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小升初暑假专项提升：探索规律
一、填空题
1．像图中这样一直摆下去，第6幅图是( )形，有( )根火柴。第n幅图有( )根火柴。
2．有一列数、、、…那么第10个数为________。
3．像如图这样，将棱长为1厘米的n个小正方体摆在一起，露在外面的正方形一共有______个，此时摆成的长方体体积是______立方厘米。
4．按规律填数：1，4，9，16，( )，36，49，( )。
5．填在下面正方形中的四个数都有相同的规律，根据规律，m的值是( )。
6．若11！＝110，10！＝90，9！＝72，8！＝56，7！＝42，…则4！＝( )。
7．瑞士一名教师巴尔末成功地从光谱数据中发现一个规律，从而打开了光谱奥秘的大门。根据这个规律，第七个数应该是( )。
8．定义一种新运算“△”满足：9△2＝9＋8＝17，8△3＝8＋7＋6＝21，7△4＝7＋6＋5＋4＝22，则2025△5＝( )＝( )。
9．……按此规律第5个点子图共有( )个点子。
10．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6枚棋子，第2个图形有9枚棋子，第3个图形有12枚棋子，……，以此类推，第4个图形有( )枚棋子，第7个图形有( )枚棋子，第n个图形有( )枚棋子。
11．围棋的起源可追溯到春秋中叶之前，在我国有悠久的历史。淘气和爸爸不仅是围棋高手，还喜欢利用围棋探索一些规律。星期天，爸爸在棋盘上摆出了如下图形，淘气好奇地研究起来：第n个图形中，白棋有( )枚，黑棋有( )枚。
12．用小棒按照如下方式摆图形；摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要15根小棒，摆3个八边形需要22根小棒，摆n个八边形需要( )根小棒。
二、选择题
13．用小正方形按如图方式摆图形。按照这个规律摆下去，第6个图形一共需要（ ）个小正方形。
A．28 B．30 C．42 D．56
14．某种大肠杆菌细胞在环境适应的情况下，平均每20分会分裂一次，第一次分裂会变成两个细胞，第二次分裂这两个细胞会变成四个细胞，以此类推，经过（ ）分，这种大肠杆菌细胞会分裂成128个新细胞。
A．7 B．20 C．120 D．140
15．英英用正方形和等边三角形按下面的方式摆图形。按照这样的方式摆第10幅图，需要（ ）个等边三角形。
A．31 B．28 C．25
16．观察一组等式：，，，…根据规律，（ ）2。
A．5 B．6 C．7
17．丽丽用小棒摆五边形，如图，摆1个五边形用了5根小棒，摆2个五边形用了9根小棒，摆3个五边形用了13根小棒，……，按此规律摆下去，用85根小棒能摆（ ）个五边形。
A．19 B．21 C．23 D．25
三、判断题
18．根据4，12，36，□，324中的规律，可知□里应填72。( )
19．。( )
20．像这样用小棒摆下去，第100个图案需要301根小棒。( )
21．〇☆☆☆△△〇☆☆☆△△〇☆☆☆△△……第111个图形是☆。( )
22．0.9，0.99，0.999，0.9999…这列数的每一项越来越大，越来越接近1。( )
四、解答题
23．观察下面的点子图，找出规律，画出后面的图形，并完成填空。
24．按如下图所示的方式摆放桌子和椅子。照这样接着摆下去，一共用了74把椅子，需要多少张桌子？
25．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗格上所贴的剪纸。
(1)第5个图中所贴剪纸“○”的个数是( )。
(2)第n个图中所贴剪纸“○”的个数是多少？请写出你发现的规律。
26．先阅读理解，再解决问题。
在分数四则运算中，有一些奇妙的规律，掌握这些规律，能让我们灵活解决一些实际问题。比如：
，而，所以有；
，而，所以有；
，而，所以有；…
(1)根据发现的规律，写出一道这样的等式。
－＝×
(2)请你利用这一规律，计算下面算式。
27．观察下列等式与图形的关系，根据规律，回答下列问题：
第1个等式：→
第2个等式：→
第3个等式：→
（1）写出第4个等式，并涂出与之对应的图示。
第4个等式：（ ）→
（2）猜一猜，第N个等式是（ ）。
28．如下图，照这样接着摆下去，可以怎样表示一共用的小棒的根数？
(1)仔细观察：摆1个正方形用4根小棒，每增加1个正方形，就会多用( )根小棒。
(2)先想想增加的正方形个数和一共用的小棒的根数有什么关系，再填写下表。
增加的正方形个数 1 2 3 …
一共用的小棒的根数 4＋3 4＋3×（ ） 4＋3×（ ） …
如果用m表示一共用的小棒的根数，用n表示增加的正方形个数，m和n之间的关系可以概括为：（ ）。
(3)当m＝175时，求n的值是多少？
参考答案：
1． 平行四边形 13 2n＋1
2．
3．
4． 25 64
5．76
6．12
7．
8． 2025＋2024＋2023＋2022＋2021 10115
9．9
10． 15 24 （3＋3n）
11． n 2n＋2
12．1＋7n
13．C
14．D
15．A
16．B
17．B
18．
×
19．√
20．√
21．√
22．√
23．图见详解
1＋2＋3＋4；1＋2＋3＋4＋5＋6＋7
24．12张
25．(1)17
(2)3n＋2；
规律：第n个图中所贴剪纸“○”的个数是（3n＋2）个，每个图形都比前一个图形增加3个“○”。
26．(1)
(2)
27．（1）4×＝4；
（2）N×＝N
28．(1)3
(2)2；3；m＝4＋3n
(3)57

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