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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 2.2.1 用配方法解简单的一元二次方程
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.会利用直接开平方法解形如x2=p（p≥0）及（ax＋b）2=p（a≠0，p≥0）的方程。 2.理解配方法，能用配方法解一元二次方程，体会转化的数学思想。
课前学习任务
复习引入 什么是平方根？一个数的平方根怎么样表示？
课上学习任务
【学习任务一】 在上一课中，梯子的底端滑动的距离 x 满足方程 x2 + 12x - 15 = 0. 我们已经求出了 x 的近似值，你能设法求出它的精确值吗？ 【合作探究】 你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？ x2 = 5， 2x2 + 3 = 5， (x + 6)2 + 72 = 102 x2 + 2x + 1 = 5 【探究交流】 能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明。 【学习任务二】 探究点2：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 下列完全平方公式你还记得吗？试着填一填。 a2 + 2ab + b2 = ( )2； a2 - 2ab + b2 = ( )2 议一议 你能解方程 x2 + 12x - 15 = 0 吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？与同伴进行交流。 知识点3：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 做一做 填上适当的数或式，使下列各等式成立： （1）x2 + 12x + = ( x + 6)2； （2）x2 - 4x + = ( x - )2； （3）x2 + 8x + = ( x + )2； 你发现了什么规律？ 【归纳总结】 配方的方法： 填一填：x2 + px + ( )2 = ( x + )2 【学习任务三】 典例精讲 例1 解方程 x2 + 8x - 9 = 0. 【要点归纳】 配方法的定义： 配方法解方程的基本思路： 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数根的方程为( ) A. x2－1=0 B. x2=0 C. x2+4=0 D. －x2+3=0 选做题： 2.一元二次方程2x2-14=0的根为x1=　　，x2=　 　。 【综合拓展类作业】 3.解下列方程： (1)(x+2)2-9=0；(2)3(x+3)2-75=0 【知识技能类作业】 必做题： 1. 一元二次方程 x2－6x－6=0 配方后化为( ) A. (x－3)2=15 B. (x－3)2=3 C. (x+3)2=15 D. (x+3)2=3 选做题： 2．把多项式配成完全平方式。 (1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2； (2)x2＋5x＋____＝(x＋____)2； (3)x2____x＋9＝(x±3)2。 【综合拓展类作业】 解下列方程： (1) x2 + 4x - 9 = 2x - 11； (2) x(x + 4) = 8x + 12； 4.将长为8cm，宽为6cm 的长方形的长和宽增加相同的长度，增加后长方形的面积增加了32cm2 。求增加后长方形的长和宽。 答案： 【课堂练习】 C 2. √7，-√7 3.解　移项，得(x+2)2=9， 两边开平方，得x+2=±3，即x+2=3或x+2=-3， ∴x1=1，x2=-5。 解　移项，得3(x+3)2=75， 两边同除以3，得(x+3)2=25， 两边开平方，得x+3=5或x+3=-5， ∴x1=2，x2=-8。 【作业设计】 D 2. 25，5 6.25,2.5 ±6 3.解：(1)移项，得 x2 + 2x + 2 = 0，配方，得 (x + 1)2 = -1.∴ 此方程无解。 (2) 整理移项，得 x2 - 4x - 12 = 0，配方，得 (x - 2)2 = 16.由此可得 x - 2 = ±4，∴x1 = 6， x2 = -2. 4.设长和宽都增加x cm ，则增加后长方形的长为 (8+x) cm，宽为(6+x) cm 。 由题意，得(8+x)(6+x)=8×6+32 ， 整理，得x^2+14x 32=0 ， 解得x1=2，x2= 16 （不合题意，舍去）， ∴8+x=8+2=10，6+x=6+2=8 ， 答：增加后长方形的长为10 cm，宽为8 cm 。
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