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2.3二次函数与一元二次方程、不等式
A级 基础练习
1.不等式-x2+3x+10>0的解集为(　　)
A.{x|-2B.{x|x<-2或x>5}
C.{x|-5D.{x|x<-5或x>2}
2.不等式-x2+3x-2>0的解集是(　　)
A.{x|x<1} B.{x|x>2}
C.{x|12}
3.若t>1,则关于x的不等式(t-x)(x-)>0的解集是(　　)
A.{x|t}
C.{x|x} D.{x|t4.已知关于x的不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则实数a的取值范围是(　　)
A.{a|a≤-4,或a≥4}
B.{a|-4≤a≤4}
C.{a|a<-4,或a>4}
D.{a|-45.若m,n∈R,且m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集为(　　)
A.{x|x<-n,或x>m}
B.{x|-nC.{x|-mD.{x|x<-m,或x>n}
6.(2025全国新课标卷2,4)不等式≥2的解集是(　　)
A.{x|-2≤x≤1}
B.{x|x≤-2}
C.{x|-2≤x<1}
D.{x|x>1}
7.已知关于x的不等式ax2+5x+c>0的解集为{x|28.已知集合A={x|2x+3<5},B={x|x2-(2a+1)x+a2+a<0},若B A,则实数a的取值范围为　　　　　.
B级 拔高提升
9.若不等式ax2-x-c>0的解集为{x|-3A.(3,0)和(-2,0) B.(-2,0)
C.(3,0) D.-2和3
10．已知函数y=-x2+ax-6.若不等式y≤0的解集为R,求实数a的取值范围.
11.设函数f(x)=ax2+(b-2)x+2(a≠0).
(1)若不等式f(x)>0的解集为(-1,2),求a,b的值;
(2)若a=1,且f(x)>0对任意x∈[1,2]恒成立,求实数b的取值范围.
参考答案
1.A　由-x2+3x+10>0,得x2-3x-10<0,
即(x+2)(x-5)<0,解得-2所以不等式的解集为{x|-22.C　原不等式可化为x2-3x+2<0,即(x-1)(x-2)<0,解得13.A　原不等式等价于(x-t)(x-)<0,
因为t>1,所以t>,解得4.B　因为不等式x2+ax+4<0的解集为空集,所以方程x2+ax+4=0的根的判别式Δ≤0,因此a2-16≤0,解得-4≤a≤4.
5.B　(m-x)(n+x)>0,则(x-m)(n+x)<0,因为m+n>0,所以m>-n,(x-m)(n+x)<0的解集为{x|-n6.C　原不等式等价于-2≥0,≥0,整理得≤0,即(x+2)(x-1)≤0(x≠1),解得-2≤x<1.故选C.
7.-7　由关于x的不等式ax2+5x+c>0的解集为{x|2所以a+c=-1-6=-7.
8.{a|a≤0}　依题意,A={x|x<1},B={x|(x-a)(x-a-1)<0}={x|a因为B A,所以a+1≤1,解得a≤0.
9.A　由题意知a<0,且解得则函数y=ax2+x-c=-x2+x+6,令y=0,解得x=-2或x=3,故函数y=ax2+x-c的图象与x轴的交点为(-2,0)和(3,0).故选A.
10. 解 不等式y≤0的解集为R,即-x2+ax-6≤0的解集为R,也即x2-ax+6≥0的解集为R,故其对应二次函数y=x2-ax+6的Δ=a2-24≤0,解得-2 ≤a≤2 .
即a的取值范围为{a|-2 ≤a≤2 }.
11.解(1)不等式f(x)>0的解集为(-1,2),则解得
(2)若a=1,则f(x)=x2+(b-2)x+2,
对任意x∈[1,2],都有f(x)=x2+(b-2)x+2>0恒成立,即2-b又x+≥2(当且仅当x=时,等号成立),故2-b<2,即b∈(2-2,+∞).

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