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(共15张PPT)
反比例函数图象的实际应用
R·九年级上册
回顾一下，用反比例函数解决实际问题的一般步骤:
复习导入
实际问题
建立反比例函数模型求解
实际问题的解
审
审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系
设
根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定系数用字母表示
列
由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数
写
写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围
解
用反比例函数的图象与性质解决实际问题
验
检验答案，进行合理取舍，得出符合实际意义的结果
答
写出实际问题的答案，保证解题的完整性
反比例函数在限定范围内的应用
知识点
例3 在力F(单位:N)的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s(单位:m)，则力F所做的功W(单位:J)满足W=Fs.当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示.
推进新课
(1)当力F为10N时，求F所做的功W；
(2)写出s关于F的函数解析式；
(3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100 m，求力的范围.
解:(1)由图可知，当力F为10N时，物体在力F的方向上发生的位移s为50 m，此时F所做的功W=Fs=10×50=500(J).
(2)当W为定值时，可以用反比例函数描述s与F之间的关系.由(1)可知其解析式为s=.
(1)当力F为10N时，求F所做的功W；
(2)写出s关于F的函数解析式；
(3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100 m，求力的范围.
(3)将s=100代入s= 可得F= 5(N).
因为s随着F的增大而减小，所以要使物体在力的作用下的位移小于100 m，力F要大于5N.
例4 一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度v(单位: km/ h)与行驶全程所用时间t(单位:h)的函数关系如图所示，其中60≤v≤120.
(1)写出v关于t的函数解析式，并求t的取值范围；
解:甲地到乙地的路程为定值，可以用反比例函数描述v与t之间的关系.由图可知，当t=2时，v=120，于是有v = . ①
当v=60时，由①得t=4.
因为60≤v≤120，并且平均速度v随着行驶全程所用时间t的增大而减小，所以2≤ t ≤4.
(2)若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度v的范围.
解:客车上午8时从甲地出发，若当天10时40分到达乙地，则行驶全程所用时间t=h，代入①，可得v=90(km/h)；若当天11时到达乙地，则行驶全程所用时间t=3h，代入①，可得v=80(km/h).
因为平均速度v随着行驶全程所用时间t的增大而减小，所以客车平均速度v的范围是80 ≤v≤90.
基础巩固
随堂演练
1.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2 的矩形科技园 ABCD，其中一边 AB 靠墙，墙长为 12 m，设 AD 的长为 x m，DC 的长为 y m.
a.求 y 与 x 之间的函数关系式；
b.若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26 m，材料 AD 和 DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.
AD = 5 m，DC = 12 m；AD = 6 m，DC = 10 m；AD =10 m，DC = 6 m.
（x≥5）
2.近视眼镜镜片的度数y(单位:度)是关于镜片焦距:x
(单位:m)的反比例函数，其图象如图所示.
(1)求近视眼镜镜片的度数y关于镜片焦距x的函数解析式；
解: 设y关于x的函数解析式为y= .
将(0.25，400)代入，
得k=0.25×400=100，
所以近视眼镜镜片的度数y关于镜片焦距x的函数解析式为y= .
【选自教材第78页 练习 第1题】
2.近视眼镜镜片的度数y(单位:度)是关于镜片焦距:x
(单位:m)的反比例函数，其图象如图所示.
(2)若某近视眼镜的镜片为500度，求其焦距.
解: 将y=500代入，得=500，解得x=0.2.
所以其焦距为0.2m.
【选自教材第78页 练习 第1题】
3.收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速都可以通过内置的可变电阻来调节.某用电器内置可变电阻R的范围为110～220Ω，电压U为220 V.已知功率P=，回答下列问题:
(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系
解: 功率P与电阻R成反比例函数关系，P=.
【选自教材第78页 练习 第2题】
3.收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速都可以通过内置的可变电阻来调节.某用电器内置可变电阻R的范围为110～220Ω，电压U为220 V.已知功率P=，回答下列问题:
(2)这个用电器的功率P的范围是多少
解: 对于P= ，当R=110时，P=440，
当R=220时，P=220.所以这个用电器的功率Р的范围为220~440 W.
【选自教材第78页 练习 第2题】
实际问题
现实生活中的反比例函数
建立反比例函数模型
运用反比例函数图象性质
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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