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27.1 反比例函数的概念
R·九年级上册
第二十七章 反比例函数
如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮，这样的效果是如何实现的？
是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.
因为当电流 I 较小时，灯光较暗；反之，当电流 I 较大时，灯光较亮.
新课导入
问题：电流 I，电阻 R，电压 U之间满足关系式 U = IR，当U = 220V时，你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？那么 I 是 R 的函数吗？I 是R 的什么函数呢？
本节课我们开始学习反比例函数.
问题1　京沪高铁全程为 1318 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t（单位：h）的变化而变化.
（1）平均速度 v，运行时间
t 存在什么数量关系？
反比例函数的概念
知识点1
推进新课
有两个变量 t 和 v ，当一个量 t 变化时，另一个量 v 随着t的变化而变化，而且对于 t 的每一个确定的值，v 都有唯一确定的值与其对应.
（2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由.
（3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？
在下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式.
问题2　某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长 y（单位：m）随另一边长 x（单位：m）的变化而变化.
思考
问题3　李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量Q(单位：GB)随使用完流量的总时间t(单位：天)的变化而变化.
　　自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数.
（k ≠ 0）
　　一般地，形如　　 （k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫作反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
　　①由 可得，xy = ______，若y = x-n是反比例函数，则n = ______.
1
　　②反比例函数 的比例系数 k 是_________.
试一试
k
1.用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系:
　　（1）一个游泳池的容积为 2000 m3，游泳池注满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位：m3/h）的变化而变化；
练习
【选自教材第65页 练习 第1题】
　　（2）学校准备将1000 m2实践田平均划分给一些班级，每班分得的实践田面积y(单位:m2)随班级个数x的变化而变化；
　　（3）在某次物理实验中，电路中的电压U为3V，则该电路中的电流Ⅰ(单位:A）随电阻R(单位: Ω)的变化而变化.
2．下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？并指出比例系数.
（1）y = 4x，　（2） 　 （3）
（4）y = 6x+1，（5）y = x2-1，（6）
（7）xy = 123 ．
√
k = - 2
√
k = 123
3.若函数 是反比例函数，则 m的取值范围是_________.
m ≠ 2
　　例 已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x = 2 时， y = 6.
　　（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
　　（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
反比例函数的解析式的确定
知识点2
解：（1）设 . 因为当 x = 2时，y = 6，所以
解得 k = 12.
因此
（2）把 x = 4代入 ，得
求解析式时，
①设
②由已知条件求出 k .
①
②
已知 y 是 x 的反比例函数，当 x =-2时，y = 4.
求这个函数的解析式和自变量的取值范围.
练习
解：设 . 因为当 x = -2时，y = 4，所以
解得 k = -8.
【选自教材第65页 练习 第2题】
1. 下列等式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）
A. B.
C. y = 5x + 6 D.
B
基础巩固
随堂演练
2. 指出下列函数中哪些是反比例函数，并指出 k 的值.
（1） （2）
（3）y = x2 （4）y = 2x + 1
3.如果 y 是 z 的反比例函数，z 是 x 的反比例函数，则 y 是 x 的什么函数？
正比例函数
综合应用
4.如果 y 是 z 的反比例函数，z 是 x 的正比例函数，则 y 是 x 的什么函数？
反比例函数
反比例函数
求解析式时，
①设
②由已知条件求出 k .
　　一般地，形如　　 （k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫作反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
概念
解析式
课堂小结
已知函数 y = y1 + y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5.
（1）求 y 与 x 的函数关系式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
拓展延伸
解：（1）设 y1 = k1x， ，则
∵当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5，
∴k1 + k2 = 4，
∴k1 = k2 = 2，∴
（2）当 x = 4 时，
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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