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高一数学参考答案
1.B因为A={x|2x+1>3}={x|x>1},所以2∈A.
2.A g(x)=f(3x)=sin 3x.
3.C事件“恰有一名男生被选中”与“恰有一名女生被选中”相等，与“被选中的学生的性别相
同”对立，与“被选中的学生均是男生”互斥但不对立.事件“至少有一名女生被选中”包含“恰
有一名男生被选中”
4.B若l⊥α，则l与a内无数条直线垂直；若l与α内无数条直线垂直，则l与α的位置关系
不确定.
1(3十i)+(3-i)=-m
m=-6,
5.C由题可知，方程的另外一个复数根为3i,且
得
则m十
(3+i)·(3-i)=n,
n=10,
n=4.
6.B新数据的平均数为3×5=15，方差为32×2=18.
7.D因为a∈(-，0)，B∈(0，)，所以a+牙∈(-，)，则cos(a+)
Vr(e+胃》-2gm9=M-ow形-9.故o(a+B+》=m(a+号+
a(a+号)cin(a+)mg-2×号号×4g5-20
7
21
8.D设截面圆的半径为r,球O的半径为R,则πr2=5π，解得r=√5，所以R=√22十(5)2=
3,故A,B两点间距离的最大值为2R=6.
9.BCD因为之1=4一i,之2=1一4i,所以之1=4十i,A不正确.之1一之2=3十3i,在复平面内对应
的点位于第一象限，B正确.之1之2=(4-i)(1-4i)=4-16i-i+4i2=-17i,是纯虚数，C正
确.|之1=|之2=√17，D正确.
10.AC当x<0时，-x>0,则f(-x)=(-x)2-2(-x)+3=x2十2x十3.因为f(x)是定
义在R上的偶函数，所以f(x)=f(-x)=x2+2x十3，A正确.因为x2-2x十3=(x一1)2
十2>≥2，所以B不正确.当x≥0时，由f(x)≤3，得x2一2x+3≤3，解得0≤x≤2，根据偶函
数的对称性可知，不等式f(x)≤3的解集为[一2，]，C正确.由方程f(x)一a=0有两个
不相等的实数根，得直线y=a与f(x)的图象有两个交点，作出f(x)的图象（图略），可得a
的取值范围为(3，十∞)U{2},D不正确，
1.ABD因为sin Asin Bsin C=-寻sinA+行sin2B+2simC,所以12 absin C=3a2+2b2+
【高一数学·参考答案第1页（共5页）】
6c2.c2=a2+62-2abcos C,12absin C=3a2+262+6c2=3a2+262+6(a2+62-
2 s),整理得12ab(snC+cosC)=9a2+85,则12sn(C+）-告+0≥12反，
当且仅当a-2号时，等号成立又12，区(c+)≤12，所以12smC+)
122,当且仅当C=于时，等号成立，A,B均正确.设a=22x,b=3x,则c2=a2+b2-
2 abcos C=8x2+9x2-12x2=5x2,则b>a>c,且b2不正确，因为△ABC的面积为3，所以2 absin C=-3x-3,则c=5x=5,D正，确
1245因为e>0,所以3a十台≥23a·=45,当且仅当a-2时，等号成立
1
)因为2a-3b|=6,所以|2a-3b|2=4a2-12a·b+9b2=36.又|b|=2a=2,
所以4a2-12a·b+9h2=40-12a·b=36,得a·b=3,a在b上的投影向量为
14[0,2]
令g(x)=ax2-2x十4，因为f(x)在(1,2)上单调递减，所以由复合函数的单调性
可知，g(x)在(1,2)上单调递减，且g(x)>0在(1,2)上恒成立.若a=0,则g(x)=-2x十
4在(1,2)上单调递减，且g(x)>0在（1,2)上恒成立，满足条件.若a>0,则
∠1，
解得0不等式组无解.综上，a的取值范
4a-4+4≥0，
4a-4+4≥0，
围为0，号]
15.解：(1)由图可知(0.002+0.003十a十0.005+0.006)×50=1，…3分
獬得a=0.004.…6分
(2)单次消费金额在[100,150)内的顾客频率为0.005×50=0.25，在[150,200)内的顾客频
率为0.006X50=0.3,在[200,250)内的顾客频率为0.004×50=0.2，·9分
0.25
则单次消费金额在[100,150)内参加活动的顾客人数为0.25十0.3+0.2×30=10，在[150，
0.3
200)内参加活动的顾客人数为0.25+0.3+0.2×30=12，在[200,250)内参加活动的顺客人
【高一数学·参考答案第2页（共5页）】清在各顺规定的黑色矩形×域内答题，超出该区域的答案无效
请在怀题规定的黑色知形区域内答题，超出该区域的答案无效
高一数学答题卡
15.(13分)
16.(15分)
+..
姓名
贴条形码区
座位号：
注意事项
号
1锌题而演认核好亲形钙的
姓名妻号然后将本入姓名和冬号
吹
◆
填写在制应位
2题时.必须使用2对
)
终支时用移
必
4回
架
⊙
5
要字体
a a Z四
笔
回四回回
四四四四四
缺考
严禁折叠
并2非铅笔
标记
涂
◆
记，生儿
考生禁填
地涂面的缺
误涂
涂收液，咬带纸修止带
重母
单项选择题（须州2B铅笔填涂
:
A[E
456
多项选择题（颈用2B铅笔填涂
五B&D
非选择题（月0.5米的黑色子迹签子笔书写
妆
12
5分)
13
(2分
(3分
]4
5分
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该域的答案无效！
诗在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该以或的答案充效！
请在各题规定的黑色知形区域内答题，超出该区城的答案无效！
【高一数学答题卡弟1页{共2页]
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区蜮的答案无效！
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超山该区城的答案无效！
请在齐题规定的熙色矩形以域内答题，超该区城的答装无效！
17.(15分
18.17分)
19.{17分)
D
请存各题规定的黑色矩形X诚内答题，超出该以域的答案无效！
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超该区域的答案无效！
请在各题规定的黑色矩形风域内答题，超该区域的答案无液！
【高一数学答题卡第2页（去2页】
可越只高一数学
注意事项：
】答题前，考生务必将月心的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦于净后，选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知集合A={x|2x+1>3},则
A.1∈Λ
B.2∈A
C.3A
D.44A
2.将函数f(x)=six图象上所有点的横坐标变为原来的？，纵坐标不变，得到函数g(x)的网
象，则g(x)=
A.sin 3x
B.sin
C.3sin a
D.3 sin
3.某小组有两名男生和两名女生，从中任选两人参加演讲比赛，则下列事件中，与事件“恰有一
名男生被选中”互斥但不对立的是
.恰有一名女生被选巾
B.被选中的学生的性别相同
C.被选中的学生均是男生
).至少有一名女生被选中
4.U1直线！和平面a,则“！与a内无数条直线垂直”是“a”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知，1∈R,3+i是关于x的方程x2十mx十1=0的一个复数根，则m十n=
A.16
B.14
C.4
D.-16
6.已知一组数据x1江2，x3,x4x5的平均数x=5,方差s2=2,每个数据都乘3后，则新数据的
平均数和方差分别为
A.15,20
B.15,18
C.45,6
D.45,18
已知ac(-吾o,ge(o,受）.月sn(e+)=日sg=7则eae-A+号）-=
a89
C.43-22
21
22248
8.若球()被一个平面截得的截面圆的面积为5π，且球心O到该平而的距离为2，设A为球O
的球而上的动点，B为截面圆圆周上的动点，则A.乃两点间距离的最大值为
A.√30
B.5+5
(.w35
D).6
【高一数学第1页（女4页）】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设之：=4一i,z2=1-4i,则
A.x1=-4-i
B.1一义：在复平面内对应的点位于第一象限
C.x1之2是纯虚数
D.z1一x2
10.已知f(x)是定义在R上：的偶函数，且当x≥0时，f(x)=x2-2x十3，则下列结论正确的是
A.当x<0时，f(x)=x2+2x十3
B.V.ceR./(z)>
C.不等式f(x)≤3的解集为[-2,2]
ID.若关于x的方程f(x)一a=0有两个不相等的实数根，则：的取值范闱为(3，十co)
L.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为u,b,c,月sin Asin Bsin C.=子sin2A二合siB
一立rC.则下列结论正确的足
AC=晋
B4-2②
C,△ABC为钝角三角形
D.若个ABC的面积为3，则c=√5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知a>0,则3a+4的最小值为▲
13.已知向量a,b满足1b=2a=2,且2a-3b二6，则a·b=▲a在b上的投影
向量为▲
14.已知数f(.x)一log(a.x2一2x4)在(1,2).单渊递减，则a的报值范围为▲
四、解答题：本题共5小题，共？分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
某商场随机选取100名顾客进行调查，发现他们在商场的单次消费金额都在50元至300元
之间，进行适当分组后（分组区问为[50,100），[100,150).[150,200)，[200,250)，[250，
300]).画出的频率分布直方图如图所示.
(1)求a的值：
(2)按比例采用分层随机抽样的方法从单次消费金额在[100,250)内的顾客中选取30人参
加商场举行的汗动，分别求单次消费金额在[100,150).[150,200)，[200,250)内参加活
动的顾客人数.
↑频率/组距
0.006
0.005
a
0.003
0.002
50100150200250300单次消费金额/元
【高一数学第2页（共4页）】

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