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R·九年级数学上册
复习题 28
第二十八章 旋转
复习巩固
1.如图所示的图案是由什么基本图形经怎样的旋转得到的？
解：如图，可由△ABC绕点O顺时针依次旋转90°，180°，270°得到（其中点O在线段AB的垂直平分线上，到AB的距离为 AB）.
A
B
C
O
B
C
A
2.如图，把Rt△ABC以点S为中心顺时针旋转30°，画出旋转后的图形.
S
A′
B′
C′
解：如图所示.
3.如图，点O是正方形ABCD的中心.
（1）分别指出图中成中心对称的三角形；
A
B
D
C
O
解：△ABO与△CDO，△ADO与△CBO，△ABD与△CDB，△ABC与△CDA.
3.如图，点O是正方形ABCD的中心.
（2）图中哪些三角形可以由其他三角形旋转得到？指出其旋转角.
A
B
D
C
O
解：以△ABO为例，△ABO可由△BCD，△CDO，△DAO顺时针旋转得到，旋转角依次为90°，180°，270°；以△ABC为例，△ABO可由△BCD，△CDA，△DAB顺时针旋转得到，旋转角依次为90°，180°，270°.（其他三角形均可作类似旋转）
4.在美术字中，有些汉字或字母是中心对称图形 . 图中的汉字或字母是中心对称图形吗？如果是，标出它们的对称中心.
解：除第1个外，其他都是中心对称图形.
对称中心O如图所示.
O
O
O
O
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
y
x
5
5
5
5
5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为( 2, 3)，点B的坐标为( 5, 0).
A( 2, 3)
B( 5, 0)
（1）写出点A，B关于原点的对称点A′，B′的坐标；
解：A′(2, 3)，B′(5, 0)
B′(5, 0)
A′(2, 3)
O
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
y
x
5
5
5
5
A( 2, 3)
B′(5, 0)
A′(2, 3)
（2）画出四边形ABA′B′，求出其面积.
B( 5, 0)
解：四边形ABA′B′如图所示.
S四边形ABA′B′ = 2S△ABB′ = 2× BB′· | yA | =2××10×3=30.
6.下列图形中，哪个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形？
综合运用
解：第1个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形.
7.已知线段AB，用平移、轴对称或旋转完成以下要求：
（1）画出一个以这条线段为一边的正方形；
解：如图.（操作方法均不唯一）
①以点A为旋转中心，将BA按逆时针方向旋转90°到DA.
②以点B为旋转中心，将AB按顺时针方向旋转90°到CB.
③连接CD，四边形ABCD即为所求的正方形.
A
B
D
C
（2）画出一个以这条线段为一边的等边三角形；
解：①以点A为旋转中心，将BA按逆时针方向旋转60°到CA.
②连接BC，△ABC即为所求的等边三角形.
A
B
C
（3）画出一个以这条线段为一边，一个内角是30°的菱形.
A
B
解：①以点A为旋转中心，将BA按逆时针方向旋转30°到DA.
②连接BD，作点A关于线段BD的对称点C.
③连接BC，CD，四边形ABCD即为所求的菱形.
D
C
8.如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，点 B，C，D在同一条直线上，△EBC可以看作△DAC经过平移、轴对称或旋转得到的.
（1）说明得到△EBC的过程；
A
B
C
E
D
解：∵△ABC和△ECD是等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，CD=CE.
∴△EBC可以看作是△DAC绕点C逆时针旋转60°得到的.
A
B
C
E
D
（2）若∠ABE=36°，求∠DAC和∠ADE的度数.
解：∵△ABC和△ECD是等边三角形，
∴△ABC=∠ACB=∠ECD=60°，
∴AC∥ DE. ∴∠DAC=∠ADE.
∵∠ABE=36°，
∴∠EBC=∠ABC ∠ABE=24°.
由旋转可得△ACD≌△BCE，
∴∠DAC=∠EBC=24°，∴∠ADE=24°.
9.观察图（1）中各图的阴影部分构成的图案，这些图案具有怎样的对称性？它们的面积有什么共同特征？在图（2）中设计图案，使它也具备上述特征.
解：（1）中的图案即是轴对称图形，又是中心对称图形，且面积相等均为4.设计图案如图（2）所示（答案不唯一）.
拓广探索
10.如图，有一张纸片，若连接 EB，则纸片被分为矩形FABE 和菱形 EBCD.你能画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分吗？画一画，并说明理由.
解：如图，连接BF，OE交于点O1，连接BD，EC交于点O2，作直线O1，O2，则直线O1，O2即为所求.
理由：矩形和菱形都是中心对称图形，过对称中心的直线能把它们分成全等的两部分，这两部分面积相等.
O1
O2
A
B
C
D
E
F
11.如图，直线 l1，l2 相交于点 O，图形 G1 与图形 G 关于直线 l1 对称，图形 G2 与图形 G1 关于直线 l2 对称.图形 G2 可以由图形 G 旋转得到吗？如果能，指出旋转中心和旋转角.
解：如图，在图形G，G1，G2中任取一组对应点P，P1，P2，连接OP，OP1，OP2.
由轴对称的性质可知，OP=OP1=OP2，∠POM=∠P1OM，∠P1ON=∠P2ON，
所以∠POP2=∠POP1+∠P1OP2=2(∠P1OM+∠P1ON)=2∠MON.
因为∠MON为定值，所以图形G2可以由图形G旋转得到，旋转中心为点O，旋转角为∠POP2，其大小为l1和l2所夹锐角的两倍.

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