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课题5　二次根式的加法和减法
第三章 二次根式
情景导入
你能否用运算律计算下列各题．
(1)(＋)－；
解：(1)原式＝＋(－) (加法结合律)
＝＋0
＝；
(2)原式＝2＋2×1－3(乘法对加法的分配律)
(2)2(＋1)－3.
＝2＋2－3
＝(2－3)×＋2(加法交换律和结合律，乘法对加法的分配律)
＝－＋2.
知识模块一　探究被开方数相同的二次根式的识别方法
自学互研
(1) 等于多少？
分析：对于被开方数不相同的二次根式的加法和减法运算，一般先将每个二次根式化成最简二次根式，再对被开方数相同的二次根式进行运算.
(2) 等于多少？
思 考
(1) ＝
＝
＝
＝ .
(2) ＝
＝
＝.
经过化简后，被开方数相同的二次根式，可以直接进行加减，加减时，只把系数相加减，被开方数不变．
练 习
1．下列各组数中，化简后被开方数相同的是
( )
A．与 B．与4
C．与 D．与
2．下列二次根式中，能与－5合并的是( )
A． B． C． D．
B
D
知识模块二　二次根式的加法和减法
例1 计算:
解：原式＝
＝
＝.
二次根式的加减法法则：
一般地，二次根式加减时，可以
先将二次根式化成最简二次根式，
再将同类二次根式进行合并.
归 纳
(1) 化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2) 找——找出同类二次根式；
(3) 并——把同类二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
先计算 ，再将你的结果与同学比较.
例2 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为 763.02 m2 和 150.72 m2，求圆环的宽度 d (π 取 3.14).
d
解：设大圆和小圆的半径分别为 R，r，面积分别为 S1，S2，
则d=R-r=-
由 S1 = πR2，S2 = πr2，
可得R=
d
=
=
=
=
答：圆环的宽度d 为
计算下列各题，并归纳二次根式加减法法则．
(1)10＋3－7；　 　
练 习
解：原式＝10＋3×2－7
＝10＋6－7
＝9；
(2)5－3－2.
解：原式＝5×2－3×2－2×3
＝10－6－6
＝4－6.
一般地，只有化简后被开方数相同的二次根式才能合并，只将系数相加减，被开方数不变．
归 纳
课堂小结
二次根式的加减
法则
注意
运算顺序
运算原理
一般地，计算二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样
1.二次根式 、中，能与 合并的是 （ ）
C
随堂检测
A. 与 B.
B. 与 D. 与
2.下列运算中错误的是 （ ）
A
A. + B.
B. ÷ =2 D. =3
3. 计算：
（1）+ 2 （2）
（3）+ （4）
（5）+ 3
（6） 2
4. 计算：
（1）
（2）4-=
（3）10+（3 ）=
（4） （3+2）=
8
9
4
5.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为__________.
完成对应课时练习
作业布置

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