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第一章 《有理数》单元测试卷A（含答案解析）2026-2027学年人教版数学七年级上册
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
1.下列四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D.
2.月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上，夜间平均温度零下．若将零上记作，则零下可记作（ ）
A. B. C. D.
3.现给出如下有理数：，，，，，．其中非负有理数的个数是
A.个 B.个 C.个 D.个
4.下列各实数中是有理数的是( )
A. B. C. D.
5.的绝对值是
A. B. C. D.
6.的绝对值是（ ）
A. B. C.2 D.
7.有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则下列四个选项正确的是( )
A. B. C. D.

8.如图，数轴上两点之间的距离为，表示的数是，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
9.的相反数是（ ）
A. B. C. D.

10.如图，数轴上点所表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
11.写出一个绝对值等于自身的值的数：________．
12.化简________．
13.在数轴上，点对应的数为，点对应的数为，若点是的中点，则点所对应的数为______________．
14.若用表示温度升高摄氏度，则温度降低摄氏度可表示为________.
15.已知，，且，那么___________．
16.计算：|﹣2|=______．
17.
如图，数轴上的单位长度为1，点A，B是数轴上两点．
（1）若点A，B表示的数互为相反数，则点A表示的数为________；
（2）若点A，B表示的数的和为，求点A，B表示的数．

18.计算：．

19.初中生佳佳为了美观，总是不喜欢穿厚裤子．妈妈规定；每天最低气温在以下或者最高气温在以下，必须穿保暖裤．按照本地天气预报，周一到周日佳佳有几天必须要穿保暖裤？分别是哪几天？
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
最高气温（）
最低气温（）

20.
如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，点在点的左侧，，两点间的距离为，．
（1）当时，求的值；
（2）当时，求的值．

21.
如图，点A，B，C在数轴上所对应的数分别是a，b，c．
（1）求的值；
（2）设点D对应的数为x，若点D在点C的右侧，且，求x的取值范围．

22.
把下列各数填入相应的集合：
、、π、、、、、、、.
（1）有理数集合{________}；
（2）无理数集合{________}；
（3）整数集合{________}；
（4）负实数集合{________}．

23.
认真阅读下面的材料，解答有关问题:
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示，在数轴上对应的两点之间的距离;，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，如果点，在数轴上分别表示有理数，，那么，之间的距离可以表示为
（1）如果点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么点到点的距离与点到点的距离之和可表示为什么？（用含绝对值的式子表示）
（2）利用数轴探究：①找出满足的的所有值；
②设，当取不小于且不大于的数时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是_______;当在_______范围内取值时，取得最小值，最小值是_______.

24.（1）解方程：；
（2）计算：．

25.
如图，以为个单位长度，用直尺画数轴，数轴上的点，，刚好对着直尺上的刻度、刻度和刻度．设点，，所表示的数的和是，该数轴的原点为．
（1）分别计算出原点与点重合时、与的中点重合时的值．
（2）原点沿着数轴每向左移动，的值将会如何变化？当的值为时，求原点的位置．
参考答案与试题解析
一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
有理数大小比较
【解析】
根据有理数大小比较的性质：正数大于0，0大于负数，两个正数比较，数值大的数更大即可求解.
【解答】
解：
四个数中最大的数是8.
2.
【答案】
B
【考点】
相反意义的量
【解析】
利用正负数表示一对相反意义的量，根据题干对零上温度的记法，即可推出零下温度的记法.
【解答】
解：题干规定零上温度记作正数，
与零上意义相反的零下温度记作负数，
零下可记作。
3.
【答案】
A
【考点】
正数和负数的识别
有理数的概念及分类
【解析】
根据有理数的定义与分类，依次分析个数，可得答案．
【解答】
解：根据有理数的定义，，，，，，均是有理数，
由正负数的定义，可得非负有理数的是，，，，共个.
故选.
4.
【答案】
C
【考点】
有理数的概念及分类
实数
【解析】
有理数包括整数和分数；无理数是无限不循环小数．
【解答】
解：有理数包括整数和分数；无理数是无限不循环小数．
，，是无理数，，是有理数．
故选．
5.
【答案】
A
【考点】
绝对值
【解析】
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．
【解答】
解：在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是，
故选：．
6.
【答案】
C
【考点】
求一个数的绝对值
【解析】
本题考查绝对值的概念，解题的关键是理解绝对值的定义，即一个数在数轴上所对应点到原点的距离．
根据绝对值定义判断．
【解答】
根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
因为-2是负数，
所以-2的绝对值是它的相反数，
-2的相反数是2，
所以-2的绝对值是2，
故选：C．
7.
【答案】
C
【考点】
根据点在数轴的位置判断式子的正负
【解析】
首先根据数轴判定出有理数a、b的大小关系，然后逐项判定即可.
【解答】
由数轴，可知a<-1<0A选项，应为；
B选项，应为a+b<0；
C选项，a-b<0，正确；
D选项，应为ab<0；
故答案为C.
8.
【答案】
D
【考点】
数轴上两点之间的距离
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由数轴知，点B在点A的左边，
∴ 点B表示的数是3-6=-3.
9.
【答案】
A
【考点】
相反数的意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：2026的相反数是-2026.
10.
【答案】
C
【考点】
数轴
【解析】
先根据数轴上点的位置确定的取值范围，再根据每个选项中的数值进行判断即可．
【解答】
解：由图可知：点在的右边，的左边，点表示的数大于，小于，
故此题答案为．
二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
11.
【答案】
2（答案不唯一）
【考点】
求一个数的绝对值
【解析】
本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握正数和0的绝对值等于它本身是解题的关键．根据绝对值的性质，找出绝对值等于自身的数．
【解答】
解：因为正数和0的绝对值等于它本身，
所以可以取2（答案不唯一）．
故答案为：2（答案不唯一）．
12.
【答案】
【考点】
求一个数的绝对值
【解析】
先判断绝对值内代数式的正负，再根据绝对值的性质化简即可求解.
【解答】
解：
①以上部分内容由AI生成
13.
【答案】
【考点】
数轴上两点之间的距离
【解析】
本题考查了数轴，根据线段的中点所表示的数为对应数值和的一半解答即可．
【解答】
解：点所对应的数为，
故答案为：．
14.
【答案】
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，既不是正数也不是负数．
【解答】
解：“正”和“负”相对，所以零上摄氏度记作，则零下记作．
故答案为：．
15.
【答案】
【考点】
绝对值的意义
【解析】
此题考查了绝对值的意义，代数式求值问题．首先根据题意求出和的值，然后根据分情况讨论，最后代入求解即可．
【解答】
解：，，
，，
又，
，时，．
故答案为：
16.
【答案】
2
【考点】
绝对值
【解析】
根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解
【解答】
∵ ﹣2＜0，
∴ |﹣2|=2
故答案为：2
三、 解答题（本题共计 9 小题 ，每题 10 分 ，共计90分 ）
17.
【答案】
点A表示的数为-3，点B表示的数为1
【考点】
用数轴上的点表示有理数
相反数的意义
【解析】
（1）根据相反数的定义，结合数轴即可求解；
（2）设点A表示的数为x，则点B表示的数为 ，根据点A，B表示的数的和为 ，即可得关于x的方程，解方程即可求解；
【解答】
（1）解： 点A，B表示的数互为相反数，点A，B间的距离是4，且点A在左侧，
点A表示的数为 ;
（2）解：设点A表示的数为x，则点B表示的数为 ，
由题意得 ，
解得 ，
点A表示的数为-3，
点B表示的数为 .
18.
【答案】
4
【考点】
实数的混合运算
零指数幂
求一个数的算术平方根
求一个数的绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式
.
19.
【答案】
周一到周日佳佳有天必须要穿保暖裤，分别周三、周四、周五、周六
【考点】
正负数的实际应用
【解析】
本题考查了有理数的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
对周一到周日的气温数据逐一比对，即可得到答案．
【解答】
解：根据表格数据得，
周一：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤；
周二：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤；
周三：最高气温，故佳佳必须穿保暖裤；
周四：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤；
周五：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤；
周六：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤；
周日：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤；
周一到周日佳佳有天必须要穿保暖裤，分别周三、周四、周五、周六．
20.
【答案】
；
【考点】
数轴上两点之间的距离
【解析】
（1）由数轴上两点间距离求得，然后代入求值；
（2）由数轴上两点间距离可得，然后列分式方程进行计算，注意结果要进行检验．
【解答】
（1）解：，点在点的左侧，点与点之间的距离为，
，
；
（2）解：点在点的左侧，点与点之间的距离为，
，
，
解得．
经检验，当时，，
是方程的解，即的值为．
21.
【答案】
6
x>7
【考点】
已知字母的值 ，求代数式的值
用数轴上的点表示有理数
数轴上两点之间的距离
求一元一次不等式的解集
【解析】
（1）根据数轴得到字母的值，代入代数式计算即可；
（2）根据 列不等式并解不等式即可.
【解答】
（1）解：由数轴可知，
（2）解：由题意，得
解得
22.
【答案】
，，，，，
，，，
，，，
，，，，
【考点】
有理数的概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）解：有理数集合{，，，，，}．
故答案为：，，，，，．
（2）无理数集合．
故答案为：，，，．
（3）整数集合{，，，}．
故答案为：，，，．
（4）负实数集合．
故答案为：，，，，．
23.
【答案】
①，；②,；不小于且不大于；
【考点】
数轴上两点之间的距离
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）试题分析：根据两点间的距离公式，可得答案；
根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；
试题解析：到的距离与到的距离之和可表示为；
①满足的的所有值是、，
②这个最小值是；当的值取在不小于且不大于的范围时，取得最小值，这个最小值是
点睛：本题考查了绝对值，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键.
24.
【答案】
；
．
【考点】
绝对值
解一元二次方程-因式分解法
特殊角的三角函数值
【解析】
（1）移项后运用因式分解法，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）代入各个特殊值，再根据实数的混合运算法则求出即可．
【解答】
（1）解：，，
，
；
（2）
．
25.
【答案】
当原点与点重合时，；当原点与的中点重合时，
的值将会增大，原点在点处
【考点】
用数轴上的点表示有理数
数轴上两点之间的距离
有理数加法在生活中的应用
有理数除法的应用
【解析】
（1）求出当原点与点重合时，点、、表示的数，再求出的值；先求出原点与的中点重合时，点表示的数，然后再求出的值即可；
（2）根据数轴特点，得出原点沿着数轴每向左移动，点、、表示的数分别增加，根据时，得出增大了，从而得出原点从与点重合的位置，向左移动，能得到．
【解答】
（1）解：当原点与点重合时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
，
当原点与的中点重合时，点，表示的数为一对相反数，
此时点表示的数为，
．
（2）解：原点沿着数轴每向左移动，点、、表示的数分别增加，则的值将会增大，
当时，，
，
原点从与点重合的位置，向左移动，能得到，
此时原点在点处．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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