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课题2 二次根式的化简
第三章 二次根式
知识回顾
1．要使下列式子有意义，x的取值范围是什么？
(1) ；_______；(2) ；______；
(3) ；__________；(4) .________．
x≥－
x≤
x为任意实数
x≥1且x≠2
2．当a<0时，求＋a的值．
解：∵a<0，
∴＝－a，
∴原式＝－a＋a＝0.
知识模块一　探究积的算术平方根的性质
自学互研
＝____，×＝____；
＝____，×＝____．
思 考
1．计算
6
6
12
12
2．观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？并用表达式表示你发现的规律
＝·(a≥0，b≥0)
(a≥0，b≥0).
＝ .
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
归 纳
计算： .
解：
＝
＝ ×
＝
知识模块二　最简二次根式
例1 化简下列二次根式．
(1)； (2) ； (2) .
解：(1)
(2)
(3)
化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.
＝
＝×
＝3
＝
＝×
＝2
＝
＝×
＝×
＝6
例3 化简下列二次根式．
解：(1)
=
=
=
=
化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母.
从前面的例题可以看出，二次根式经过化简后的结果，具有以下特点：
满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
（1） 被开方数中不含开得尽方的因数或因式；
（2） 被开方数不含分母.
二次根式化简的“三步法”:
（1）把被开方数因式分解；
（2）把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积；
（3）如果因式中有平方式（或平方数），那么应用关系式 （a ≥ 0）把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简.
解：(1)
练 习
1．化简下列二次根式：
(1) ；　(2) ；　(3) ；　(4) ；　(5) ；　(6) ；　(7) (a≥0，b≥0).
(2)
＝
＝2 ；
＝
＝ ×
＝5；
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
＝
＝×
＝2；
＝
＝×
＝4；
＝
＝×
＝5；
＝
×
＝3；
＝
＝×
＝3ab.
2．化简下列二次根式：
(1) ；　(2) ；　(3) ；　(4) (a>0).
解：(1)
(2)
＝
＝
＝；
＝
＝
＝
＝；
(3)
(4)
＝
＝
＝
＝
＝；
＝
＝
＝
＝.
被开方数中不含分母，且不含开得尽方的因数(或因式)．这样的二次根式叫作最简二次根式．在二次根式的运算中，要把最后结果化为最简二次根式．
课堂小结
积的算术平方根
→
化简
→
最简二次根式
→
（1）被开方数中不含开的尽方的因数
（或因式）；
（2）被开方数不含分母
↓
（ a ≥0， b ≥0 ）
随堂检测
1. 化简下列二次根式．
（1）
解：（1）
=
=
（2）
=
=2
（3）
=
=4
（4）
=
=3
解：（1）
2. 设 a≥0，b≥0，化简下列二次根式.
（1）
=
=
=
=
或=
=
=
（2）
=
=
3. (m > 0) 是最简二次根式吗？如果不是，你能把它化简吗？
解: 不是最简二次根式.
它含有开得尽方的因式 m2 .
解：
4.化简：
完成对应课时练习
作业布置

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