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(共21张PPT)
28.2 中心对称
28.2.3 关于原点对称的点的坐标
第二十八章 旋转
R·九年级数学上册
学习目标
1.掌握两点关于原点对称时，横、纵坐标的关系.
2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形，进一步体会数形结合的思想.
复习回顾
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A (3, 2)
B (0, 2)
C ( 3, 2)
D ( 3, 0)
E ( 1.5, 3.5)
F (2, 3)
第一象限
y轴上
第三象限
x轴上
第二象限
第四象限
2.（1）你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？
O
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y
x
P( 3, 2)
思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
A( 3, 2)
结论：在平面坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.
2.（2）你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？
O
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y
x
P( 3, 2)
A( 3, 2)
B(3, 2)
思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
结论：在平面坐标系中，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.
探索新知
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y
x
P( 3, 2)
A( 3, 2)
B(3, 2)
C(3, 2)
想一想：点 A 与点 B的位置关系是怎样的？点 P 与点 C 呢？
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y
x
P
思考：如何确定平面直角坐标系中点 P 关于原点对称的点 P′ 坐标？
P(3, 2)
M
P′
M′
△PMO≌△P'M'O
P′( 3, 2)
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y
x
如图，在平面直角坐标系中，作出下列已知点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.
A(4, 0)，B(0, 3)，C(2, 1)，
D( 1, 2)，E( 3, 4).
A(4, 0)
B(0, 3)
C(2, 1)
D( 1, 2)
E( 3, 4)
A′( 4, 0)
B′(0, 3)
C′( 2, 1)
D′(1, 2)
E′(3, 4)
这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
归纳小结
关于原点对称的点的坐标关系：
横坐标、纵坐标的符号相反.
P(x, y)
关于原点对称
P′( x, y)
P(x, y)
关于x轴对称
P′(x, y)
P(x, y)
关于y轴对称
P′( x, y)
1. 完成下表.
牛刀小试
(2, 3) ( 1, 2) ( 6, 5) (0, 1.6) (4, 0)
关于x轴的对称点 (2, 3) ( 1, 2) ( 6, 5) (0, 1.6) (4, 0)
关于y轴的对称点 ( 2, 3) (1, 2) (6, 5) (0, 1.6) ( 4, 0)
关于原点的对称点 ( 2, 3) (1, 2) (6, 5) (0, 1.6) ( 4, 0)
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形.
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x
A( 4, 1)
C( 3, 2)
B( 1, 1)
解：△ABC的三个顶点：
A( 4, 1)，B( 1, 1)，C( 3, 2).
关于原点的对称点分别为
A′(4, 1)，B′(1, 1)，C′(3, 2).
B′(1, 1)
A′(4, 1)
C′(3, 2)
依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.
归纳小结
利用关于原点对称的点的坐标的特征，作给定图形关于原点对称的图形的一般步骤：
1.找出给定图形上有代表性的点；
2.写出这些点关于原点的对称点的坐标；
3.在平面直角坐标系中描出对称点；
4.顺次连接对称点.
牛刀小试
2.四边形 ABCD 各顶点坐标分别为 A(5, 0)，B( 2, 3)，C( 3, 0)，D( 1, 5)，作出与四边形 ABCD 关于原点对称的图形.
解：如图所示.
【选自教材第105页 习题28.2 第3题】
随堂练习
1.下列各点中，哪两个点关于原点对称？
A( 5, 0)，B(0, 2)，C(2, 1)，D(2, 0)，E(0, 5)，
F( 2, 1)，G( 2, 1).
【选自教材第104页 练习 第1题】
解：点C和点F关于原点O对称.
2.写出下列各点关于原点的对称点 A'，B′，C′，D′ 的坐标：A(3, 1)，B( 2, 3)，C( 1, 2)，D(2, 3).
【选自教材第104页 练习 第2题】
解：A'( 3, 1)，B'(2, 3)，C'(1, 2)，D'( 2, 3).
3.如图，□ABCD的对角线相交于原点，其顶点A，B的坐标分别为( 2, 2)和( 1, 3).求其顶点C，D的坐标.
解：C(2, 2)，D(1, 3).
4.已知点A(x, y 4)，B(1 y, 2x)关于原点对称，求yx的值.
解：∵ 点A(x, y 4)，B(1 y, 2x)关于原点对称，
∴ 两点的横、纵坐标分别互为相反数.
∴解得
∴ yx=21=2.
5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0, 3)，B(3, 4)，C(2, 2).
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x
（1）画出△ABC关于原点О对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）画出将△ABC绕原点逆时针旋转 90°后的△A2B2C2，并写出点B的对应点B2的坐标；
（3）求△A2B2C2的面积.
A
B
C
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x
A
B
C
解：（1） △A1B1C1如图所示，点 B1 的坐标为( 3, 4).
A1
B1
C1
（2） △A2B2C2如图所示，点 B2 的坐标为( 4, 3).
A2
B2
C2
（3） △A2B2C2的面积=2×3
×2×1 ×2×1 ×3×1= .
6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为(2, 1)，(6, 1)，∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于P.若△ABC与△A′B′C′关于点P对称，则点A′的坐标为（ ）
A.( 4, 5) B.( 5, 4)
C.( 3, 4) D.( 4, 3)
D
E
A
课堂小结
关于原点对称的点的坐标
特征
作图
口诀
P(x, y) 关于原点的对称点为 P′( x, y).
作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.
关于谁，谁不变，关于原点都改变

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