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(共19张PPT)
第二章 一元二次方程
2.2.2 用配方法
解较复杂的一元二次方程
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程。
02
新知导入
复习导入
将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答)。
1. x2+2x+________= (x +______)2
抢答！
12
1
2. x2+________+36 = (x +______)2
12x
6
3. x2 + 10x +________= (x +______)2
52
5
4. x2-x+________= (x -______)2
03
新知探究
问题1：观察下面两个一元二次方程的联系和区别：
① x2 + 6x + 8 = 0； ② 3x2 + 8x - 3 = 0。
问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0
解：移项，得 x2 + 6x = -8，
配方，得 (x + 3)2 = 1
开平方，得 x + 3 = ±1
解得 x1 = -2 ， x2 = -4
新课探究
例2
解方程： 3x2 + 8x – 3 = 0
解：方程两边都除以 3，得
配方，得
将二次项系数化为1
即
03
新知讲解
两边开平方，得
所以
例2 解方程： 3x2 + 8x – 3 = 0
即
移项，得
03
新知讲解
提炼概念
利用配方法解一元二次方程的一般步骤：
一般步骤 示例(3x +8x-3=0)
一化
二配
三移
四开
五解
x+ = ±。
(x+) = 。
x +x+() -() -1=0，即(x+) - =0。
x +x-1=0。
x1 = ，x2= -3。
化二次项系数为1。
如果n≥0，就可以左右两边同时开平方，
得x+m = ±。
移项，使方程变为(x+m) = n的形式。
配方，使原方程变为(x+m) -n = 0的形式。
方程的根为x = -m±。另外，如果是解决实际问题，那么还要注意判断结果是否符合实际问题。
03
新知讲解
一小球以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m) 与时间 t(s) 满足关系: h = 15t - 5t2，小球何时能达到 10 m 的高度？
思考·交流
解：根据题意得 15t -5t2 = 10
方程两边都除以 -5，得 t2 -3t = -2
配方，得t2 -3t + + =
两边开平方，得 ± 1 =2， 2 =1
03
新知讲解
请你描述一下，在做一做中 t 有两个值，它们所在时刻小球的运动状态。
t = 1 时，小球向上运动，
t = 2 时，小球向下运动。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.用配方法解方程3x2-6x+1=0，则方程可变形为( )
A.(x-3)2=13 B.3(x-1)2=13
C.(3x-1)2=1 D.(x-1)2=
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.解方程：2x2 + 6 = 7x；
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解：两边同时除以 2，得
移项，得
配方，得
两边开平方，得±
1＝2， 2＝
2.解方程：2x2 + 6 = 7x；
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h＝v0t－gt2，其中重力加速度g以10 m/s2计算。爆竹点燃后以初速度v0＝20 m/s上升，问经过多长时间爆竹离地15 m
解：依题意，得当g＝10，v0＝20，h＝15时，得
20t－×10×t2＝15。
整理，得t2－4t＋3＝0。解得t1＝1，t2＝3。
答：经过1 s或3 s时，爆竹离地15 m。
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1. 关于 x 的方程 2x2 - 3m - x + m2 + 2 = 0 有一根为 x = 0，则 m 的值为（ ）
A. 1 B.1 C.1 或 2 D.1 或 -2
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
返回
2.解方程：(3x－1)(x－2)＝12
解：原方程整理，得
两边开平方，得
所以
即
方程两边同时除以3，得
配方，得
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.利用配方法证明：不论 x 取何值，代数式 x2 x 1 的值总是负数，并求出它的最大值。
解： x2 x 1 = ( x2 +x + )+ 1
∴ x2 x 1 的值总是负数。
当 时， x2 x 1有最大值
Thanks!
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