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专题03.线段的双（多）中点模型
对于刚接触几何的七年级学生来说，关于线段的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由线段和差确定解题方向，然后辅以线段中点来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型，可以写出的线段和差种类较多，这就增加了思考的难度。
如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的线段和差，迅速解题，如果是填空选择，则可以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。
1
模型来源 1
真题现模型 2
提炼模型 3
模型运用 4
模型1.线段的双中点模型 4
模型2.线段的多中点模型 6
11
双中点模型源于对中点性质的逆向应用。线段的双中点模型是解决共线线段中点距离问题的几何工具，其核心结论为 两个中点之间的距离等于共端点的两线段和或差的一半 。
通用公式 ：在线段AC上任取一点B（点B可以在线段上、延长线或反向延长线），分别取AB、BC的中点为M和N，则。
应用技巧 ：在选择题或填空题中，直接利用中点模型可简化计算。该模型还可推广至 多中点场景 ，如通过多个中点将复杂线段转化为简单比例关系。
（2025·河北保定·模拟预测）已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
（2026七年级上·河南·期末）已知：如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，； 第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，，连续这样操作4 次，则 ．
1）线段的双中点模型 条件：点M、N分别为线段AB、BC的中点，结论：.
证明：①当点B在线段AC上，如图1，
图1
∵M、N分别为AB、BC的中点，∴（中点定义）；（中点定义）；
∵MN=BM+BN，∴；
②当点B在线段AC的延长线上，如图2，
图2
∵M、N分别为AB、BC的中点，∴（中点定义）；（中点定义）；
∵MN=BM-BN，∴；
③当点B在线段CA的延长线上
图3
∵M、N分别为AB、BC的中点，∴（中点定义）；（中点定义）；
∵MN=BN-BM，∴；
2）线段的多中点模型 条件：如图，点M在线段的延长线上，且线段，第1次操作：分别取线段和的中点、﹔第2次操作：分别取线段和的中点，﹔第3次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作n次，结论：．
证明：∵、是和的中点，∴，，
∴，∵、是和的中点，
∴，，∴，
∵，是和的中点，∴，，
∴，……发现规律：，
模型1.线段的双中点模型
例1（2026七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，点在线段上，点、分别是、的中点，设，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
例2（2026七年级上·成都·期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（ ）
①B对应的数是；②点P到达点B时，；③时，；
④在点P的运动过程中，线段的长度会发生变化．
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
例3（2026七年级上·北京海淀·期末）如图，是线段的中点，是线段的中点，若，则线段的长度为（ ）

A． B． C． D．
例4（2026七年级上·河北沧州·期末）如图，、是线段上两点，、分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③．其中正确的结论是（ ）
A．① B．② C．①③ D．①②③
例5（2026七年级上·四川成都·阶段练习）如图，已知线段上有两点C，D，且，E，F分别为的中点，，，则（ ）
A．6 B．4 C． D．
例6（2026七年级上·贵州六盘水·期末）如图，线段，在直线上作线段，使得，若是线段的中点，是线段的中点，则线段的长为 ．
模型2.线段的多中点模型
例1（2026七年级上·广东广州·期末）已知点为线段的中点，且，若点是线段的三等分点，则（ ）．
A． B． C． D．
例2（2026·湖北武汉·七年级统考期末）已知点C是线段AB的一个三等分点，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，，则AB= ．
例3（2026七年级上·四川成都·期末）已知点在线段上，、分别为线段、的中点，分别为线段的中点，分别为线段的中点，，分别为线段的中点．若线段，则线段的值是 ．
例4（2026七年级上·山东烟台·期中）如图，点P从距原点2个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第12次跳动后，该点到A点的距离为（ ）
A． B． C． D．
例5（2026七年级上·广东·期中）学习了线段的中点之后，小明利用数学软件做了n次取线段中点实验：如图，设线段，第1次，取的中点；第2次，取的中点；第3次，取的中点，第4次，取的中点；…
(1)请完成下列表格数据．
次数 线段的长
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次 ①______ ②________
… … …
(2)小明对线段的表达式进行了如下化简：
因为，所以，
两式相加，得，所以．
请你参考小明的化简方法，化简的表达式．
(3)类比猜想：_____，=_____，随着取中点次数n的不断增大，的长最终接近的值是____．
例6（2026·四川成都·七年级统考期末）（1）如图1，点C在线段上，M，N分别是，的中点．若，，求的长；

（2）设，C是线段上任意一点（不与点A，B重合），
①如图2，M，N分别是，的三等分点，即，，求的长；
②若M，N分别是，的n等分点，即，，直接写出的值．
1．（2025·河北沧州·模拟预测）有两道作图题：①“延长线段到，使”；②“反向延长线段，使点是线段的一个三等分点”．小明正确的作出了图形．他的两个同学嘉嘉、淇淇展开了讨论：嘉嘉说：“点是线段中点”；淇淇说：“如果线段，那么线段”，下列说法正确的是( )
A．嘉嘉对，淇淇不对 B．嘉嘉不对，淇淇对 C．嘉嘉、淇淇都不对 D．嘉嘉、淇淇都对
2．（2026七年级上·宁夏银川·期末）已知在一直线上有A、B、C三个点，且线段，，点M是线段的中点，则线段的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
3．（2026七年级上·安徽六安·期末）如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线．若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫作这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长是（ ）
A．4 B．20或10 C．10 D．20或4
4．（2026河南信阳·七年级期末）若线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，则线段BD的长为（　　）
A．2cm或4cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm
5．（2026七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，点在线段上，且，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6.（2026七年级上·上海·阶段练习）一条直线上依次有、、、四个点，如果，，和分别是和的中点，那么 ；
7．（2026七年级上·山东·期末）已知：如图，点在线段的延长线上，且线段，第1次操作：分别取线段和的中点，，第2次操作：分别取线段和的中点，，第3次操作：分别取线段和的中点，，…，连续这样操作5次，则 ．

8．（2026七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知线段，延长至点C，使，点D、E均为线段延长线上两点，且，M、N分别是线段的中点，当点C是线段的三等分点时，的长为 ．
9．（2026七年级上·河南郑州·期末）若线段上的一个点把这条线段分成两部分，则称这个点是这条线段的三等分点．如图，两点分别从、同时出发，以相同的速度沿射线运动．在，出发的同时，点也从出发，以某一速度沿相同方向运动；在运动过程中，当点为的三等分点时，点恰好为中点，此时的长为 ．
10．（2026七年级上·江苏淮安·期末）如图，线段，动点从出发，以的速度沿运动，为的中点，为的中点．
①运动后，；②的值随着运动时间的改变而改变；③的值不变；④当时，运动时间为． 以上说法正确的是 ．
11．（2026七年级上·辽宁大连·期末）线段，C为直线上一点,，E 为线段上一点， F 为线段 上一点,，
(1)如图1，当点C在线段上时，求线段的长；
(2)如图2，当点C在线段的延长线上时，求线段的长．
12．（2026七年级上·重庆·期末）已知，，，四点在同一直线上，线段，点在线段上．
(1)如图1，点是线段的中点，，求线段的长度；
(2)若点是直线上一点，且满足，，求线段的长度．
13．（2026七年级下·四川泸州·开学考试）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．
(1)若，求；(2)若，求．
14．（2026七年级上·山东青岛·阶段练习）已知线段，点C为线段上的一个动点（点C不与A、B重合），点D、E分别是和的中点
(1)若，求的长；(2)若点C恰好是的中点，且，求的长．
15．（2026七年级上·陕西咸阳·阶段练习）【问题背景】
如图，已知线段，点是线段的中点，点是线段的中点．
【问题探究】（1）如图1，求线段的长；（2）如图2，点是线段上的一点，且满足，
①求线段的长；②若点是线段上的一点，，求的长．
16．（2026七年级上·成都·期末）如图所示，点C在线段上，，，点分别是的中点．(1)求的长度；(2)求的长度；(3)若点P在直线上，且，点为的中点，求的长度．
17．（2026七年级上·山东烟台·期末）已知点在线段上，，分别是线段和上的点．
(1)如图1，，分别是，的中点．若，，则线段的长为___________；
(2)如图2，若，，，求线段的长；(3)若（为正整数），请用含的代数式，直接写出线段的长．
18．（2026七年级上·四川巴中·期末）【实例】求值：
解：设①
将等式两边同时乘2，得：②
将②式减去①式，得：，
即
【运用】（1）_______________﹔
【拓展】（2）计算：；
【迁移】（3）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、﹔第二次操作：分别取线段和的中点、；第三次操作：分别取线段和的中点、；连续这样操作次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和的值为多少
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对于刚接触几何的七年级学生来说，关于线段的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由线段和差确定解题方向，然后辅以线段中点来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型，可以写出的线段和差种类较多，这就增加了思考的难度。
如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的线段和差，迅速解题，如果是填空选择，则可以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。
1
模型来源 1
真题现模型 2
提炼模型 3
模型运用 4
模型1.线段的双中点模型 4
模型2.线段的多中点模型 6
11
双中点模型源于对中点性质的逆向应用。线段的双中点模型是解决共线线段中点距离问题的几何工具，其核心结论为 两个中点之间的距离等于共端点的两线段和或差的一半 。
通用公式 ：在线段AC上任取一点B（点B可以在线段上、延长线或反向延长线），分别取AB、BC的中点为M和N，则。
应用技巧 ：在选择题或填空题中，直接利用中点模型可简化计算。该模型还可推广至 多中点场景 ，如通过多个中点将复杂线段转化为简单比例关系。
（2025·河北保定·模拟预测）已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】A
【详解】解：①当点C在线段上时，如图所示：
∵，，∴（），
∵M是的中点，N是的中点，
∴，，∴（）．
②当点C在线段的延长线上时，如图所示：
∵，，∴（），
∵M是的中点，N是的中点，
∴，，∴（）．
综上所述，线段的长度是8．故选：A．
（2026七年级上·河南·期末）已知：如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，； 第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，，连续这样操作4 次，则 ．
【答案】1
【详解】解：根据题意可得，∵，∴，
∵线段 和 的中点 ，∴，
同理：，∴，……
依次类推， ，∴，故答案为：4．
1）线段的双中点模型 条件：点M、N分别为线段AB、BC的中点，结论：.
证明：①当点B在线段AC上，如图1，
图1
∵M、N分别为AB、BC的中点，∴（中点定义）；（中点定义）；
∵MN=BM+BN，∴；
②当点B在线段AC的延长线上，如图2，
图2
∵M、N分别为AB、BC的中点，∴（中点定义）；（中点定义）；
∵MN=BM-BN，∴；
③当点B在线段CA的延长线上
图3
∵M、N分别为AB、BC的中点，∴（中点定义）；（中点定义）；
∵MN=BN-BM，∴；
2）线段的多中点模型 条件：如图，点M在线段的延长线上，且线段，第1次操作：分别取线段和的中点、﹔第2次操作：分别取线段和的中点，﹔第3次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作n次，结论：．
证明：∵、是和的中点，∴，，
∴，∵、是和的中点，
∴，，∴，
∵，是和的中点，∴，，
∴，……发现规律：，
模型1.线段的双中点模型
例1（2026七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，点在线段上，点、分别是、的中点，设，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：点、分别是、的中点，，
故选：C．
例2（2026七年级上·成都·期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（ ）
①B对应的数是；②点P到达点B时，；③时，；
④在点P的运动过程中，线段的长度会发生变化．
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【详解】∵A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，
∴B对应的数为，故①正确；
∵，∴点P到达点B时，，故②是正确的；
当点P在点B右边时，∵，∴，∴；
当点P在点B左边时，∵，∴，∴，
∴时，或，故③错误；
在点P的运动过程中，当点P在点B右边时，；
在点P的运动过程中，当点P在点B左边时，；
∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故④错误；∴正确结论有①②，故选：A．
例3（2026七年级上·北京海淀·期末）如图，是线段的中点，是线段的中点，若，则线段的长度为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：是线段的中点，，，
是线段的中点，，，故选：C．
例4（2026七年级上·河北沧州·期末）如图，、是线段上两点，、分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③．其中正确的结论是（ ）
A．① B．② C．①③ D．①②③
【答案】D
【详解】解：，，，
是线段的中点，，，，故①正确；
，，，
、分别是线段，的中点，，，，故②正确；
、分别是线段，的中点，，，
，
，故③正确；
综上所述，正确的有①②③．故选：D．
例5（2026七年级上·四川成都·阶段练习）如图，已知线段上有两点C，D，且，E，F分别为的中点，，，则（ ）
A．6 B．4 C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，∴，
∵E，F分别为的中点，∴，
∴．故选：D．
例6（2026七年级上·贵州六盘水·期末）如图，线段，在直线上作线段，使得，若是线段的中点，是线段的中点，则线段的长为 ．
【答案】1或5
【详解】解：如图所示，当点C在线段上时，
∵，是线段的中点，∴；
∵，是线段的中点，∴，∴；
如图所示，当点C在的延长线上时，
∵，是线段的中点，∴；
∵，是线段的中点，∴，∴；
综上所述，的长为1或5；故答案为：1或5．
模型2.线段的多中点模型
例1（2026七年级上·广东广州·期末）已知点为线段的中点，且，若点是线段的三等分点，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：点为线段的中点，且，，
点是线段的三等分点，如图，
当点在线段内，，；
当点在线段内，，．故选D．
例2（2026·湖北武汉·七年级统考期末）已知点C是线段AB的一个三等分点，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，，则AB= ．
【答案】或/12或6
【详解】解：如图1，∵点C是线段上的三等分点，∴，
∵M，N是线段，的中点，∴，，
∴，∴；
如图2，∵点C是线段上的三等分点，∴，
∵M，N是线段，的中点，∴，，
∴，∴；故答案为或．
例3（2026七年级上·四川成都·期末）已知点在线段上，、分别为线段、的中点，分别为线段的中点，分别为线段的中点，，分别为线段的中点．若线段，则线段的值是 ．
【答案】
【详解】解：∵、分别为线段、的中点，，∴，
∵分别为线段的中点，∴，
∵分别为线段的中点，∴，，
∴，故答案为：．
例4（2026七年级上·山东烟台·期中）如图，点P从距原点2个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第12次跳动后，该点到A点的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵A表示的数是2，原点表示的数是0，
∴表示的数是，表示的数是，表示的数是，由此得到表示的数是，
故第12次跳动后，该点到A点的距离为，故选C．
例5（2026七年级上·广东·期中）学习了线段的中点之后，小明利用数学软件做了n次取线段中点实验：如图，设线段，第1次，取的中点；第2次，取的中点；第3次，取的中点，第4次，取的中点；…
(1)请完成下列表格数据．
次数 线段的长
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次 ①______ ②________
… … …
(2)小明对线段的表达式进行了如下化简：
因为，所以，
两式相加，得，所以．
请你参考小明的化简方法，化简的表达式．
(3)类比猜想：_____，=_____，随着取中点次数n的不断增大，的长最终接近的值是____．
【答案】(1)①；② (2)(3)
【详解】（1）解：，；
故答案为：，；
（2）因为，所以．
两式相加，得．所以；
（3），随着取中点次数的不断增大的长最终接近的值是．
故答案为：．
例6（2026·四川成都·七年级统考期末）（1）如图1，点C在线段上，M，N分别是，的中点．若，，求的长；

（2）设，C是线段上任意一点（不与点A，B重合），
①如图2，M，N分别是，的三等分点，即，，求的长；
②若M，N分别是，的n等分点，即，，直接写出的值．
【答案】（1）；（2）①；②
【详解】解：（1）∵M，N分别是，的中点∴
∵∴
（2）①∵∴
∵∴；
②
．
1．（2025·河北沧州·模拟预测）有两道作图题：①“延长线段到，使”；②“反向延长线段，使点是线段的一个三等分点”．小明正确的作出了图形．他的两个同学嘉嘉、淇淇展开了讨论：嘉嘉说：“点是线段中点”；淇淇说：“如果线段，那么线段”，下列说法正确的是( )
A．嘉嘉对，淇淇不对 B．嘉嘉不对，淇淇对 C．嘉嘉、淇淇都不对 D．嘉嘉、淇淇都对
【答案】A
【详解】解：①“延长线段到，使”，则点是线段中点，故嘉嘉说法正确；
②“反向延长线段，使点是线段的一个三等分点”，如图，如果线段，那么线段或，故淇淇说法错误．故选：A．


2．（2026七年级上·宁夏银川·期末）已知在一直线上有A、B、C三个点，且线段，，点M是线段的中点，则线段的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【详解】解：如图，当点在点左侧时，可有，
∵点是线段的中点，∴；
如图，当点在点右侧时，可有，
∵点是线段的中点，∴；
综上：的长为或；故选：C．
3．（2026七年级上·安徽六安·期末）如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线．若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫作这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长是（ ）
A．4 B．20或10 C．10 D．20或4
【答案】D
【详解】解：当点在线段上时，如图：
由题意，得：，，∴，∴；
当点在线段上时，如图：则，，
∵，∴，∴；综上，线段的长是20或4．故选：D．
4．（2026河南信阳·七年级期末）若线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，则线段BD的长为（　　）
A．2cm或4cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm
【答案】D
【详解】解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，
∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），点D是线段AC的三等分点，
①当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；
②当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．
所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：D．
5．（2026七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，点在线段上，且，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【详解】解：①、由，得：，故正确；
②、由E是的中点，，得，则是的中点，故正确；
③、由D，E分别是的中点，得：，故正确；
④、由上述结论，得：，故正确；
⑤、由，，得到，又，则，，，，
，，，
图中所有线段之和为，故正确，综上所述，正确的结论共有5个，故选：D
6.（2026七年级上·上海·阶段练习）一条直线上依次有、、、四个点，如果，，和分别是和的中点，那么 ；
【答案】
【详解】解：如图，
∵在一条直线上且依次排列∴，
∵，，∴，即，
∵M、N分别是、的中点，∴，．
∴ ．故答案为：6．
7．（2026七年级上·山东·期末）已知：如图，点在线段的延长线上，且线段，第1次操作：分别取线段和的中点，，第2次操作：分别取线段和的中点，，第3次操作：分别取线段和的中点，，…，连续这样操作5次，则 ．

【答案】4
【详解】解：根据题意可得，∵，∴，
∴，∴，
∴，……依次类推， ，∴，故答案为：4．
8．（2026七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知线段，延长至点C，使，点D、E均为线段延长线上两点，且，M、N分别是线段的中点，当点C是线段的三等分点时，的长为 ．
【答案】40或80
【详解】解：∵，，N是线段的中点，∴，，
①若，如图1所示：
∵，∴，∵，∴∴，
∵M是线段的中点，N是线段的中点，
∴，，∴；
②若，如图：∴，
∵，∴，∴，
∵M是线段的中点，N是线段的中点，
∴，，
∴；故答案为：40或80．
9．（2026七年级上·河南郑州·期末）若线段上的一个点把这条线段分成两部分，则称这个点是这条线段的三等分点．如图，两点分别从、同时出发，以相同的速度沿射线运动．在，出发的同时，点也从出发，以某一速度沿相同方向运动；在运动过程中，当点为的三等分点时，点恰好为中点，此时的长为 ．
【答案】或
【详解】解：、两点分别从、同时出发，以相同的速度沿射线运动，，
①当点靠近点的的三等分点，如图所示：
，
为中点，，
，，，
②当点靠近点的的三等分点，如图所示：
为中点，，
，，，
综上，的长为或，故答案为：或．
10．（2026七年级上·江苏淮安·期末）如图，线段，动点从出发，以的速度沿运动，为的中点，为的中点．
①运动后，；②的值随着运动时间的改变而改变；③的值不变；④当时，运动时间为．
以上说法正确的是 ．
【答案】②③④
【详解】解：运动后，，∴，
∵为的中点， ∴，∴，故①错误；
设运动，则，，
∵为的中点，为的中点，∴，，
∴∴的值随着运动时间的改变而改变，故②正确；
∵，，
∴，∴的值不变，故③正确；
∵，，
当时，则， 解得，故④正确；
综上，说法正确的是②③④，故答案为：②③④．
11．（2026七年级上·辽宁大连·期末）线段，C为直线上一点,，E 为线段上一点， F 为线段 上一点,，
(1)如图1，当点C在线段上时，求线段的长；
(2)如图2，当点C在线段的延长线上时，求线段的长．
【答案】(1)41(2)49
【详解】（1）解：∵，∴，
∵，∴，，
∵，∴，∴，
∵，∴；
（2）∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴．
∵，∴．
12．（2026七年级上·重庆·期末）已知，，，四点在同一直线上，线段，点在线段上．
(1)如图1，点是线段的中点，，求线段的长度；
(2)若点是直线上一点，且满足，，求线段的长度．
【答案】(1)5(2)线段的长度为或
【详解】（1）解：，点是线段的中点，，
又，，，；
（2）解：①当点在线段上时，如图，
，，，；
②当点在点的右侧时，如图，
，，，；
③当点在点的左侧时，此时，不存在符合题意的点．综上，线段的长度为或．
13．（2026七年级下·四川泸州·开学考试）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．
(1)若，求；(2)若，求．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：点、分别是、的中点，，，
，，；
（2）解：点、分别是、的中点，，，
，．
14．（2026七年级上·山东青岛·阶段练习）已知线段，点C为线段上的一个动点（点C不与A、B重合），点D、E分别是和的中点
(1)若，求的长；(2)若点C恰好是的中点，且，求的长．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：如图：∵点D、E分别是和的中点，∴，，
，
∵，∴；
（2）解：∵点C恰好是的中点，∴，
∵点D、E分别是和的中点，∴，，
∴，∴．
15．（2026七年级上·陕西咸阳·阶段练习）【问题背景】
如图，已知线段，点是线段的中点，点是线段的中点．
【问题探究】（1）如图1，求线段的长；（2）如图2，点是线段上的一点，且满足，
①求线段的长；②若点是线段上的一点，，求的长．
【答案】（1）4；（2）①10，②7或1
【详解】解：（1），点是的中点，．
点是线段的中点，．
（2）①，，，，．
②，，．
当点在点左边时，，，．
当点在点右边时，，，．综上可得的长为7或1．
16．（2026七年级上·成都·期末）如图所示，点C在线段上，，，点分别是的中点．(1)求的长度；(2)求的长度；(3)若点P在直线上，且，点为的中点，求的长度．
【答案】(1)(2)(3)或
【详解】（1）解：∵，，∴，
∵点是的中点，∴．
（2）解：∵点是的中点，，∴，
由（1）已得：，∴．
（3）解：①如图，当点在线段上时，∵，，∴，
∵点为的中点，∴，由（1）已得：，∴；
②如图，当点在线段的延长线上时，
∵，，∴，
∵点为的中点，∴，由（1）已得：，
∴；综上，的长为或．
17．（2026七年级上·山东烟台·期末）已知点在线段上，，分别是线段和上的点．
(1)如图1，，分别是，的中点．若，，则线段的长为___________；
(2)如图2，若，，，求线段的长；(3)若（为正整数），请用含的代数式，直接写出线段的长．
【答案】(1)(2)5厘米(3)
【详解】（1）解：∵M，N分别是，的中点，，
∴，
∴，故答案为：；
（2）解：∵，∴；
（3）解：∵，
∴．
18．（2026七年级上·四川巴中·期末）【实例】求值：
解：设①
将等式两边同时乘2，得：②
将②式减去①式，得：，
即
【运用】（1）_______________﹔
【拓展】（2）计算：；
【迁移】（3）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、﹔第二次操作：分别取线段和的中点、；第三次操作：分别取线段和的中点、；连续这样操作次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和的值为多少
【答案】（1）；（2）；（3） 或
【详解】解：（1）设①
将等式①的两边同时乘以2得： ②
将②式减去①式，得：，∴．故答案为：．
（2）设①
将等式两边同时乘3，得：②
将②式减去①式，得
∴，即
（3）∵，、是线段和的中点，
∴，同理可得……
∴
设① ∴②
将①式减去②式，得 ∴
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