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建立反比例函数模型解决实际问题
R·九年级上册
前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.
复习导入
反比例函数在实际问题中的应用
知识点
例1 港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700 t货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9 h.
推进新课
(1)此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度v(单位: t / h)与卸载完所有货物的总时间t(单位:h)之间有怎样的函数关系？
平均装载速度×装载总时间=货物总量
平均卸载速度=货物总量÷卸载总时间
解:轮船上的货物总量为700×9= 6300(t)，所以v关于t的函数解析式为v.
例1 港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700 t货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9 h.
(2)由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过6 h卸载完毕，那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物
解:把t=6代入v，得v=1050(t/h).
对于函数v=，当t>0时，t越小，v越大.
因此，若货物不超过6小时卸载完，则平均每小时至少要卸载1050t货物.
若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：
阻力 × 阻力臂 = 动力 × 动力臂
阻力
动力
支点
动力臂
阻力臂
例2 某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.
（1）动力 F (单位:N)与动力臂 l (单位:m) 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力 F 不超过（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？
阻力
动力
支点
动力臂
阻力臂
（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？
解：根据“杠杆原理”，得
Fl = 1200×0.5，
所以 F 关于 l 的函数解析式为
　　当 l = 1.5 m 时，
（2）若想使动力 F 不超过（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？
解：对于函数 ，当l>0时，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量.
　　当 F=400×0.5=200 N 时，
　　3－1.5=1.5（m）.
因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.
阻力
动力
支点
动力臂
阻力臂
用反比例函数的知识解释:在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力
解:根据“杠杆原理”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数，不妨设为k，则动力F是动力臂l的反比例函数，即F= .根据反比例函数的性质可知，动力F随动力臂l的增大而减小，因此在使用撬棍时，动力臂越长就越省力.
用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
实际问题
建立反比例函数模型求解
实际问题的解
审
审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系
设
根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定系数用字母表示
列
由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数
写
写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围
解
用反比例函数的图象与性质解决实际问题
验
检验答案，进行合理取舍，得出符合实际意义的结果
答
写出实际问题的答案，保证解题的完整性
1.如果以 12 m3/h 的速度向水箱注水，5 h 可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间 t （h）与Q （m3/h）之间的函数关系为（ ）
A. B. t = 60Q
C. D.
A
基础巩固
随堂演练
2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造容积为120cm3
(不计直玻璃管部分)的圆锥形漏斗.
(1)漏斗口的面积S(单位:cm2)与漏斗的深h(单位:cm)有怎样的函数关系
(2)如果漏斗口的面积不超过50cm2，那么漏斗的深h至少为多少
解: (1)根据题意，得120= Sh，可化为S= ，
因此S是h的反比例函数.
【选自教材第76页 练习 第1题】
2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造容积为120cm3
(不计直玻璃管部分)的圆锥形漏斗.
(1)漏斗口的面积S(单位:cm2)与漏斗的深h(单位:cm)有怎样的函数关系
(2)如果漏斗口的面积不超过50cm2，那么漏斗的深h至少为多少
(2)当S≤50 cm2时， ≤50，
所以h≥7.2，即漏斗的深至少为7.2 cm.
【选自教材第76页 练习 第1题】
3.为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动.客户交付首付款后，在36个月内结清余款即可.小张在活动期间购买了价格为18万元的汽车，首付款6万元.他计划用x个月结清余款，平均每月还款y万元.
(1)y与x有怎样的函数关系
解: 由题意，得y= ，即y与x的函数关系为y= （0【选自教材第76页 练习 第2题】
3.为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动.客户交付首付款后，在36个月内结清余款即可.小张在活动期间购买了价格为18万元的汽车，首付款6万元.他计划用x个月结清余款，平均每月还款y万元.
(2)如果小张打算20个月结清余款，那么他平均每月应还款多少万元
解: 将x=20代入y= ，得y= .
所以他平均每月应还款0.6万元.
【选自教材第76页 练习 第2题】
3.为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动.客户交付首付款后，在36个月内结清余款即可.小张在活动期间购买了价格为18万元的汽车，首付款6万元.他计划用x个月结清余款，平均每月还款y万元.
(3)如果小张打算每月还款不超过5000元，那么他至少要多少个月才能结清余款
解: 由题意得 0. 5≥，解得x≤24. 所以他至少要24个月才能结清余款.
【选自教材第76页 练习 第2题】
（1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？
（2）在这个过程中要注意什么问题？
实际问题
现实生活中的反比例函数
建立反比例函数模型
运用反比例函数图象性质
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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