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选择合适的函数模型解决实际问题
R·九年级上册
函数是刻画现实世界中变量关系和变化规律的数学模型.面对不同的实际问题，我们需要根据数据和图象特征选择合适的函数模型，确定函数解析式，利用函数解决问题.
新课导入
选择合适的函数模型解决问题
知识点
推进新课
某物理实验小组研究气体压强p(单位:kPa)
探究
与体积V(单位:mL)的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到了6组数据(表(1)).
气体的压强p与体积V是否存在一定的函数关系 如果存在，请你建立函数模型，并估计当压强为132 kPa时，气体的体积为多少(结果保留小数点后两位).
对于V的每一个确定的值，p都有唯一确定的值与其对应.
压强p是体积V的函数.
函数
①描点
10
12
14
16
18
20
V/mL
100
120
140
160
180
200
O
②画图
双曲线的一支
③建立模型.
设函数解析式为p= （V>0）.
k
2000
2016
1968
2030
1956
2010
计算所有k值的平均值，得
k= 1997.
减小误差
函数解析式为p= .
④检验模型.
10
12
14
16
18
20
V/mL
100
120
140
160
180
200
O
将已知数据代入p= ，或画出该函数的图象.
这个函数模型与实际数据基本吻合，说明它能较好地反映气体的压强p与体积V的关系.
⑤求解问题.
将p=132代入p= ，得
132=
解得 V=
因此，当压强为132kPa时，气体的体积约为15.13mL.
用函数解决实际问题的一般步骤：
实际问题
建立函数模型求解
实际问题的解
审
审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系
设
根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定系数用字母表示
列
由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数
写
写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围
解
用反比例函数的图象与性质解决实际问题
验
检验答案，进行合理取舍，得出符合实际意义的结果
答
写出实际问题的答案，保证解题的完整性
回顾“探究”，回答以下问题
随堂演练
(1)表(1)中的有些数对只能近似满足函数解析式
p= (V>0)，即图中的点并没有完全落在函数的图象上，这种建立函数模型的方式与你以往所学有什么不同
【选自教材第80页 练习】
解：以往所学的函数解析式是精确推导后得到的，所有数据点都严格满足函数关系，点会完全落在函数图象上.本次建模的函数解析式是基于实际测量得到的，测量存在误差，因此有些数对只能近似满足解析式，点不会完全落在图象上.（答案不唯一，合理即可）
(2)结合“探究”和问题(1)所涉及的分析与解决问题的过程，归纳建立函数模型解决实际问题的一般步骤.
解：①绘制散点图，直观分析趋势；②选择函数模型，确定解析式；③检验模型；④求解问题.
3.水产公司有一种海产品共 2104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天试销，试销情况如下：
观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量 y（千克）是销售价格 x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.
（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；
解： ；所有乘积均为定值12000，符合反比例函数 xy=k（k为常数）的特征.
（2）在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
解：（1600-80×15）÷2=200（千克）
由题意得≥200，解得≤60.
即新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务.
实际问题
绘制散点图，直观分析趋势；
选择函数模型，确定解析式；
检验模型，求解问题.
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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