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课题6　二次根式的混合运算
第三章 二次根式
旧知回顾
计算：
(1) ＝____； (2) ×＝____；　
(3)4÷2＝____；
(4) ＋＝____；　
(5) －＝____．
4
5
2
5
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么
m(a + b + c) = ma + mb + mc；
(m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb
(ma + mb + mc)÷m = a + b + c (m≠0)
分配律
单（多）×多
转化
前面两个问题的思路是：
若把字母 a，b，c，m 都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
单×单
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
知识模块一　仿照多项式乘法运算法则进行二次根式的计算
自学互研
计算（1）
做一做
解：原式=
=
=
=
=
（2）
解：原式
= ×
= 2
=
二次根式的四则运算是根据实数乘法对加法的分配律、实数加法的交换律和结合律、实数乘法的交换律和结合律进行的．
归 纳
计算：
(1)（）÷；
练 习
解：(1)原式＝（ 4 ）÷3
＝÷3
＝；
解：(2)原式＝2－2－2
(2) －(＋2)；
(3)(＋3)(＋5).
(3)原式＝2＋5＋3＋15
＝－2；
＝17＋8.
知识模块二　仿照乘法公式进行二次根式的计算
解 （1）由平方差公式得
例题1 计算：
= 9×2－5
= 13.
(1) （+）()；
（+）( )=（） （）
(2) （-）
解：由完全平方公式得
（-） =（）
=
=
练 习
计算：(1)(＋)(－)；
(2)(2－)2；
(3)(7＋4)(7－4)－(3－1)2.
解：(1)原式＝()2－()2
(2)原式＝22－2×2×＋()2
＝2－3
＝－1；
＝4－4＋2
＝6－4；
(3)原式＝72－(4)2－[(3)2－2×3×1＋12]
＝49－48－(45－6＋1)
＝1－(46－6)
＝1－46＋6
＝6－45.
归 纳
二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算.
知识模块三　仿照多项式除法法则和分式运算法则进行计算
例2 计算：（ + ）÷
解：
＝
＝
＝
例3 计算：（1）
解：(1) 原式＝
＝
＝
＝
(2)
解：原式=
=
=
= .
已知x＝，y＝.求值：
(1)x＋y；
练 习
解：(1)∵x＝＝＝－3，y＝＝＝＋3，
∴x＋y＝－3＋＋3＝2；
解：由(1)知x＝－3，y＝＋3，x＋y＝2，
(2)x2y＋xy2.
∴xy＝(－3)(＋3)＝1，
∴x2y＋xy2＝xy(x＋y)＝1×(x＋y)＝2.
课堂小结
二次根式的混合运算与实数运算类似，先乘方再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的，运用运算定律可以改变运算顺序.
整式和分式的运算法则在根式运算中仍然适用.
多项式乘法法则及乘法公式在二次根式运算中仍然适用.
随堂检测
1.下列计算中正确的是（ ）
B
2. 计算：) -=
5
A. B.
C. ÷ =2 D.)=
3. 计算.
解：(1) 原式
(2) 原式 =
=
=
=
=
=
解：原式=
=
=
=
=
4.在一个边长为 （+5） cm 的正方形内部，挖去一个边长为 （ 5） cm 的正方形，求剩余部分的面积.
解：由题意得剩余部分面积为
（+5）
=[（+5）+ （5）]
即剩余部分的面积是6
=1210
=6
完成对应课时练习
作业布置

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