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(共23张PPT)
第二章 一元二次方程
2.2.1 用配方法
解简单的一元二次方程
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.会用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。
2.理解配方法的基本思路。
3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
02
新知导入
复习导入
如图，一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的垂直距离为8m。如果梯子顶端下滑1m，梯子底端滑动 x m。
x +12x-15=0。
10 m
8 m
1 m
x m
思考：通过估算可以求出x的近似值，你能设法求出它的精确值吗
03
新知探究
探究
你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？
x2 = 5 2x2 + 3 = 5
解：开平方，得
解：2x2 + 3 = 5
移项，得 2x2 = 2
x2 = 1
x1 = 1
x2 = -1
03
新知探究
x2 + 2x + 1 = 5 (x+6)2 + 72 = 102
你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？
解： x2 + 2x + 1 = 5
( x + 1)2 = 5
x+1=
x1=
x2=
解： (x+6)2 + 72 = 102
x + 6 =
x1=
x2=
03
新知讲解
定义 利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程解的方法叫作直接开平方法。
直接开平方法利用的是平方根的意义，所以要注意两点：
①不要只取正的平方根而遗漏负的平方根；
②只有非负数才有平方根，所以直接开平方法的前提是x2=p中
p ≥ 0。
03
新知讲解
下列完全平方公式你还记得吗？试着填一填。
(1) a2 + 2ab + b2 = ( )2；
(2) a2 - 2ab + b2 = ( )2.
a + b
a - b
【探究交流】
【思考·交流】(3) 你能解方程 x2 + 12x - 15 = 0 吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？与同伴进行交流。
03
新知讲解
x2 + 12x -15 = 0
移项，得 x2 + 12x = 15
两边都加 62，得 x2 + 12x +62 = 15+62
即 ( x + 6 )2 = 51
03
新知讲解
解一元二次方程的基本思路是什么？
x2 + 12x -15 = 0
( x + 6 )2 = 51
解一元二次方程的思路是将方程转化为 (x+m)2 = n 的形式。
一元二次方程
(代数式)2=常数
一元一次方程
转化
开平方
降次
03
新知讲解
填上适当的数，使下列等式成立：
x +12x+ =(x+6) ；
x -4x+ =(x- ) ；
x +8x+ =(x+ ) 。
观察三个等式的左右两边，你觉得常数项和一次项系数有什么关系呢
36
4
16
2
4
常数项是一次项系数一半的平方。
03
新知讲解
配方的方法：
二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方。
x2+ax+( )2=(x+ )2
新课探究
例1
解方程：x +8x-9=0
解：可以把常数项移到方程的右边，得x +8x=9。
两边都加一次项系数8的一半的平方，得
x +8x+() =9+() ，
即 (x+4) =25。
两边开平方，得 x+4=±5，
即 x+4=5，或x+4=-5。
所以 x1=1，x2=-9。
03
新知讲解
我们通过配成完全平方式的方法，得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
思考：用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
提炼概念
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数根的方程为( )
A. x2－1=0 B. x2=0
C. x2+4=0 D. －x2+3=0
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.一元二次方程2x2-14=0的根为x1=　　，x2=　 　。
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.解下列方程：
(1)(x+2)2-9=0；
解　移项，得(x+2)2=9，
两边开平方，得x+2=±3，即x+2=3或x+2=-3，
∴x1=1，x2=-5。
(2)3(x+3)2-75=0
解　移项，得3(x+3)2=75，
两边同除以3，得(x+3)2=25，
两边开平方，得x+3=5或x+3=-5，
∴x1=2，x2=-8。
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1. 一元二次方程 x2－6x－6=0 配方后化为( )
A. (x－3)2=15 B. (x－3)2=3
C. (x+3)2=15 D. (x+3)2=3
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
返回
2．把多项式配成完全平方式。
(1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2；
(2)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；
(3)x2____x＋9＝(x±3)2。
25
5
±6
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3. 解下列方程：
(1) x2 + 4x - 9 = 2x - 11； (2) x(x + 4) = 8x + 12；
解：(1)移项，得
x2 + 2x + 2 = 0，
配方，得 (x + 1)2 = -1。
∴ 此方程无解。
(2) 整理移项，得
x2 - 4x - 12 = 0，
配方，得 (x - 2)2 = 16。
由此可得 x - 2 = ±4，
∴x1 = 6， x2 = -2。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.将长为，宽为 的长方形的长和宽增加相同的长度，
增加后长方形的面积增加了 .求增加后长方形的长和宽。
【解】设长和宽都增加 ，则增加后长方形的长为
，宽为 。由题意，得 ，
整理，得 ，
解得， （不合题意，舍去），
， ，
答：增加后长方形的长为，宽为 。。。。
Thanks!
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