边所在直线翻折，与重合，点F在上，则的长是 ．
例3（2026八年级上·河南南阳·期末）如图，长方形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，若恰好为直角三角形，则的长为 ．
例4（2026八年级下·江西上饶·阶段练习）如图，在长方形中，，，点为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且．
(1)求证：；(2)求的长．
模型3.矩形翻折之折痕过边上任意两点模型
例1（江苏徐州·中考真题）如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边中点处．若，则 ．
例2（2026八年级下·湖北黄石·阶段练习）已知，如图长方形中，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
例3（2026八年级上·江苏常州·期中）如图，将长方形纸片折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，折痕为．(1)求证：；(2)若，，求的长．
模型4.三角形翻折之过一个顶点所在直线（落点在一边上）翻折模型
例1（2026八年级上·江苏苏州·期末）如图，在中，，，，在上取一点E，连接，将沿翻折得到，使得点落在直线上，则的长度为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
例2（2026八年级上·浙江绍兴·期中）如图，中，，，，现将沿进行翻折，使点刚好落在上，则的长为（ ）
A．5 B． C．4 D．3
例3（2026·河南·八年级校联考期末）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是 ．
模型5.三角形翻折之过斜边中点所在直线翻折模型
例1（2026八年级上·浙江宁波·期末）如图，，，将沿翻折，使得点C与点B重合．若，，则折痕的长为（ ）
A．4 B． C．5 D．
例2（2026·上海徐汇·八年级校联考期末）如图，点是的边的中点，将沿直线翻折能与重合，若，，，则点到直线的距离为_______
例3（八年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）已知中，为斜边的中点．是直角边上的一点，连接，将沿折叠至交于点，若的面积是面积的一半，则为（ ）
A．2 B．3 C． D．
模型6.三角形翻折之过任意两点所在直线（落在其中一边）翻折模型
例1（2026八年级下·山东德州·期中）如图，在中，，D、E分别是斜边和直角边上的点．把沿着直线折叠，顶点B的对应点是点．若点落在直角边的中点上，则的长是（ ）
A． B．4 C．5 D．
例2（2025·吉林四平·二模）如图，在中，，点，分别为边，上的一点，当，时，将沿折痕翻折后，点恰好落在边中点处，则的长是 ．
例3（2026八年级上·北京石景山·期末）如图，在中，，，，是的中点，是边上一点，连接，．将沿直线翻折，点恰好落在上的点处．
(1)求的长；(2)求的长．
1．（2026·江苏·八年级专题练习）如图，在中，，，，点F在AC上，并且，点E为上的动点（点E不与点C重合），将沿直线翻折，使点C落在点P处，的长为，则边的长为（　　）

A． B．3 C． D．4
2．（2026八年级下·河北唐山·期中）如图，在中，，，按图中所示方法将沿折叠，使点C落在边的点，则长为（ ）
A． B． C． D．
3．（2026八年级下·山西朔州·阶段练习）如图，是一张纸片，，现将其折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．
4．（2026八年级上·河南南阳·期末）如图，在中，为边上一点，把沿折叠，使落在直线上，则重叠部分（阴影部分）的面积为（ ）
A．24 B．18 C．15 D．9
5．（2026八年级上·山东枣庄·期末）如图，将长方形沿着对角线折叠，使点C落在点处，交于E．若，，则的面积是（）
A．5 B．10 C．15 D．20
6．（2026八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在矩形中，，，点为上一点，把沿翻折，点恰好落在边上的处，则的长是（ ）
A．1 B． C． D．
7．（2026八年级上·广东梅州·阶段练习）已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（2026八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，，将边沿翻折，使点A落在上的点D处；再将边沿翻折，使点B落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点E、F，则线段的长为（　　）
A． B． C． D．
9．（2026八年级上·江苏常州·期中）如图，，，，，，垂足为，将边沿翻折，使点落在上的点处，则线段的长为 ．
10．（2025·辽宁抚顺·一模）如图，中，，，，点是边上一动点，将沿边翻折得到，当与的重叠部分为直角三角形时，则的长是 ．
11．（辽宁·模拟预测）如图，将沿直线翻折得到，交于点，为的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，若，，的面积为，则的面积为 ．
12．（重庆·八年级统考期末）如图，在中，，，，点D在边上，将沿直线翻折后，点A落在点E处．如果，那么线段的长为 ．
13．（2026·重庆市七年级期中）如图，在中，，点D，E分别在边，上，且，将沿折叠，点C恰好落在边上的F点，若，，，则的长为______．
14．（2026八年级上·福建漳州·期中）如图，将矩形纸片沿折叠，使点与边上的点重合．若，，则的长为 ；
15．（2026八年级下·广西来宾·期中）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使、两点重合，点落在点处．已知，．则线段的长是 ．
16．（河北邯郸·模拟预测）如图，矩形中，，点为射线上的一个动点，将沿翻折，点的对应点为．
（1）若点落在边上，则 ．（2）若，则线段的长为 ．
17．（2026八年级上·江苏无锡·期中）在四边形中，，，．已知点Q为射线上的一个动点，将沿翻折，点B恰好落在直线上的点处，求的长 ．
18．（2026八年级上·吉林长春·期末）如图，长方形中，，，点是射线上一点，连接．将沿翻折至的位置，使点落在处．
(1)若在边上，如图，当点落在边上时，________；(2)在（）的条件下，求的长；
(3)若在延长线上，利用图探索当为直角三角形时的长，并直接写出结果________．
19．（2026八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在长方形中，，，P为上一点，将沿翻折至，，与分别相交于点O，G，且．(1)试说明：；(2)求的长．
20．（2026八年级上·江苏镇江·期中）综合与实践．课堂上老师展示了一张直角三角形纸片，请同学们进行折纸活动．已知在中，，点D、F分别是上的一点，连接．
(1)如图1，将沿直线折叠，点B恰好与点C重合，则________（填“”、“”或“”）；
(2)如图2，将沿直线折叠，点B落在的中点E处，若，，求线段的长；
(3)如图3，将沿直线折叠，点B落在延长线上的点E处，平分，求的度数．
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