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28.2 中心对称
28.2.2 中心对称图形
第二十八章 旋转
R·九年级数学上册
学习目标
1.能判断一个图形是否为中心对称图形.
2.知道中心对称和中心对称图形的区别和联系.
3.会运用中心对称图形的性质解决实际问题．
复习回顾
1. 什么是中心对称？
一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
2.中心对称的两个图形具有哪些性质？
（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
（2）中心对称的两个图形是全等图形.
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探索新知
思考：（1）将线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？
（2）将□ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？
A
B
O
O
A
B
C
D
与它本身重合.
A
B
O
O
A
B
C
D
与它本身重合.
归纳小结
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图
形，这个点就是它的对称中心.
线段、平行四边形都是中心对称图形.
【选自教材第101页 练习 第1题】
解：圆是中心对称图形. 因为围绕圆心旋转180°后能与它本身重合.
牛刀小试
1.圆是中心对称图形吗？为什么？
2.下列图形是中心对称图形的是（ ）
A
B
C
D
D
名称 中心对称 中心对称图形
图形
区别 图形个数 两个图形 一个图形
属性 两个图形的位置关系 具有某种性质的一个图形
对称点 对称点在两个图形上 对称点在一个图形上
对称中心 对称中心在两个图形的外部、内部或图形上 对称中心在图形上或其内部
联系 （1）若用一条过对称中心的直线将中心对称图形分成两个图形，则它们成中心对称； （2）若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则这个整体为中心对称图形 归纳小结
O
A
B
C
D
思考1：中心对称图形有怎样的性质呢？请通过平行四边形进行说明.
1.中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
2.过对称中心的直线将中心对称图形分成的两部分是全等图形（面积和周长都分别相等）.
思考2：利用中心对称的性质，如何确定一个中心对称图形的对称中心？
A
B
O
A
B
C
D
O
O
方法跟确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法相同.
轴对称图形与中心对称图形的区别与联系：
名称 轴对称图形 中心对称图形
区别 对称轴——直线 对称中心——点
图形沿某一直线（对称轴）折叠 图形绕某一点（对称中心）旋转 180°
举例 线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形…… 线段、平行四边形、矩形、菱形、边数是偶数的正多边形、圆……
联系 如果一个图形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴，那么它也是中心对称图形，如圆、正方形……既是轴对称图形又是中心对称图形 矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心.
O
O
O
牛刀小试
3.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
B
生活中的中心对称图形
各种机器中需要旋转的零部件
建筑物和工艺品中的装饰图案
自然现象
随堂练习
1.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟. 下列剪纸图案中，是中心对称图形的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
A
2.在以下交通标志图案中，哪些是中心对称图形？再举出几个自然界以及生活、生产中的中心对称图形实例.
【选自教材第101页 练习 第2题】
解：第1, 3, 4个图案是中心对称图形.在日常生活中，还有很多这样的图案，如六角螺母、汽车轮胎蜂巢的正六边形结构等.
3.如图，直线 a⊥b 于点 O，曲线 c 关于点 О 成中心对称，点 A 的对称点是 A′，AB⊥a 于点 B，A'D⊥b 于点 D. 若 OB=3，OD=2，则阴影部分的面积为______.
6
4.如图①②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影. 请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.
（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
（请将两个小题依次作答在图①和图②中，均只需画出符合条件的一种情形）
解：如图①②所示.（答案不唯一）
5.一块多边形钢板（相邻两边都互相垂直）如图所示，请你根据中心对称的性质用一条直线将它分成面积相等的两部分（不写作法，保留画图痕迹，在图中直接画出）. 你还有其他的分割方法吗？
解：如图所示.
思路：先分割成两个矩形，找出两个矩形的对称中心，过两对称中心作直线.
其他方法如下图所示.
思路：先补充成大矩形，找出两个矩形的对称中心，过两对称中心作直线.
课堂小结
中心对称图形
定义
绕着某一个点旋转180°能够与原来的图形重合
性质
对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分
过对称中心的直线将中心对称图形分成的两部分是全等图形
应用
自然现象、装饰图案、零部件……

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