资源简介

(共29张PPT)
课题1 二次根式的概念及性质
第三章 二次根式
知识回顾
什么叫作平方根
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数是 a 的一个平方根.
什么叫作算术平方根
如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根. 用（a）表示.
什么数有算术平方根
我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内,非负实数才有算数平方根.
1．9的平方根是 ____；9的算术平方根是____．
2．5的平方根是____；5的算术平方根是___．
3．0的平方根是____；0的算术平方根是____．
4．的算术平方根是____．
5．＝____；()2＝____．
练一练
±3
3
±
0
0
2
7
3
知识模块一　探究二次根式的概念及有意义的条件
自学互研
思 考
(1) 2，3，5的算术平方根分别是怎样表示的
2，3，5 的算术平方根分别为
(2) 用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度 (称为第一宇宙速度)，才能克服地球的引力，将飞船送入环地球运行的轨道，第一宇宙速度 v 与地球半径 R 之间存在如下关系：v = gR，其中 g 为重力加速度. 若已知地球的半径
R，则第一宇宙速度 v 是多少？(用带有根号的式子表示).
因为速度一定大于 0，所以第一宇宙速度 v＝.
(3) 比较 (1)(2) 的结果，它们在表达形式上有什么共同特征？
与 都是形如 的式子.
每一个正实数 a 有且只有两个平方根，分别为 和 ，其中 称为 a 的算术平方根. 同时，在实数范围内，负实数没有平方根，
因此，只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.
一般地，形如 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.
知识要点
例1 当 x 是怎样的实数时, 在实数范围内有意义
解：由 x - 1≥0，
得 x≥1.
当 x≥1 时， 在实数范围内有意义.
例题与练习
解：由题意得 x - 1＞0，
所以 x＞1.
（1）
【变式题】当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：因为被开方数需大于或等于零，
（2）
所以 3 + x≥0，所以 x≥-3.
因为分母不能等于零，
所以 x - 1≠0，所以 x≠1.
所以 x≥-3 且 x≠1.
归 纳
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方式≥0，列不等式求解即可.若式子为分式，应同时考虑分母不为零.
1.下列各式：，－，，，中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
练 习
解：，－，是二次根式；
，不是二次根式．
因为的根指数不是2，的被开方数不是非负数．
2.求下列二次根式中字母x的取值范围：
(1) ；(2) .
解：(1)由3x＋1≥0，
(2)由x－5>0，
解得x≥－；
解得x>5.
知识模块二　二次根式的性质及其运用
对于非负实数a，由于 是 a 的一个平方根，
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
不要忽略 a≥0 这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.
＝a (a≥0).
注 意
练一练
1．因为是____的一个平方根，所以()2＝____；
因为是___的一个平方根，所以()2＝___；
根据上述结果，当a≥0时，我猜测()2＝___．
2
2
3
3
a
2．由于22＝4，因此＝2，即＝＝___；
由于32＝9，因此＝3，即＝＝____；
根据上述结果，当a≥0时，我猜测＝____．
2
3
a
3．当a<0时，＝a是否还成立？为什么？
计算＝____＝____；
＝____＝____；
2
3
例2 计算：
解：（1）
（1）
（2）
（2）
=5
=
=4 2
=8
例题与练习
(3) ＝_____； (4) ＝_____.
做一做
填空：
(1) ＝______； (2) ＝______；
2
1.2
2
1.2
由于 a 的平方等于 a ，因此 a 是 a 的一个平方根，当 a≥0 时，根据算术平方根的意义，有 = a，由此得出： = a ( a≥0).
归 纳
1
a(a)
a(a)
综上可得：＝|a|＝
由于 －a 的平方等于 a ，因此 －a 是 a 的一个平方根，当 a＜0 时，－a＞0，根据算术平方根的意义，可以得到： = = －a ( a＜0).
2
例3 计算：
(1) ；
(2) .
解：(1)
(2)
＝|3－π|
＝π－3.
＝||
＝.
练 习
计算：
(1) ＝____；
(2) ＝____；
(3)(－)2＝____；
(4)2＝____．
8
3
3
课堂小结
二次根式
二次根式的概念
二次根式的表示
二次根式有意义的条件
被开方数≥0
→
性质
() =a(a)
=a(a)
应用
随堂检测
下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
A. . C.
3.若 是整数，则自然数 n 的值有 （ ）
A. 7个 B. 8 个 C. 9 个 D. 10 个
D
2. 计算 () + 的结果是（ ）
A. 1 B.2x 5 C.5 2x D.1
C
C
4. 当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
(1)
解:(1)由1-x≥0， 可得 x≤1
(2)由2x-3≥0， 可得 x≥
5. 计算：
= 7
= 3
(1);
(2);
(3);
(4);
= ||
= 2
= ||
= 1
7.若 x，y 是实数，且 y＜，
求 的值.
解：根据题意得 ，
-1≥0
1- ≥0
所以 x = 1.
因为 y＜ ，
所以 y＜
所以== 1 .
完成对应课时练习
作业布置

展开更多......

收起↑