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2.2.1　基本不等式
A级 基础练习
1.(2025北京卷,6)已知a>0,b>0,则(　　)
A.a2+b2>2ab B.
C.a+b> D.
2.(2026山东临沂联考)若xy>0,则的最小值为(　　)
A.13 B.26
C.2 D.
3.(2026陕西咸阳月考)已知m2+4n2=9(m>0,n>0),则mn的最大值为(　　)
A. B. C. D.
4.已知x>0,y>0,且xy=4,则x+y的最小值为　　　　　.
5.已知06.已知a,b,c为正数,求证:≥3.
7.求代数式(x+y)()的最小值,其中x>0,y>0.
B级 拔高提升
8.(2026黑龙江哈尔滨期中)已知正数a,b满足a2+b2=2,则a+b的最大值为(　　)
A.1 B.2 C. D.2
9.(多选题)若实数a>0,b>0,ab=1,则下列选项的不等式中,正确的是(　　)
A.a+b≥2 B.≥2
C.a2+b2≥2 D.≤2
10.(多选题)若正实数a,b满足a+b=1,则下列说法错误的是(　　)
A.ab有最小值
B.有最小值
C.有最小值1
D.a2+b2有最小值
11.已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为　　　　　.
参考答案
1.C　当a=b时,a2+b2=2ab,故A错误;取a=b=,则=6,=9,所以,故B错误;∵a>0,b>0,∴a+b≥2,故C正确;∵a>0,b>0,∴>0,>0,∴≥2,故D错误.故选C.
2.D　由xy>0,得>0,>0,则≥2,当且仅当,即时,等号成立,

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