资源简介

(共27张PPT)
小结与评价
二次根式
第3章
（湘教版）八年级
上
知识图谱
思考回顾
1. 二次根式在实数范围内有意义的条件是什么？
只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.反之也成立，即有意义 a ≥ 0.
思考回顾
2. ()2等于什么 等于什么？
()2=a(a ≥ 0)，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身；
即一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值.
思考回顾
3. 积的算术平方根的性质是什么？商的算术平方根的性质是什么？
积的算术平方根的性质:
（a≥ 0，b ≥ 0）.
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
思考回顾
3. 积的算术平方根的性质是什么？商的算术平方根的性质是什么？
商的算术平方根的性质:
（a> 0，b ≥ 0）.
商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
思考回顾
4. 什么是最简二次根式？如何把二次根式化成最简二次根式？
被开方数不含分母，且不含开得尽方的因数（或因式）.
这样的二次根式叫作最简二次根式.
例 2，
思考回顾
4. 什么是最简二次根式？如何把二次根式化成最简二次根式？
(1)“一分”，即利用因式分解的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数(式)的幂的乘积形式；
(2)“二移”，即把能开得尽方的因数(或因式)用它的算术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因数(或因式)移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
(3)“三化”，即化去被开方数中的分母.
思考回顾
5. 如何进行二次根式的加、减、乘、除运算？
先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的，与整式的混合运算顺序相同.
注意事项
1. 二次根式在实数范围内有意义的条件是a ≥ 0.
2. 对于任一实数a，有=|a|.
3.等式= 成立需同时满足a ≥ 0，b ≥ 0.
4. 最简二次根式的被开方数不含分母，且不含开得尽方的因数（或因式）. 一般地，运算结果中的二次根式要化成最简二次根式.
5. 实数的运算律在二次根式的加、减、乘、除运算中仍然成立.
下列各式中，是二次根式的是( )
A. B.
C. D.
典例精讲
题型一：二次根式的概念及性质
例1
C
要使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（　D　） A. x ＞2 B. x ＜2
C. x ≤2 D. x ≥2
典例精讲
题型一：二次根式的概念及性质
例2
D
二次根式 化简的结果是（　A　）
A.2 B.－2
C. 6 D. 12
典例精讲
题型一：二次根式的概念及性质
例3
A
将化为最简二次根式，其结果是（　D　）
A. B.
C. D.
典例精讲
题型一：二次根式的概念及性质
例4
D
典例精讲
题型二：二次根式的化简及运算
例5
下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（　C　）
A.与 B. 3 与5
C.－8 与2 D. 与
C
典例精讲
题型二：二次根式的化简及运算
例6
已知 a ＝ ＋2， b ＝ －2，则代数式 的值为
（　D　）
A. 25 B. ±5
C.3 D.5
D
典例精讲
题型二：二次根式的化简及运算
例7
计算：
（1）（4－3）÷2；（2）×（2－）；
解：（1）原式＝2 － .
（2）原式＝ ×2 － × ＝ －2.
典例精讲
题型二：二次根式的化简及运算
例7
计算：
（3）（5 －6 ＋4 ）÷ .
解：（3）原式＝（5×4 －6×3 ＋4 ）÷
＝（2 ＋4 ）÷
＝2＋4 .
典例精讲
题型二：二次根式的化简及运算
例7
计算：
（4） －－ .
解：（4）原式＝4＋ －（ ＋ ）－（3－ ）
＝4＋ －－ －3＋
＝1.
典例精讲
题型二：二次根式的化简及运算
例8
先化简，再求值： ÷（ ＋ ），其中 a ＝ ＋1，
b ＝ －1.
解：原式＝ ÷ ＝ · ＝ ab .
当 a ＝ ＋1， b ＝ －1时，
原式＝（ ＋1）（ －1）＝5－1＝4.
典例精讲
题型三：二次根式的实际应用
例9
已知一等腰三角形的两边长分别为 a ， b ，且 a ， b 满足 ＋（2 a ＋3 b －13）2＝0，则此等腰三角形的周长为 .
7或8
典例精讲
题型三：二次根式的实际应用
例10
已知长方形的长 a ＝ ，宽 b ＝ .
（1）求长方形的周长；
（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长的大小关系.
解：（1）长方形的周长为
2×（ ＋ ）＝2×（3 ＋ ）＝8 .
典例精讲
题型三：二次根式的实际应用
例10
解：（2）长方形的面积为 × ＝3 × ＝9，
则正方形的边长为3，
∴此正方形的周长为12.
∵8 ＝ ，12＝ ，且 ＞ ，
∴8 ＞12，
则长方形的周长大于正方形的周长.
典例精讲
拓展提升
例11
已知 x ＝ （ ＋ ）， y ＝ （ － ），求下列各式的值.
（1） x2－ xy ＋ y2；（2） ＋ .
典例精讲
拓展提升
例11
解：∵ x ＝ （ ＋ ）， y ＝ （ － ），
∴ x ＋ y ＝ ， xy ＝ .
（1） x2－ xy ＋ y2＝（ x ＋ y ）2－3 xy ＝13－ ＝ .
（2） ＋ ＝ ＝ ＝24.
作业布置
完成本单元测试卷
谢谢观看
Thank you

展开更多......

收起↑