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反比例函数的图象和性质的运用
R·九年级上册
问题1　反比例函数 ①　　 ；②　　 　；
③ 　　　 　；④ 　　　　的图象：
　　（1）位于第一、第三象限的是　　　　；
　　（2）位于第二、第四象限的是　　　　.
② ④
① ③
复习导入
问题2 在反比例函数① 　 ；② 　 ；③ 　　　　
； ④ 　　　　的图象中，（x1，y1）
（x2，y2）是它们的图象上的两个点，并且在同一象限内：
　　（1）若 x1＜x2 ，则 y1＜y2 的函数是　　　　；
　　（2）若 x1＜x2 ，则 y1＞y2 的函数是　　　　.
② ④
① ③
反比例函数的图象和性质的运用
知识点
例1 已知反比例函数的图象经过点 A（–2，4）.
（1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
（2）点 B（1，–8），C（，），D（2，4）是否在这个函数的图象上？
推进新课
解：（1）反比例函数图象的位置只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限. 因为点 A（–2，4）在第二象限 ，所以这个函数的图象位于第二、第四象限. 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
（2）设这个反比例函数的解析式为 . 因为点 A(– 2，4)在其图象上，所以点 A 的坐标满足 ，即
解得 k = –8.
待定系数法
若点（a，b）在 的图象上，则ab = ___.
k
因此，这个反比例函数的解析式为 .
因为点 B，C 的坐标都满足 ，点 D 的坐标不满足 ，
所以点 B，C 在函数 的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.
1.已知一个反比例函数的图象经过点 A（2， 6）.
（1）这个函数的图象位于哪些象限？在每一个象限内，y 随 x 的增大如何变化？
解：设这个反比例函数的解析式为y=. 把A（2，6）代入，得6=，解得k=12.所以这个反比例函数的解析式为y=.
所以这个函数的图象位于第一、第三象限.
在每一个象限内，y随x的增大而减小.
练习
【选自教材第71页 练习 第1题】
（2）点 B(3，4)，C(，)，D(2， 6)是否在这个函数的图象上？为什么？
解：当x=3时，y==4；当x= 时，y== ；当x=2时，y==6≠-6.所以点B（3，4），C（， ）在这个函数的图象上，点D（2，-6）不在这个函数的图象上.
（2）若点（a，b）满足解析式 （即ab = k），则点（a，b）在此函数的图象上.
（1）反比例函数的图象上一点的坐标
判断其图象所在的象限.
根据图象说性质.
归纳
例2　下图中的曲线是反比例函数 　　　 的图象的一支.根据图象，回答下列问题：
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支
上任取点 A（x1，y1）和点 B
（x2，y2）.如果x1＞x2，那么
y1 和 y2 有怎样的大小关系？
解：（1）因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.
因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以
m – 5 ＞0
解得 m＞5.
（2）因为 m – 5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任意一支上，y 都随 x 的增大而减小. 因此当 x1 ＞ x2 时，y1 ＜ y2.
1.反比例函数 的图象既是________对称图形，其对称中心是________，又是_____对称图形，其对称轴是直线________________ .
中心
原点
轴
y = x和y = – x
试一试
2. 反比例函数的图象的一支位于第二象限.图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
解：图象的另一支位于第四象限，则m+2<0，解得 m<-2.
【选自教材第71页 练习 第2题】
3.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数 的图象上.如果 x1＜x2，且 x1，x2 同号，那么 y1，y2 有怎样的大小关系？为什么？
解：y1＞y2.
因为1>0，在函数的图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小，所以当x1＜x2且x1，x2同号时， y1＞y2.
【选自教材第71页 练习 第3题】
1.如果点（3， – 4）在反比例函数 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）
A.（ 3，4） B.（– 2， – 6）
C.（– 2，6） D.（– 3， – 4）
C
基础巩固
随堂演练
2.（多选）函数 y = kx 和 (k ≠ 0)的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）
BD
3.正比例函数 y = x 的图象与反比例函数
的图象有一个交点的纵坐标是 2，求：
（1）当 x = – 3 时，反比例函数 的值；
（2）当 – 3＜x＜ – 1 时，反比例函数 的取值范围.
综合应用
解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2），则 k = 2×2 = 4，即反比例函数的解析式为 .当 x = – 3 时，
（2）当 – 3＜x＜ – 1 时，反比例函数的图象在第三象限，y 随 x 的增大而减小，又∵当 x = – 1 时，y = – 4，
1. 已知反比例函数图象及图象上两点横坐标的大小，如何比较纵坐标的大小？反之呢？
解：k ＞0时，如果 x1＜x2＜0或 x2＞x1＞0，那么 y1 ＞ y2；如果 x1＜0＜x2 ，那么 y1 ＜0＜ y2；
k ＜ 0时，如果 x1＜x2＜0或0 ＞x2＞x1，那么 y1 ＜ y2；如果 x1＜0＜x2 ，那么 y1 ＞ 0 ＞ y2.
课堂小结
2. 在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想，能否谈谈你的体会？
已知点 A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数 （k＞0）图象上的两点，若 x1＜0＜x2，则有（ ）
A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1
C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0
拓展延伸
A
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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