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(共22张PPT)
反比例函数的图象和性质
R·九年级上册
一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）
一条直线
二次函数
y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）
一条抛物线
新课导入
反比例函数 的图象是什么样的呢？
（k ≠ 0）
1
2
我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？
根据 k 的取值，应该如何分类讨论呢？
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
描点法
　　探究 画出反比例函数　　 与　　 的图象.
反比例函数的图象和画法
知识点1
推进新课
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
… -1 3 1 …
… -1 -2 -3 6 2 1 …
-0.5
-6
3
解：列表.写出几组x与y的对应值 （填空）：
-3
2
6
x
2
4
-2
-6
-2
-4
y
O
-4
4
6
-6
描点连线.
观察反比例函数 与 的图象，它们有哪些特征？
思考
第一象限
第三象限
在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
（1）函数图象的两支分别位于第一、第三象限；
（2）在每一个象限内，y随 x 的增大而减小.
一般地，当 k >0 时，对于反比例函数 结合函数图象与解析式，可以发现：
单击探究更多k值图象
　　画出反比例函数 的图象.
第二象限
第四象限
在每一个象限内，y随 x 的增大而增大.
（1）函数图象分别位于第二、第四象限；
（2）在每一个象限内，y随 x 的增大而增大.
一般地，当 k <0 时，对于反比例函数 结合函数图象与解析式，可以发现：
单击探究更多k值图象
反比例函数 与 的图象有什么共同特征？有什么不同点？不同点是由什么决定的？
问题
k 取不同的值时，上述结论是否适用于所有反比例函数？
归纳
（1）反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.
（2）当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；
当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
反比例函数 的图象特征和性质如下：
函数 图象 图象的位置 图象变化
趋势 函数值
增减规律
在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大
第一、第三象限
第二、第四象限
k＞0
k＜0
反比例函数的性质
知识点2
在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小
在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大
1.下列图象中是反比例函数图象的是（ ）.
C
A　　　　 B　　　　 C　　　　 D
基础巩固
随堂演练
2.如图所示的图象对应的函数解析式为（ ）.
A. y = 5x
B. y = 2x + 3
C.
D.
C
【选自教材第70页 练习 第1题】
3.填空：
（1）反比例函数 的图象在第______象限.
（2）反比例函数 的图象如图所示，则k___0；在每个象限内，y随x的增大而_____.
一、三
＜
增大
【选自教材第70页 练习 第2题】
4．若反比例函数 （k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且 x1＜x2＜0，则 y1-y2 的值是（　 ）.
　　A．正数　 B．负数
C．非正数　D．非负数
B
综合应用
5.指出下列函数对应的图象：
函数 图象 图象的位置 图象变化
趋势 函数值
增减规律
在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大
第一、第三象限
第二、第四象限
k＞0
k＜0
在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小
在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大
课堂小结
下表反映了 y 与 x 之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：y = x + 7，y = x – 5 ，
拓展延伸
x … –6 –5 3 4 …
y … 1 1.2 –2 –1.5 …
（1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表数据关系的函数表达式___________ ；
（2）请说明你选择这个函数表达式的理由．
x … –6 –5 3 4 …
y … 1 1.2 –2 –1.5 …
解：∵–6×1 = –5×1.2 = 3×（–2）= 4×（–1.5）= – 6，
∴ .
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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